1、2012-2013学年度第一学期雷州市第一中学实验班摸底测试题（文科数学）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1定义集合运算：设集合，则集合的所有元素之和为（ ） A.0B.6C.12D.182的值为（ ）A1 B C D 3已知向量，若向量，则（ ）A2 B C8 D4.在等差数列中，表示数列的前项和，则（ ）A B C D5已知直线、,平面，则下列命题中：若，,则 若，,则若，,则 若，, ,则其中，真命题有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个6成等差数列是成立的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不
2、充分也不必要条件7. 设变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A B C D8给出计算 的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A B C DxyFO9. 如图，已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率是（ ）A.B.C. D. 10已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：；若，则等于 ( ) A. B. C. D. 2或二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，2题全答的，只计算前一题得分）11 某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，3
3、0，42的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号应该是 12如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为 13. 已知定义域为的函数为奇函数，且满足，当时，则= 14（几何证明选讲选做题）如右图，四边形ABCD内接于，BC是直径，MN切于A，则 15(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为_。 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l，求：（ 1 ）角C的大小； （ 2 ）A
4、BC最短边的长17（本题满分12分）为预防病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？（3）已知y465,z25,求不能通过测试的概率.18（本小题满分14分）如图（1），是直径的圆上一点，为圆O的切线，为切点，为等边三角形，连接交于，以为折痕将翻折到图（2）所示的位置，点
5、P为平面ABC外的点（1）求证：异面直线和互相垂直；（2）若为上一点，且，求三棱锥的体积19（本小题满分14分）已知数列满足：(1)求证：数列为等差数列； (2)求数列的通项公式；(3)令,证明： 20（本小题满分14分）已知抛物线：和点，若抛物线上存在不同两点、满足（1）求实数的取值范围；（2）当时，抛物线上是否存在异于、的点，使得经过、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由21.（本题满分14分）已知函数.（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基
6、本运算共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案DCDBBADACA二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题11. 18 12. 13. 14. 15.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17、解：（1）在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率约为其频率 (1分)即 (4分)（2）C组样本个数为yz2000（6737766090）500， (5分) 现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取个数为个 (8分) （3）设测
7、试不能通过事件为A ，C组疫苗有效与无效的可能的情况记为（y，z）(9分) 由（2）知 ，且 ,基本事件空间包含的基本事件有：（465，35）、（466，34）、（467，33）、（475，25）共11个 (10分) 若测试不能通过，则77+90+z200，即z33事件A包含的基本事件有：（465，35）、（466，34）共2个 (11分)故不能通过测试的概率为 (12分)18、（1）证明：等边三角形中，为的切线，为切点， 且为中点 （2分）以为折痕将翻折到图（）的位置时，仍有，平面 （4分） （5分）（2）解：，图（1）中，为的直径，为的切线，为切点，中， ， （8分），平面 （10分）三棱
8、锥的体积 （12分）为上一点，且，三棱锥的体积 （14分）19.(1) 证明：, =.3分数列为等差数列. 4分(2). 由(1)得,为等差数列,公差为1, 首项为.6分.8分 .9分(3) , 10分. 11分 .12分当时, 13分当时, 综上所述:. 14分20（本小题满分14分）解法1：（1）不妨设A，B，且，4分（），即，即的取值范围为6分（2）当时，由（1）求得.的坐标分别为. 假设抛物线上存在点（且），8分使得经过.三点的圆和抛物线在点处有相同的切线设经过.三点的圆的方程为， 则 整理得 9分函数的导数为，抛物线在点处的切线的斜率为，经过.三点的圆在点处的切线斜率为10分，直线的
9、斜率存在圆心的坐标为， ，即 12分，由.消去，得 即，故满足题设的点存在，其坐标为14分解法2：（1）设，两点的坐标为，且。，可得为的中点，即2分显然直线与轴不垂直，设直线的方程为，即，3分将代入中，得4分 故的取值范围为 6分（2）当时，由（1）求得，的坐标分别为 假设抛物线上存在点（且），使得经过.三点的圆和抛物线在点处有相同的切线 设圆的圆心坐标为， 即 8分解得 10分抛物线在点处切线的斜率为，而，且该切线与垂直， 即12分将，代入上式，得 即且，故满足题设的点存在，其坐标为 14分21.解：（1）由得，所以由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是4分(2)由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得 6分当时，此时在上单调递增故，符合题意 8分当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是10分【（方法二）由对任意成立等价于恒成立当，恒成立，则，又，所以此时6分当，恒成立，则，令，则，7分易知为上偶函数，考察，当时，当时，所以当时，所以9分综上 10分】(3)， 11分， 12分由此得， 13分故 14分