1、课后素养落实(一)平面向量的概念(建议用时：40分钟)一、选择题1下列说法正确的是()A零向量没有方向B向量就是有向线段C只有零向量的模等于0D单位向量都相等C零向量的方向是任意的，故A选项错误；有向线段只是向量的一种表示形式，两者不等同，故B选项错误；只有零向量的模等于0，故C选项正确；单位向量的模相等，对于任意两个单位向量若方向不同，则不是相等向量，故D选项错误故选C2(多选题)下列说法错误的是()A向量与共线是A，B，C，D四点共线的必要不充分条件B若向量，满足|，且与同向，则C若ab，则a与b可能是共线向量D若非零向量与平行，则BD对于A选项，A，B，C，D四点共线向量与共线，反之不成
2、立，所以A说法正确；对于B选项，向量不能比较大小，向量的模可以比较大小，故B说法错误；对于C选项，不相等的向量可能共线，故C说法正确；对于D选项，平行向量不一定是相等向量，故D说法错误综上所述，故选BD3下面几个命题：若ab，则|a|b|；若|a|0，则a0；若|a|b|，则ab；若向量a，b满足则ab其中正确命题的个数是()A0B1C2D3B正确；错误|a|0，则a0；错误a与b的方向不一定相同；错误a与b的方向有可能相反4在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是()A单位圆 B一段弧 C线段 D直线A平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆5如图是34
3、的格点图(每个小方格都是单位正方形)，若起点和终点都在方格的顶点处，则与平行且模为的向量共有()A12个 B18个C24个 D36个C每个正方形的边长为1，则对角线长为，每个小正方形中存在两个与平行且模为的向量，一共有12个正方形，故共有24个所求向量二、填空题6已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则的值为_1因为四边形ABPC是平行四边形，D为对角线BC与AP的交点，所以D为PA的中点，所以的值为17将向量用具有同一起点M的有向线段表示，当与是平行向量，且|2|2时，|_3或1当与同向时，|3；当与反向时，|18如图所示，ABC和ABC是在各边的三等分点处相交的两个全等的等边三角形，
4、设ABC的边长为a，图中画出了若干个向量，则(1)与向量相等的向量有_；(2)与向量共线，且模相等的向量有_；(3)与向量共线，且模相等的向量有_(1)，；(2)，；(3)，(1)与向量相等的向量有，；(2)与向量共线，且模相等的向量有，；(3)与向量共线，且模相等的向量有，三、解答题9O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图所示的向量中：(1)分别找出与，相等的向量；(2)找出与共线的向量；(3)找出与模相等的向量；(4)向量与是否相等？解(1)，(2)与共线的向量有：，(3)与模相等的向量有：，(4)向量与不相等，因为它们的方向不相同10某人从A点出发向东
5、走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了10米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点(1)作出向量，；(2)求的模解(1)作出向量，如图所示(2)由题意得，BCD是直角三角形，其中BDC90，BC10米，CD10米，所以BD10米ABD是直角三角形，其中ABD90，AB5米，BD10米，所以AD5(米)，所以|5米1(多选题)已知A与a共线的向量，B与a长度相等的向量，C与a长度相等，方向相反的向量，其中a为非零向量，下列关系中正确的是 ()ACA BABaCCB D(AB)aACD因为AB中包含与a长度相等且方向相反的向量，所以B中的关系错误2(多选题)如图所示，四边形AB
6、CD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系一定成立的是()A|B与共线C与共线D与共线ABD三个四边形都是菱形，|，ABCDFH，故与共线又三点D，C，E共线，与共线，故A，B，D都正确故选ABD3如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的交点，设点集MO，A，B，C，D，向量的集合T|P，QM，且P，Q不重合，则集合T有_个元素12根据题意知，由点O，A，B，C，D可以构成20个向量但它们有12个向量各不相等，由元素的互异性知T中有12个元素4如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形(1)与向量相等的向量有_；(2)若|3，则|_(1)，(2)6(1)根据向量相等的定义以及四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，可知与向量相等的向量有，(2)因为|3，|2|，所以|6如图所示的方格纸中每个小方格的边长为1，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且|(1)画出所有的向量；(2)求|的最大值与最小值解(1)画出所有的向量，如下图中，所示(2)由上图知，当点C位于点C1或C2时，|取得最小值，为；当点C位于点C5或C6时，|取得最大值，为故|的最大值为，最小值为