1、五十七三角函数的应用【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1智能主动降噪耳机的工作原理是：通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向的波抵消噪音(如图).已知某噪音的声波曲线yA sin (x)(A0，0，0)的振幅为1，周期为2，初相为0，则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为()A.ysin x Bycos xCysin x Dycos x【解析】选C.由某噪音的声波曲线yA sin (x)(A0，0，0)的振幅为1，周期为2，初相为0，知声波曲线：ysin x，通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为ysin x2车
2、流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)504sin (0t20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的()A0，5 B5，10C10，15 D15，20【解析】选C.当10t15时，有50)，已知第一、二季度平均单价如下表所示：x123y10 0009 500？则此楼盘在第三季度的平均单价大约是()A10 000元 B9 500元C9 000元 D8 500元【解析】选C.因为y500sin (x)9 500(0)，所以当x1时，500sin ()9 50010 000；当x2时，500sin
3、(2)9 5009 500，所以可取，可取，即y500sin 9 500.当x3时，y9 000.二、填空题(每小题5分，共10分)5振动量函数ysin (x)(0)的初相和频率分别为和，则它的运动周期为_，相位是_【解析】因为频率f，所以T，所以3，所以相位x3x.答案：3x6如图，某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50 m，摩天轮做匀速运动摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过t min后，点P的高度h40sin 50(m)，那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70 m以上的时间将持续_min.【解析】40sin 5070，即cos t，从而，4t0，0)，现采集到下列信息
4、：最高油价80美元，当t150天时达到最低油价，则的最小值为_【解析】因为国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：PA sin 60，最高油价80美元，所以A20.当t150(天)时达到最低油价，即sin 1，此时1502k，kZ，因为0，所以令k1，得1502，解得.故的最小值为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)5下表中给出了在24小时期间人的体温的变化(从夜间零点开始计时)：时间/时024681012141618202224温度/36.836.736.636.736.83737.237.337.437.337.23736.8(1)作出这些数据的散点图；(2)用一个三角函数来近似描
5、述这些数据【解析】(1)散点图如图所示，(2)设t时的体温yA sin (t)c，由表知ymax37.4，ymin36.6，则c37，A0.4，.由0.4sin 3737.4得sin 1，即2k，kZ，所以2k，kZ，取，故可用函数y0.4sin 37来近似描述这些数据6为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入，为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本
6、相同；入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；(2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物？【解析】(1)设该函数为f(x)A sin (x)B(A0，0，0|)，根据条件，可知这个函数的周期是12；由可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(8)f(2)400，故该函数的振幅为200；由可知，f(x)在2，8上单调递增，且f(2)100，所以f(8)500.根据上述分析可得，12，故，且解得根据分析可知，当x2时，f(x)最小，当x8时，f(x)最大，故sin 1，且sin 1.又因为0|，故.所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为f(x)200sin 300.(2)由条件可知，200sin 300400，化简，得sin 2kx2k，kZ解得12k6x12k10，kZ.因为xN*，且1x12，故x6，7，8，9，10.即只有6，7，8，9，10五个月份要准备400份以上的食物