1、20122013学年度第一学期高三年级第一次月考试题数学试卷（文）2012.9本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：锥体的体积公式：（是锥体的底面积，是锥体的高） 球体体积公式：(是半径)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）1设集合=（ ）A B3，4 C1，2，5，6 D1，2，3，4，5，62为虚数单位，则复数的虚部为（）A B C D3.若向量，则（ ）A. B. C. D. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的是（ ） 5设满足约束条件,则的最大值是（ ） 6已知为第四象限的角，且=（ ）A
2、BCD7阅读图1的程序框图. 若输入, 则输出的值为（ ） A B C D 8已知直线与圆相切,且与直线平行,则直线的方程是（ ）A B或 C D或9.设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A BC D10对于任意两个正整数,定义某种运算“”如下:当都为正偶数或正奇数时,=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,=则在此定义下,集合中的元素个数是 （ ）A10个 B15个 C16个 D18个二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。）（一）必选题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答）11函数的定义域为 .12记等差数列的前项和为，若，则_.13一个
3、容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中x，yN*)分/组10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70)频 数2x3y24 则样本在区间 10，50 ) 上的频率 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题，两道题都做的，只记第一题的分）（坐标系与参数方程选做题） 已知直线的参数方程为 (为参数)，圆 的参数方程为 (为参数),则圆心到直线的距离为 . 15(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O的切线，线点为A，直线PO交圆O于B，C两点，AC=2，PAB=120，则圆O的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和
4、演算步骤.16（本小题满分12分）已知函数的图像经过点（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）已知，且求的值17（本小题满分13分）为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2表1:男生身高频数分布表表2:女生身高频数分布表（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高在的概率；（3）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。18（本小题满分13分）圆锥如图5所示，图6是它的正(主)视图已知圆的直径为， 是的中点，为的中点（1
5、）求该圆锥的侧面积；（2）证明：；（3）求点到平面的距离19（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，左焦点为，离心率为设直线与椭圆有且只有一个公共点，记点在第一象限时直线与轴、轴的交点分别为，且向量.求：（I）椭圆的方程；（II）求的最小值及此时直线的方程. 20(本小题满分分)已知等差数列满足又数列中,且 (1)求数列,的通项公式; (2)若数列,的前项和分别是,且求数列的前项和; (3) 若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.21、（本小题满分14分）已知函数 (R)(1) 若，求函数的极值；（2）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。20
6、122013学年度第一学期高三年级第一次月考试题数学试卷参考答案（文）2012.9一、选择题：本大题考查共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案DCBCDABDDB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题11. 12. 15 13. 0.7 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）解：（1）的最小正周期为2分（2）， 又， 6分（3）， 又， ， 12分17.（本小题满分13分）解：（1）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%可得全校男生
7、人数为400-2分频率分布直方图如右图示：-4分（2）由表1、表2知，样本中身高在的学生人数为：5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在的频率-6分故由估计该校学生身高在的概率-8分（3）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为 样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为从上述6人中任取2人的树状图为： -12分故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率-13分18（本小题满分13分）（1）解：由正（主）视图可知圆锥的高，圆的直径
8、为，故半径圆锥的母线长圆锥的侧面积3分（2）证明：连接，来源:学科网，为的中点， ， 又， 8分（3）解：是AB的中点， ，点到平面的距离13分19（本小题满分14分）解：()由题意可知，所以，于是，由于焦点在轴上，故C椭圆的方程为 5分（）设直线的方程为：，消去得： 7分直线与曲线有且只有一个公共点，即 9分 11分 将式代入得： 当且仅当时，等号成立，故，此时直线方程为： . 14分20.(本小题14分)解: ( 1)设等差数列的公差为,则由题设得: 即, 解得 1分 2分数列是以为首项,公比为的等比数列. 3分 4分(2)由(1)可得 5分 6分 7分 8分得: 9分 10分(3) 当时, 取最小值, 11分 即 当时，恒成立； 12分当时，由 ，得 ， 13分 实数的取值范围是. 14分21、解：(1) 2分，1-0+0-递减极小值递增极大值递减 4分，6分（2）， 8分 当时，在上为增函数，在上为减函数，所以在区间，上各有一个零点，即在上有两个零点； 10分 当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点； 12分 当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数， 所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点； 13分故存在实数，当时，函数在区间上有两个零点14分