1、学科网（北京）股份有限公司各种高中资料一手更新，认准公众号：一枚试卷君学科网（北京）股份有限公司全科试题免费下载公众号高中僧课堂学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2022-2023 学年度高二年级第一学期期末联考数学试题参考答案及评分细则一、单项选择题12345678CCDACCAB二、多项选择题9101112ACDABDBDBC三、填空题13、1214、13 31(,)5515、37016、31四、解答题17、解：（1）直线 AB 的方程为122yx，即240 xy，圆心到直线 AB 的距离为|4 104|2 55d，故点 P 到直线 AB 距离的
2、最大值为 2 54；.4 分（2）当直线 PB 与圆相切时，PBA最小，此时线段 PB 的长为22452163（）.10分18、解：（1）34)1(25kkkSk，解得12k；.4分（2）516(1)222nnan，252243212045|101iia.12 分19、解：（1）)1(3223)(2fxxxf，)1(3223)1(ff，解得(1)3f ；.4 分（2）xxxxf2)(23，223)(2xxxf，设切点为00(,()xf x，则切线方程为000()()()yf xfxxx，将原点带入得000()()f xfx x，即002002030)223(2xxxxxx，学科网（北京）股份有
3、限公司化简得0)12(020 xx，得00 x 或012x，0()2fx 或09()4fx，故切线方程为2yx 或94yx.12分20、解：（1）设11(,)A x y，22(,)B xy，线段 AB 中点设为0(,2)x抛物线 C 的焦点为(0,1)，根据抛物线的定义得122426AByy；.4 分（2）直线l 斜率必存在，设为2 kxy与抛物线联立得：242kxyyx，0842 kxx，得821xx，448162221212121xxxxyyxxOBOA.12 分21、解：（1）*1231()na aaannN，（1）当2n 时，1231na aaan，（2）(1)(2)得；1nnan，.
4、3 分又12a 符合上式，故1nnan；.4 分（2）122nnnnnanb，2323412222nnnS，234112341222222nnnnnS，错位相减得：23111111122222nnnnS，11111(1)133421122212nnnnn，.7分即332nnnS，由31nSn，得(1)(3)2nnn，.8 分学科网（北京）股份有限公司设(1)(3)()2nnnf n，则1(2)(4)(1)2nnnf n，故211(2)(4)(1)(3)22(1)()222nnnnnnnnnf nf n，由2122(1)()02nnnf nf n恒成立，知()f n 单调减，故()f n 的最大
5、值为(1)4f，则4.12 分22、解：（1）121 232cac b，解得2,3ab，即椭圆C 的标准方程为22143xy；.3 分（2）解法一：直线 AB 的方程为1(1)yk x，直线 CD 的方程为2(1)ykx，联立122(1)143yk xxy，2222111(34)84120kxk xk，设1122,A x yB xy，则2121214234Pxxkxk，121334Pkyk，同理得2222434Qkxk，222334Pkyk，则12123399()441616OPOQkkkkk k ；.7 分解法二：易证123434OPOQk kk k ，则12123399()441616OP
6、OQkkkkk k ；说明：不通过严格证明直接用结论解的，不给分；（3）当直线 PQ 的斜率不存在时，PQx轴，点 P 与点 Q 关于 x 轴对称，则120kk，与题意中的123kk矛盾，不符合题意；故设直线 PQ 的方程为 ykxm，学科网（北京）股份有限公司由第（2）问可知2121434Pkxk，121334Pkyk，带入直线 PQ 的方程有212211433434k kkmkk，化简得2114()330km kkm，同理有2224()330km kkm，所以12kk、为方程24()330km xxm的两个根，有1234()kkkm，又2321 kk，所以21 km，所以直线 PQ 的方程为21kkxy，得直线 PQ过定点)21,1(G，.11 分故由1F HHG，且1FG 为定值，知存在点)41,1(T为1FG 的中点时，112THFG为定值.12 分
