1、2016新课标名师导学新高考第一轮总复习同步测试卷文科数学(八)(平面向量与复数)时间：60分钟 总分：100分一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36分每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1i 为虚数单位，1i1i2()A1 B1 Ci Di【解析】1i1i2（1i）2（1i）22i2i 1.故选 B.B2若复数 z 满足 z(1i)2i(i 为虚数单位)，则|z|()A1 B2 C.2D.3C【解析】因为 z 2i1i2i（1i）（1i）（1i）1i，所以|z|1i|1212 2.3设向量 a(1，0)，b12，12，则下列结论正确的是()A|a|b|Bab 2
2、2Cab 与垂直 b 垂直DabC 4在ABC 中，M 为边 BC 上任意一点，N 为AM 中点，AN AB AC，则 的值为()A.12B.13C.14 D1A【解析】M 为边 BC 上任意一点，可设AM xAB yAC(xy1)又 N 为 AM 中点，AN 12AM 12xAB 12yAC AB AC.12(xy)12.5已知向量 a，b 满足|a|1，|b|2，且 a 在 b方向上的投影与 b 在 a 方向上的投影相等，则|ab|等于()A1 B.3C.5 D3C【解析】由已知得|a|cosa，b|b|cosa，b又|a|1，|b|2，所以 cosa，b0，即 ab，则|ab|a|2|b
3、|22ab 5.【解析】方法一：|ab|a22abb2 2，由(ac)(bc)0 可得|c|2(ab)c|ab|c|cos 2|c|cos，|c|2cos 2，故选 C.方法二：(ac)(bc)0 可得(ac)(bc)，又ab，则OA a，OB b，ac，bc 构成圆内接四边形 ABCD，c 为此四边形的对角线，当 OC 为直径时|c|最大为 2，故选 C.6若 a，b 均为单位向量，且 ab0，(ac)(bc)0，则|c|的最大值为()A1 B2 C.2D.22C二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24分，将各小题的结果填在题中横线上)7已知复数 z(52i)2(i 为虚数单
4、位)，则 z的虚部为_【解析】根据复数的乘法运算公式知，z(52i)252252i(2i)22120i，故 z 实部为 21，虚部为20，其共轭复数 z的虚部为 20.208如图所示，平面内的两条相交直线 OP1和 OP2将该平面分割成四个部分、(不包括边界)若OP aOP 1bOP 2，且点 P 落在第部分，则实数 a，b 满足 a_0，b_0(用“”，“”或“”填空)【解析】由于点 P 落在第部分，且OP aOP 1bOP 2，则根据实数与向量的积的定义及平行四边形法则知 a0，b0.0，m25m140，（m7）（m2）0，m5，2m0，m25m140，或m28m150，m25m140，即
5、(m3)(m5)(m7)(m2)0，得 m(，2)(3，5)(7，)(3)m28m15m25m14，得 m293.12(13 分)已知 cmanb，|a|2 2，|c|4，ac,bc4，b、c 所成的角为 120，求 m、n 的值【解析】方法一：bc|b|c|cos 120|b|4cos 1204，|b|2，aca(manb)ma2nab8mnab0，bcb(manb)mabnb2mab4n4，cmanb，ac，n0，由知 ab8mn，代入得8m2n 4n4，2m2n2n，由|c|2(manb)2m2a22mnabn2b28m22mn8mn 4n216，2m2n24，由可得 n4，m 6.方法
6、二：作OA a，OC c，建立平面直角坐标系，使得 A(2 2，0)，C(0，4)，设OB b(x,y)，bc|b|c|cos 120|b|4cos 1204，|b|x2y22，又 bc(x,y)(0，4)4y4，y1，代入得 x 3，由 cmanb 可得(0，4)m(2 2，0)n(3，1)，02 2m 3n4n，m 6n4.13(14 分)已知 a12，32，b(3，1)，若存在实数 k 和 t，使 xa(t21)b，yka14b，且 xy.(1)试求函数关系式 kf(t)；(2)若 f(t)3mt1f(ab)对任意的 t(0，)恒成立，求 m 的取值范围【解析】(1)a12，32，b(3，1)，ab0，|a|1，|b|2，xy，xy0，kt210，f(t)t21.(2)f(ab)f(0)1，t23mt10 对任意的大于 0 的实数 t 恒成立，即：3mt21tt1t对任意的大于 0 的实数 t 恒成立，令 u(x)t1t2，当且仅当 t1 时等号成立，即u(x)max2，m，23 为所求
