1、第8章 统计与概率8.1 随机对照试验8.2 概率8.2.1 概率的加法公式学习目标重点难点1了解随机对照实验2理解互斥事件、对立事件的概念3会用概率的加法公式求某些事件的概率.1重点是理解概率的加法公式的适用条件2难点是利用概率的加法公式求复杂事件的概率.阅读教材：P45P51的有关内容，完成下列问题1随机对照试验随机选取试验组和对照组是安排试验的基本原则，随机对照试验是指随机选取_和_的试验我们把对照组中的处理方法称为使用_试验组对照组安慰剂2互斥事件与对立事件如果事件 A 与事件 B_，则称 A 与 B 是互斥事件事件 A 与事件 B 互斥的条件是_.若事件 A 与事件 B 互斥，且事件
2、 A 与事件 B 中_，则称 A 与 B 是对立事件事件 A 与事件 B 对立的条件是_.用 A A 表示 A 的对立事件，则 A 是 A 的补集不可能同时发生AB必有一个发生AB且AB 1互斥事件与对立事件有什么异同？提示：对立事件是互斥事件的一种特殊情况，互斥不一定对立，对立一定互斥当计算事件 A 的概率 P(A)比较复杂和困难时，常用公式 P(A)1P(A)求解3概率的加法公式如 果 的 事 件 A1，A2，Am 两 两 _，则P(A1A2Am)_我们把概率的加法公式称为概率的可加性，可加的前提是事件_互斥P(A1)P(A2)P(Am)两两互斥2 必 修 5古 典 概型 中 我 们 就
3、接 触 过 概率的加法公式P(AB)P(A)P(B)，与本节的概率加法公式有什么区别和联系？提示：本节的概率加法公式是必修5概率加法公式的一个推广，它们有共同的前提是事件两两互斥，但必修5的概率加法公式中每个基本事件发生的可能相同，本节所述的事件发生的概率可以不相同，但事件间必须互斥有面值为1元、2元、5元的邮票各2张，从中任取2张，求面值之和至多为4元的概率解：面值之和至多为 4 元包含和为 2 元、3 元、4 元三个互斥事件，故面值之和至多为 4 元的概率为1C12C121C2625.互斥事件的概率一袋中装有各色球10个，其中4红，3黑，2白，1绿，从中任取1球求：(1)取出球的颜色是红或
4、黑的概率；(2)取出球的颜色是黑或白或绿的概率解：记事件 A：从中任取 1 球得到红球，事件 B：从中任取 1 球得到黑球，事件 C：从中任取 1 球得到白球，事件 D：从中任取 1 球得到绿球则 P(A)410，P(B)310，P(C)210，P(D)110.根据题意，事件 A，B，C，D 彼此互斥，由互斥事件概率的加法公式，得(1)取出球的颜色是红或黑的概率为P(AB)P(A)P(B)410 310 710.(2)取出球的颜色是黑或白或绿的概率为P(BCD)P(B)P(C)P(D)310 210 11035.互动探究 本例第(2)问是否能用对立事件求解？若能，如何求解？解：取出球的颜色是黑
5、或白或绿的事件的对立事件是取出球的颜色是红色P(BCD)1P(A)1 410 61035.【点评】运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要弄清事件间是否互斥，然后要学会把一个事件拆分为几个互斥事件应注意考虑全面，做到不重不漏本题也可用对立事件求解1锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆 5 个，豆沙馅汤圆 4 个，这三种汤圆的外部特征完全相同从中任意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为()A 891 B2591C4891D6091解析：总事件个数为 C415，每种汤圆至少一个，则可分为 3个互斥事件，所取汤圆个数分别为2,1,1，1,2,1，1，1,2.设这三个事件分别为 A
6、1，A2，A3，则 P(A1)C26C15C14C415，P(A2)C16C25C14C415，P(A3)C16C15C24C415.P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)4891.答案：C对立事件的概率一名射手在某次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28.计算这个射手在这次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)射中的环数低于7环的概率解：(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B.由于在这次射击中，事件A与事件B不可能同时发生，故事件A与事件B是互斥事件，“射中10环或7环”的事件为AB.P(AB)P(A)P(B)
7、0.210.280.49.射中10环或7环的概率为0.49.(2)“低于 7 环”从正面考虑有以下几种情况：射中 6 环、5 环、4 环、3 环、2 环、1 环、0 环但由于这些概率都未知，故不能直接求解可考虑从反面入手“低于 7 环”的反面是“大于或等于 7 环”，即 7 环、8 环、9 环、10 环，由于这两个事件必有一个发生，故是对立事件，可用对立事件的方法处理设“低于 7 环”为事件 E，则事件 E 为“射中 7 环或 8 环或 9 环或 10 环”由(1)知“射中 7 环”“射中 8 环”“射中 9环”“射中 10 环”彼此互斥故 P(E)0.210.230.250.280.97.从
8、而 P(E)1P(E)10.970.03.射中的环数低于 7 环的概率为 0.03.【点评】当直接计算符合条件的事件个数比较繁琐时，可间接地先计算出其对立事件的个数，求得对立事件的概率，然后利用对立事件的概率加法公式 P(A)P(A)1，求出符合条件的事件的概率2同时抛掷两个均匀的正方体玩具(各个面上分别标以数1,2,3,4,5,6)，则向上的一面数之积为偶数的概率为_解析：向上的一面数之积为奇数，当且仅当两个正方体向上的一面的数都为奇数，其可能出现的结果数为 C13C13，因此向上的一面数之积为奇数的概率 PC13C136614，从而向上的一面数之积为偶数的概率为 1P11434.答案：34
9、(1)袋中有9个编号分别为1,2,3，9的小球，从中任意随机取出2个，求至少有一个编号为奇数的概率(2)同时掷三个骰子时，求出现的点数的和是5的倍数的概率概率的加法公式的综合应用解：(1)由题意知，基本事件有 C29个，从袋中取出 2 个小球，记“只有一个编号为奇数”“两个编号全为奇数”分别为事件A，B，它们分别有 C15C14种情况和 C25种情况，显然 A，B 互斥P(AB)P(A)P(B)C15C14C25C2956.(2)设同时掷三个骰子，其和为 5 的事件为 A1，其和为 10的事件为 A2，其和为 15 的事件为 A3，且事件 A1，A2，A3 彼此互斥其和为 5 的点数的组合有(
10、1,1,3)，(1,2,2)，则P(A1)663.其和为 10 的点数的组合有(1,3,6)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,2,6)，(2,4,4)，(3,3,4)由它们组成的排列，前三组各有 A336 个，后三组各有 3 个，故总共有 633327 个，则 P(A2)2763.其和为 15 的点数的组合有(3,6,6)，(4,5,6)，(5,5,5)由它们组成的排列总共有 36110 个，则 P(A3)1063.故所求的概率为P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)66327631063 43216.所求概率为 43216.【点评】解决此类问题的规律：(1)必须分清事件A，B
11、是否互斥，只有互斥事件才能用概率的加法公式；所求事件必须是几个互斥事件的和满足以上两点才能用P(AB)P(A)P(B)(2)当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时，可先转化为求其对立事件的概率3某单位36人的血型类别如下：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率解：这2人血型不同的情况有：1人A型1人B型；1人A型1人AB型；1人A型1人O型；1人B型1人AB型；1人B型1人O型；1人AB型1人O型共6种情况，而其反面是血型相同，只有4种情况方法一 从 36 人中任选 2 人，共有 C236种选法，2 人血型不同的概率为PC112C110
12、C236 C112C18C236 C112C16C236 C110C18C236 C110C16C236 C18C16C236 3445.方法二 由于“2 人血型不同”与“2 人血型相同”为对立事件，因而 2 人血型不同的概率为P1C212C210C28C26C236111453445.1从集合角度理解互斥和对立事件从集合的角度看，几个事件彼此互斥是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，事件 A 的对立事件 A 所含的结果组成的集合，是全集中由事件 A 所含的结果组成的集合的补集2当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式，即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)3“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件4 需 准 确 理 解 题 意，特 别 留 心“至 多”“至少”“不少于”等语句的含义点击进入WORD链接点击进入WORD链接活页作业(九)谢谢观看！