1、广东省龙山中学2011届高三12月月考数学试题 高三理科数学试卷 2010-10-7 试卷说明、参考公式略一选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 共8小题,每小题5分,共40分)1.若集合，则集合 A. B. C. D. 2.函数的奇偶性是A.是奇函数 B.是偶函数 C.是非奇非偶函数 D. 以上都不对3.已知,是的反函数，若是方程式的解，则属于区间 A. B. C. D. 4.已知函数，则满足是的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知，若，则A.B. C. D. 6.设函数在R上的导函数为,且,下面的不等式在R内恒成
2、立的是 A. B. C. D. 7.设函数f (x)是定义在上的以7为周期的奇函数, 若f (5), f (2011)=,则a的取值范围是 A. (, 0) B. (0, 3) C. (0, +) D. (, 0)(3, +)8.函数的图像大致是二填空题（本大题共6小题,每小题5分，共30分）命题“”的否定是 * .函数的定义域是 * ,值域是 * .函数满足条件，则的值为 * .12.设变量满足约束条件则的最大值为 * . 13.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 * .已知函数的定义域是（是整数）,值域是,则满足条件的定义域的可能情况共有 * 种.三、解答题（15,16小题各12
3、分,17,18,19,20小题各14分,共80分.） 已知点,函数,过点作的切线,1) 求切线的方程;2) 把函数的图象向下平移1个单位得到曲线,求与曲线围成图形的面积. 16.已知,方程的两个实数根为, 1)求的取值范围; 2)若,求的值. ( P104)已知定义域为R的函数是奇函数,其中是常数,且1） 求的值；2）对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.18.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区 和环公园人行道（阴影部分）组成。已知休闲区的面积为平方米，人行道的宽分别为米和米（如图）（1）若设休闲区的长和宽的比,求公园所占面积关于的函数的解析式;（2）要使公
4、园所占面积最小,休闲区的长和宽（长宽）该如何设计？19.已知函数 1)若函数在处有极值,求的单调递减区间; 2)若的导数对都有,求的取值范围.20.已知函数 1)求函数的单调区间; 2)求不等式的解集. 并利用不等式结论比较与的大小. 3)若不等式对任意都成立，求的最大值.(只写出结论不要求写论证过程).汕头市金山中学20102011学年度第一学期期中考试 2010-10-7高三理科数学试卷答题纸班级: 学号: 姓名: 评分: 一、 选择题（共8小题，每题5分，共40分）题号12345678答案CBACDABB二、 填空题（共6小题，每题5分，共30分）9. ; 10. , ;11. 6 ;
5、12. 10 ; 13. ; 14. 5 .三、解答题（15,16小题各12分,17,18,19,20小题各14分,共80分.） 15. 解：（1）在上 1 2 切线即 6切线的方程为（2）向下平移1个单位得到 7由得 9与围成图形面积是 10 1216.解:（1） 2又 4两边除以，得 6又恒成立 7所求的取值范围是 8（2）有一根不妨设代入得又（舍去） 11 12解:（1）是定义在R上的奇函数 2再令，得解得5(2) ,在上减函数8是奇函数 10 11对一切恒成立 13所求的范围是 1418.19.已知函数 1)若函数在处有极值,求的单调递减区间; 2)若的导数对都有,求的取值范围.解：（
6、1） 1在处有极值解得 3得当变化时，变化如下x2y+005+y极大值极小值的单调增区间是，,单调减区间是yxOQP 7（2） 9不等式组确定的平面区域阴影部分如图所示 10由得设，则表示平面区域内的点与点连线的斜率 12由图可知 1420.已知函数 1)求函数的单调区间; 2)求不等式的解集. 并利用不等式结论比较与的大小. 3)若不等式对任意都成立，求的最大值.(只写出结论不要求写论证过程).解：(1) ，定义域1 3在上是减函数4(2)对当时，原不等式变为由(1)结论，时，即成立6当时，原不等式变为，即由(1)结论时，即成立8综上得，所求不等式的解集是9时，即, 10用（其中）代入上式中的，可得12(3)结论的最大值为14参考分析：取，则，设，递减，时的最大值为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m