1、盘龙区20202021学年上学期期末检测高二年级理科数学试卷一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知命题，命题的否定是（ ）A. B. C. D. 3. 设向量，则（ ）A. B. C. D. 4. 已知椭圆，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 5. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 6
2、. 已知，则（ ）A. B. C. D. 7. 实数的取值如下表所示：3456749101418从散点图分析与有较好的线性相关关系，并由最小二乘法求得回归直线方程为，则下列说法一定正确的是（ ）A. B. C. D. 与11大小不确定8. 已知，则在上零点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 39. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A. 48B. 16C. 24D. 810. 函数的图象可能为（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数是上偶函数，对任意，且，都有成立，若，则之间的大小关系（ ）A. B. C. D. 12. 已
3、知，直线上存在唯一点，使得，则的值为（ ）A. B. 或C. 1或D. 二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若变量满足约束条件：则最大值为_.14. 设等比数列满足，则_.15. 已知为单位向量，若，则_.16. 在三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的表面积为_.三解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 己知函数.（1）解不等式：；（2）当时，求的最小值.18. 在中，内角的对边分别为，满足.（1）求；（2）若，求边上的高.19. 某学校有学生1000人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了100名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据
4、这100名学生的打分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为.（1）求频率分布直方图中的值，并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数；（2）若打分的平均值不低于75分视为满意，判断该校学生对食堂服务是否满意？并说明理由(同一组中的数据用该组区间中点值为代表)；（3）若采用分层抽样的方法，从打分在的受访学生中随机抽取5人了解情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人至少有一人评分在的概率.20. 已知为等差数列，数列的前和为，_.在，这两个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).（1）求数列和的通项公式；（2）
5、求数列的前项和.21. 如图所示，四棱锥的底面是平行四边形，分别是棱的中点.（1）证明：平面；（2）若二面角为，求点到平面的距离.22. 荷兰数学家舒腾(F.vanShooten，1615-1660)设计了一种画椭圆的工具，如图1所示，两根等长的带槽的直杆和的一端各用钉子固定在点和上(但分别可以绕钉子转动)，另一端用铰链与杆连接，和的交点为，转动整个工具，交点形成的轨迹为椭圆.以线段中点为原点，所在的直线为轴建立如图2的平面直角坐标系.（1）求椭圆的标准方程；（2）经过点的直线交椭圆于不同的两点，设点为椭圆的右顶点，当的面积最大时，求直线的方程.盘龙区20202021学年上学期期末检测高二年级
6、理科数学试卷（答案版）一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A2. 已知命题，命题的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】B3. 设向量，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B4. 已知椭圆，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C5. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D.
7、【答案】D6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C7. 实数的取值如下表所示：3456749101418从散点图分析与有较好的线性相关关系，并由最小二乘法求得回归直线方程为，则下列说法一定正确的是（ ）A. B. C. D. 与11大小不确定【答案】A8. 已知，则在上零点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C9. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A. 48B. 16C. 24D. 8【答案】B10. 函数的图象可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】D11. 已知函数是上偶函数，对任意，且，都有成立
8、，若，则之间的大小关系（ ）A. B. C. D. 【答案】A12. 已知，直线上存在唯一点，使得，则的值为（ ）A. B. 或C. 1或D. 【答案】B二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若变量满足约束条件：则最大值为_.【答案】614. 设等比数列满足，则_.【答案】15. 已知为单位向量，若，则_.【答案】16. 在三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的表面积为_.【答案】三解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 己知函数.（1）解不等式：；（2）当时，求的最小值.【答案】（1）；（2）最小值是3.18. 在中，内角的对边分别为，满足.（
9、1）求；（2）若，求边上的高.【答案】（1）；（2）.19. 某学校有学生1000人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了100名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这100名学生的打分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为.（1）求频率分布直方图中的值，并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数；（2）若打分的平均值不低于75分视为满意，判断该校学生对食堂服务是否满意？并说明理由(同一组中的数据用该组区间中点值为代表)；（3）若采用分层抽样的方法，从打分在的受访学生中随机抽取5人了解情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人至少有一人评分在的概率.【答案】（1），不
10、低于70分人数为人；（2）该校学生对食堂服务满意，理由见解析；（3）.20. 已知为等差数列，数列的前和为，_.在，这两个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】条件选择见解析；（1），；（2）.21. 如图所示，四棱锥的底面是平行四边形，分别是棱的中点.（1）证明：平面；（2）若二面角为，求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）.22. 荷兰数学家舒腾(F.vanShooten，1615-1660)设计了一种画椭圆的工具，如图1所示，两根等长的带槽的直杆和的一端各用钉子固定在点和上(但分别可以绕钉子转动)，另一端用铰链与杆连接，和的交点为，转动整个工具，交点形成的轨迹为椭圆.以线段中点为原点，所在的直线为轴建立如图2的平面直角坐标系.（1）求椭圆的标准方程；（2）经过点的直线交椭圆于不同的两点，设点为椭圆的右顶点，当的面积最大时，求直线的方程.【答案】（1）；（2）