1、模块素养评价(二)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是()【解析】选A.题图A中的点不成线性排列，故两个变量不适合线性回归模型2若随机变量的分布列如表所示，则p1等于()124Pp1A0 B C D1【解析】选B.由分布列性质得p11.解得p1.3在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是()A0.4，1) B(0，0.6 C(0，0.4 D0.6，1)【解析】选
2、A.设事件A发生一次的概率为p，则事件A的概率可以构成二项分布，根据独立重复试验的概率公式可得Cp(1p)3Cp2(1p)2，即可得4(1p)6p，p0.4.又0p1，故0.4p5.024，所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科学类的选择与性别有关19(12分)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续
3、三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)【解析】设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i1，2，13).根据题意，P(Ai).(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则BA5A8，所以P(B)P(A5A8)P(A5)P(A8).(2)由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，且P(X1)P(A3A6A7A11)P(A3)P(A6)P(A7)P(A11)，P(X2)P(A1A2A12A13)P(A1)P(A2)P(A12)P(A13)，P(X0)1P(X1)P(X2)，所以X的分布列为X012P故X的数学期望E(X)012.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大20(
4、12分)某生产企业研发了一种新产品，该新产品在某网店上市一个阶段后得到销售单价x和月销售量y之间的一组数据，如表所示：销售单价x(元)99.51010.511月销售量y(万件)1110865(1)根据统计数据，求出y关于x的回归方程，并预测月销售量不低于12万件时销售单价的最大值；(2)生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于10万件，则生产企业奖励网店1万元；若月销售量不低于8万件且不足10万件，则生产企业奖励网店5 000元；若月销售量低于8万件，则没有奖励现用样本估计总体，从上述5个销售单价中任选2个销售单价，下个月分别在两个不同的网店进行销售，求这两个网店下个月获得奖励的总额X的
5、分布列及其数学期望参考公式：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其经验回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：392，502.5【解析】(1)因为(99.51010.511)10，(1110865)8，所以3.2，8(3.2)1040，所以y关于x的回归方程为3.2x40.要使月销售量不低于12万件，则有3.2x4012，解得x8.75，所以销售单价的最大值为8.75元(2)由题意得销售单价共有5个，其中使得月销售量不低于10万件有2个，记为a1，a2，月销售量不低于8万件且不足10万件的有1个，记为b，月销售量低于8万件的有2个，记为c1，c2，从中任
6、取2件，基本事件个数nC10，可得X2，1.5，1，0.5，0万元，P(X2)；P(X1.5)0.2；P(X1)；P(X0.5)；P(X0).X的分布列为X00.511.52P0.10.20.40.20.1可得E(X)00.10.50.210.41.50.220.11.21(12分)甲、乙2人玩猜数字游戏，规则如下：连续竞猜3次，每次相互独立；每次竞猜时，先由甲写出一个数字，记为a，再由乙猜甲写的数字，记为b，已知a，b0，1，2，3，4，5，若|ab|1，则本次竞猜成功；在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖(1)求甲、乙2人玩此游戏获奖的概率；(2)现从6人组成的代表队中选4人参加此
7、游戏，这6人中有且仅有2对双胞胎，记选出的4人中含有双胞胎的对数为X，求X的分布列和数学期望【解析】(1)记事件A为“甲、乙2人一次竞猜成功”，则P(A)，设3次竞猜中，竞猜成功的次数为X，则XB(3，)，则甲、乙2人获奖的概率为P1CC.(2)由题意可知，6人中选取4人，双胞胎的对数X的取值为0，1，2，则P(X0)，P(X1)，P(X2).所以X的分布列为X012PE(X)012.22(12分)五一劳动节放假，某商场进行一次大型抽奖活动，在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个，分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分从袋中任取3个小球，按3个小球中最大得分的8倍计分，计分在20分到35分之间即为中奖每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球中最大得分，求(1)取出的3个小球颜色互不相同的概率；(2)随机变量的概率分布和数学期望；(3)求某人抽奖一次，中奖的概率【解析】(1)设事件A表示“取出的3个小球颜色互不相同”，则取出的3个小球颜色互不相同的概率P(A).(2)由题意的可能取值为2，3，4，5，6，P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，P(6)，所以随机变量的概率分布列为：23456PE()23456.(3)设事件C表示“某人抽奖一次，中奖”，则P(C)P(3或4)P(3)P(4).