1、考点综合提升练2一、选择题(每小题5分，共30分，在每小题给出的选项中，只有一个正确选项)1(2020丹东高一检测)已知p：x5，q：x22x150，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选A.因为(x3)(x5)0，所以x3或x5.由x5可以推出(x3)(x5)0；反之，不成立2“x1”是“x2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选B.由x1推不出x2，反之，由x2可以推出x1所以“x1”是“x2”的必要不充分条件【变式备选】 已知x，yR，则“x2y20”是“xy0”的()A充分不必要条件B必
2、要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选A.若x2y20，则xy0，则xy0，若xy0，取x0，y1，此时x2y210，故“x2y20”是“xy0”的充分不必要条件3“xy”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选D.取特殊值代入，当x4，y0时，满足x，所以不充分；当x1，y2时，满足y，所以不必要；故“xy”是“0，b0，则“ab1”是“ab2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选A.已知a0，b0.充分性：若ab1，因为a2b22ab，所以24ab，所以24，所以ab
3、2；必要性：若ab2，则当a3，b时，ab1，所以必要性不成立；因此“ab1”是“ab2”的充分不必要条件4命题“对任意的xR，x3x220”的否定是()A不存在xR，x3x220B存在xR，x3x220C存在xR，x3x220D存在xR，x3x220【解析】选C.命题“对任意的xR，x3x220”是全称量词命题，否定时将量词对任意的实数xR变为存在xR，再将不等号变为即可即存在xR，x3x220.5“a0”是“方程ax210至少有一个负根”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选C.当a0时，方程ax210，即x2，故此一元二次方程有一个正根和一个负
4、根，符合题意；当方程ax210至少有一个负根时，a不可以为0，从而x2，所以a0，由上述推理可知，“a0”是方程“ax210至少有一个负根”的充要条件6已知命题p：x0，xa10，若p为假命题，则a的取值范围是()Aa1 Da1【解析】选D.因为p为假命题，所以p为真命题，即：x0，xa10，即x1a，所以1a0，则a1.所以a的取值范围是a1.二、选择题(每小题5分，共10分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)7已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是()Ar是q的充要条件
5、Bp是q的充分不必要条件Cr是q的必要不充分条件Dr是s的充分不必要条件【解析】选AB.依题意p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，即prqs，所以r是q的充要条件，A选项正确p是q的充分不必要条件，B选项正确r是q的充要条件，C选项错误r是s的充要条件，D选项错误8下列命题中，是真命题的是()Aab0的充要条件是1Ba1，b1是ab1的充分条件C命题“xR，使得x2x11，b1可推出ab1，故充分，故正确；C存在量词命题的否定是全称量词命题，故正确；D全称量词命题的否定是存在量词命题，故正确三、填空题(每小题5分，共20分)9命题p：“xR，x2x0”
6、，则p：_【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可知，“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”答案：xR，x2x010设p：x2，q：xa，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_【解析】因为p是q的必要不充分条件，所以x|xa是x|x2的真子集，即a2.答案：a211从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：(1)“ax2bxc0(a0)有实根”是“ac0”的_(2)“ABCABC”是“ABCABC”的_【解析】(1)当ac0，此时ax2bxc0(a0)有实根；当ax2bxc0(a0)有实根时，b24ac0，推不出ac0，所以“ax2bxc0(a0)有实根”是“ac0
7、恒成立44a0，故a1.答案：a0，q：x0；(2)p：x2y，q：(x2)2y2；(3)p：a能被6整除，q：a能被3整除；(4)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等【解析】(1)p：x20则x0，或x0，故p是q的必要条件，q是p的充分条件(2)q：(x2)2y2，则x2y且x2y，故p是q的必要条件，q是p的充分条件(3)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分条件，q是p的必要条件(4)p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这个角一定不都是直角，故p是q的必要条件，q是p的充分条件14求证：一次函数ykxb(k0)的图象经过坐标原点
8、的充要条件是b0.【证明】充分性：如果b0，那么ykx.当x0时，y0，所以一次函数ykxb(k0)的图象经过坐标原点必要性：因为一次函数ykxb(k0)的图象经过坐标原点，所以当x0时，y0，即k0b0，所以b0.综上，一次函数ykxb(k0)的图象经过坐标原点的充要条件是b0.15设集合A，B，若“xB”是“xA”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合【解析】因为A，由于“xB”是“xA”的充分不必要条件所以BA.当B时，得a0；当B时，由题意得B或B.当B时，得a1；当B时，得a.综上所述，实数a组成的集合是.16请在充分不必要条件；必要不充分条件；充要条件这三个条件中任选一个
9、，补充在下面问题中，若问题中的实数m存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由已知集合Ax|2x6Bx|1mx1m，其中m0.若xA是xB成立的_条件，判断实数m是否存在？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【解析】若选择条件，即xA是xB成立的充分不必要条件，集合A是集合B的真子集，则有，解得m5，所以，实数m的取值范围是m5.若选择条件，即xA是xB成立的必要不充分条件，集合B是集合A的真子集，则有，又因为m0，解得0m3，所以，实数m的取值范围是0m3.若选择条件，即xA是xB成立的充要条件，则集合A等于集合B，则有，方程组无解，所以，不存在满足条件的实数m.【变式备选】 已知P，Sx|1mx1m是否存在实数m，使得xP是xS的充要条件？若存在，求实数m的取值范围【解析】因为xP是xS的充要条件，则PS，由P，S，知要使PS，则，方程组无解，故不存在实数m，使得xP是xS的充要条件