1、20192020学年第二学期期中考试试卷高二数学(理)（时间：120分钟 满分：150分）一 选择题（共12小题，每小题5分，共60分)1复数等于（）Ai B1 Ci D12我们把1，4，9，16，25，这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形（如下图）试求第个正方形数是（）A.BCD3.在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（）A1：4B1：8C1：6D1：94.已知函数f（x）cosx+lnx，则f（1）的值为（）Asin11B1sin1C-1+sin1D1+sin15已知函
2、数f（x），则f（f（）=（）ABCD6函数f（x）（x3）ex的单调递增区间是（）A（2，+）B（1，4）C（0，3）D（，2）7已知函数f（x）的导函数f（x）ax2+bx+c的图象如图，则f（x）的图象可能是（）ABCD8.圆的圆心坐标是（ ）A B C D 9把方程化为以为参数的参数方程是（ ）A B C D 10下列各式中，最小值等于的是A B C D.11若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（ ）A B C D 12若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x1）f（x）0，则必有（）Af（0）+f（2）2f（1）Bf（0）+f（2）2f（1）Cf（0）+f（2）2f（1）Df（0）
3、+f（2）2f（1）二、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13直线的斜率为_。14 15已知，且，则的最大值等于_.16（5分）设P为曲线C：yx2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0，则点P横坐标的取值范围为 三、 解答题（本大题共6个小题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分10分）求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离.18.（本小题满分12分）已知曲线C：yx3x+2和点A（1，2），求过点A的切线方程19.（本小题满分12分）已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之
4、积20.(本小题满分12分）已知函数.（）作出函数的图像：（）解不等式.21.已经xR，（1）求证：exx+1(其中，e=2.71828)（2）nN+,求证： 122（12分）在数列an中，a11，an+1 （nN*）(）求a2，a3，a4；（）猜想an；（不用证明）（）若数列bn，求数列bn的前n项和sn2019-2020学年第二学期高二理科数学期中试题答题卡（时间120分钟 总分150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACBDBADCDA CD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上）13.
5、14. 15. 16. -1, 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17.(10分）解：将，代入，得，得，而，得18.（12分）解：yx3x+2，y3x21，若点A（1，2）为切点，则k2切线的方程是y22（x1），即2xy0若A不为切点，则设切点为（x1，y1），则y1x13x1+2，3x121，解得，x1，切线方程为y2（x1）即x+4y90，综上，过点A的切线方程为：2xy0，x+4y90(两种情况，每个6分）19.（12分）解：（1）直线的参数方程为，即， -6分（2）把直线，代入，得，则点到两点的距离之积为 -12分20.(12分）解： （分段函数3分，图象3分，共6分） -12分21. （12分）解：（1）构造函数,令，则当在上变化时，变化如下表：0_0+递减递增从而：则：则：在R上恒成立。 -6分（2） 由（1）可得：在R上恒成立，则时，两边取对数，有：则：则：，从而： -12分22.（12分）.解：（）a11，an+1a2，a3，a4 -3分（）猜想：an -6分（）由（）知：bn2（）从而Snb1+b2+bn2（1）+（）+（）2（1） -12分