1、20192020学年第二学期期中考试试卷高二数学(文)（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，每题只有一个正确答案，共60分）1若，则（ ）A.B.C.D.2方程表示的图形是()A圆 B直线 C椭圆 D射线3下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.A B C D4将正弦曲线作如下变换
2、: 得到的曲线方程为()A. B. C. D.5下面是22列联表：y1y2总计x1a2173x2222547总计b46120则表中a，b的值分别为()A94，72B52，50C52，74D74，526将点的直角坐标( 化为极坐标是()A. B. C. D. 7有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线在平面外，直线在平面内，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误8已知曲线的参数方程为 ()则它的普通方程是()A. B. C. D.9已知两个变量x和y之间具有线性相关关系，5次试验的观测数据
3、如下：x100120140160180y4554627592那么变量y关于x的线性回归方程只可能是()A.y0.575x12.9 B.y0.572x13.9 C.y0.575x14.9 D.y0.572x14.910在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （ ）A. B. C. D.11有下列关系：人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系；森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是（）ABCD12已知过曲线 上一点与原点的直线，倾斜角为 ，则点的极坐标为()A. B. C. D.二、填空题（本题共4
4、个小题，每小题5分，共20分）13. 若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则_.14.在极坐标系中,曲线与的交点的极坐标为_.15复数z满足(1i)z|i|，则z的共轭复数_16在极坐标系中，点到直线的距离是_三、解答题：（本题共6道小题，要求写出必要的文字说明，共70分）17.（本题10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标18. （本题12分）某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图(
5、如下图所示)表示30人的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；(2)根据以上数据完成下列22列联表：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计 (3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析参考公式：；0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.8319. （本题12分）(1)已知圆M的极坐标方程为24cos60，求的
6、最大值(2)在平面直角坐标系xOy中，已知直线L的参数方程为(t为参数)，直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，求线段AB的长20. （本题12分）设复数z1(a24sin2)(12cos )i，aR，(0，)，z2在复平面内对应的点在第一象限，且z34i.(1)求z2及|z2|. (2)若z1z2，求与a2的值21. （本题12分）将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设直线l：2xy20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程22 . （本题1
7、2分）已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(为参数)(1)当时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点当变化时，求点P轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线古县一中20192020学年高二第二学期期中试题（文科数学）答案112 DACAC DABCA DB13.2 14. 15.1+ i. 16.117.解：(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数，0t)(5分)(2)设D(1cos t，sin t)由(1)知C是以G(1，0)为圆心，1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t，t
8、.故D的直角坐标为(1cos，sin)，即.(10分)18.解：(1)在30位亲属中，50岁以上的人饮食多以蔬菜为主，50岁以下的人饮食多以肉类为主(3分)(2)完成22列联表如下：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计201030(8分) (3)因为K2106.635，(11分)所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关(12分)19.1).解：原方程化为2460，即24(cos sin )60.故圆的直角坐标方程为x2y24x4y60. (3分)圆心为M(2，2)，半径为.故max|OM|23.(6分)19. (2)解：将直线L的参数方程(t为参数)代入抛物线
9、方程y24x，(9分)得4，解得t10，t28.所以AB|t1t2|8.(12分)20.(1)设，则，因此.(2分)所以，解得或所以z212i，或z212i. (5分)又因为z2在复平面内对应的点在第一象限，则z212i应舍去，故z212i，|z2|.(6分)(2)由(1)知(a24sin2)(12cos )i12i，即解得cos ，(9分)因为(0，)，所以，所以a214sin2144.综上可知，a24. (12分)21.解：(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为C上点(x，y)，依题意，得由xy1，得x21，(3分) 即曲线C的方程为x21.故C的参数方程为(t为参数)(6分)
10、(2)由解得或-(8分)不妨设P1(1，0)，P2(0，2)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线斜率为k，于是所求直线方程为y1，化为极坐标方程，并整理得2cos 4sin 3，即.（12分）22.解：(1)当时，C1的普通方程为y(x1)，(2分)C2的普通方程为x2y21. (3分)联立方程解得C1与C2的交点为(1，0)，.(5分)(2)由题意知，C1的普通方程为xsin ycos sin 0，则过点O的C1的垂线的方程为xcos ysin 0，(7分)所以点A坐标为(sin2，cos sin )，(8分)故当变化时，点P轨迹的参数方程为(为参数)则点P轨迹的普通方程为y2.(11分)故点P轨迹是圆心为，半径为的圆(12分)