1、唐山一中20162017学年度第一学期期中考试高三年级文科数学试卷 说明： 1考试时间120分钟，满分150分。2.将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷的答案用黑色签字笔写在答题卡上。3.本次考试需填涂的是准考证号（8位），不要误涂成座位号（5位），座位号只需在相应位置填写。卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）1. 已知复数为纯虚数，则实数a ()A2 B4 C6 D62. 若全集U=R,集合M，N，则等于（ ） A B C D3. 如下左图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的
2、俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于 （ ）A240(1)m B180(1)m C120(1)m D30(1)m 4 九章算术是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如下右图)”，下底面宽AD3丈，长AB4丈，上棱EF2丈，EF平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是 ()A4立方丈 B5立方丈 C6立方丈 D8立方丈5. 直线xy+m=0与圆x2+y2=1相交的一个充分不必要条件是 （）A0m1 B4m2 Cm1 D3m1
3、6. 已知中, 内角、所对的边分别为、,若,则的周长的最大值为 （ ）A B C D 7. 已知数列满足,则 （ ）A. B. C. D. 8. 在矩形中，.若，则的值为 （ ）A2 B4 C5 D7 9. 函数的图象大致为 （ ）10. 函数的零点所在的区间为 （ ）A B C D11. 四面体的四个顶点都在球的球面上, ，, ,平面,则球的表面积为 （ ）A. B. C. D. 12. 已知如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且=，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图(以面C1D1DC为主投影
4、面)的是 （）卷（主观题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案写在答题纸上.） 13. 若曲线在点处的切线与直线平行，则_14.记等差数列的前n项的和为，利用倒序求和的方法得：；类似地，记等比数列的前n项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项，末项与项数n的一个关系式，即= .15. 已知，则 . 16. 已知实数满足不等式组，则的取值范围为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. (本题满分10分) 已知，其中.且满足.(1)求的值；(2)若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围.18(本题满分12分)如图：在ABC中，D为AB
5、边上一点，DA=DC，已知B=，BC=3（1）若BCD为锐角三角形，DC=，求角A的大小；（2）若BCD的面积为，求边AB的长19(本题满分12分) 如图，四棱锥中，平面，,，为上一点，平面（1）求证：平面；（2）若，求点D到平面EMC的距离.20(本题满分12分) 已知数列an的各项均是正数，其前n项和为Sn，满足Sn=4an（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=（nN*），求数列bn的前2n项和T2n21(本题满分12分) 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为（1）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于点，当长最小时，求直线的方程；（2）设是圆上任意两点，点关于轴的对称点，若直线分别交轴
6、于点，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由22(本题满分12分)已知函数f（x）=xax2lnx（a0）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）32ln2唐山一中20162017学年度第一学期期中考试高三年级文科数学答案一、 选择题1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 8.D 9.D 10.C 11.D 12.A 二、 填空题13.1 14.15. 16. 三、解答题17. 由得， 3分，又， 5分()由()得 7分，. 9分又有解，即有解，解得，所以实数的取值范围为. 10分18. （1）因为：在BCD
7、中，由正弦定理得，所以：，又因为：BCD为锐角三角形，所以：CDB=60，所以：ADC=120，DA=DC，所以：A=ACD=30， 6分（2）因为：，所以：，所以：，在BCD中由余弦定理得：CD2=BD2+BC22BDBCcosB=2+96=5， 12分19. 证明：取的中点，连接，因为，所以，又因为平面，所以，所以平面，3分因为平面，所以，面，平面,20. 解：（1）由Sn=4an，Sn+1=4an+1，两式相减得an+1=anan+1，得=，又a1=S1=4a1，解得a1=2故数列an是以2为首项，为公比的等比数列故an=2=4分（2）n为奇数时，bn=n2n为偶数时，bn= T2n=（
8、b1+b3+b2n1）+（b2+b4+b2n）=1+1+（2n3）+ + 8分=+=n22n+ 12分21. （1）设直线的方程为，即，由直线与圆相切，得，即，当且仅当时取等号，此时直线的方程为，所以当长最小进，直线的方程为 6分12分22. 解：（1）f（x）=，（x0，a0），不妨设（x）=2ax2x+1（x0，a0），则关于x的方程2ax2x+1=0的判别式=18a，当a时，0，（x）0，故f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递减，当0a时，0，方程f（x）=0有两个不相等的正根x1，x2，不妨设x1x2，则当x（0，x1）及x（x2，+）时f（x）0，当x（x1，x2）时，f（x）0，f（x）在（0，x1），（x2，+）递减，在（x1，x2）递增；6分（2）由（1）知当且仅当a（0，）时f（x）有极小值x1 和极大值x2，且x1，x2是方程的两个正根，则x1+x2=，x1 x2=，f（x1）+f（x2）=（x1+x2）a（x1+x2）22x1 x2（lnx1+lnx2）=ln（2a）+1=lna+ln2+1（0a），令g（a）=lna+ln2+1，当a（0，）时，g（a）=0，g（a）在（0，）内单调递减，故g（a）g（）=32ln2，f（x1）+f（x2）32ln212分