1、模块素养评价(一)(120分钟150分)一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2021泰州高二检测)过两直线l1：x3y10，l2：x2y60的交点且与3xy10平行的直线方程为()Ax3y10 B3xy70Cx3y110 D3xy130【解析】选D.由题意列方程组解得，即两直线l1：x3y10，l2：x2y60的交点为；设与3xy10平行的直线方程为3xym0，则3(4)(1)m0，解得m13，故所求的直线方程为3xy130.2(2021遵义高二检测)双曲线y21的焦点到渐近线的距离是()A1 B C D2【解析】选A.双曲线y
2、21的渐近线为yx，a23，b21，c2a2b2314，即c2，则一个焦点F(2，0)，渐近线方程为xy0，则焦点F到其渐近线的距离d1.3(2021绍兴高二检测)已知数列是等差数列，若a93a110，a10a110，且数列的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时n等于( )A20 B17 C19 D21【解析】选C.因为a93a11(a9a11)2a112a102a112(a10a11)0.所以a10a110，又a10a110，a110，而S2010(a10a11)0，进而可得Sn取得最小正值时n19.4(2021靖远高二检测)函数f(x)(1x)ex有()A最大值为1 B最小值为1C
3、最大值为e D最小值为e【解析】选A.f(x)ex(1x)exxex，当x0，当x0时，f(x)0，所以f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减，所以f(x)有最大值为f(0)1.5(2021宜宾高二检测)已知圆心在y轴上的圆C与直线x3切于点M.若直线3x4ym0与圆C相切，则m的值为()A9 B7C21或9 D23或7【解析】选D.圆心在y轴上的圆C与直线x3切于点M.可得圆C的半径为3，圆心为.因为直线3x4ym0与圆C相切，所以由切线性质及点到直线的距离公式可得3，解得m23或7.6已知正项数列的前n项和为Sn，且a11，a2Snn1，设数列的前n项和为Tn，则Tn的取值范围
4、为()A B(0，1)C D【解析】选D.因为a2Snn1，所以a2Sn1n，因此aa212an1，即a2，又为正项数列，所以an1an1(n2)，a2114，a22满足，故数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以ann，因此，所以Tn1，因为nN*，所以Tn0)的焦点为F，准线与x轴交于点K，过点K作圆2y2的切线，切点分别为点A，B.若AB，则p的值为()A1 B C2 D3【解析】选C.如图，连接FA，因为F就是圆2y2的圆心，所以FAKA，且FA.又KFp，所以AKF30，那么AKB60，所以AKB是等边三角形，所以ABAKp.又AB，所以p2.8已知定义域为R的奇函数yf的导函数为
5、yf，当x0时， xff0，若a，b，c，则a，b，c的大小关系正确的是()Aabc BbcaCacb Dcab【解析】选D.构造函数g(x)，所以g(x)，因为xf(x)f(x)0，所以g(x)0，所以函数g(x)在(0，)上单调递减因为函数f(x)为奇函数，所以g(x)是偶函数，所以cg(3)g(3)，因为ag(e)，bg(ln 2)，所以g(3)g(e)g(ln 2)，所以cab.二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9(2021抚顺高二检测)已知圆C：2225，直线l：xy7m40.则以
6、下几个说法正确的有()A直线l恒过定点B圆C被y轴截得的弦长为4C直线l与圆C恒相交D直线l被圆C截得的弦最长时，直线l的方程为2xy50【解析】选ABC.直线l的方程整理得m(2xy7)xy40，由，解得，所以直线l恒过定点(3，1)，A正确；在圆方程中令x0，得1(y2)225，y22，所以y轴上的弦长为4，B正确；(31)2(12)250，b0)是黄金双曲线，那么b2ac(c为半焦距)C如果双曲线1(a0，b0)是黄金双曲线，那么右焦点F2到一条渐近线的距离等于焦距的四分之一D过双曲线C：1(a0，b0)的右焦点F2且垂直于实轴的直线l交C于M，N两点，O为坐标原点，若MON90，则双曲
7、线C是黄金双曲线【解析】选BD.对于A：1，a23，b21，所以c24，所以e22，故A错误；对于B：双曲线1(a0，b0)是黄金双曲线，所以e，由c2a2b2，所以b22a2a2ac，故B正确；对于C：双曲线1(a0，b0)的一条渐近线yx，则F2到其距离db，而由B可知，b2acc2，故C错误；对于D：M，N两点的横坐标为C，y2b2，得M(c，)，N，则OM，ON，所以OMONc20，则b2ac，由B可知，双曲线C是黄金双曲线，故D正确11在增减算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”则下列说法正确的是()A此人第三天走了四十八里路B此
8、人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C此人第二天走的路程占全程的D此人前三天走的路程是后三天走的路程的8倍【解析】选ABD.根据题意知，此人每天行走的路程成等比数列，设此人第n天走an里路，则是首项为a1，公比为q的等比数列所以S6378，解得a1192.所以a3a1q219248，所以A正确由a1192，S6378，得a2a3a4a5a6S6a1378192186，又1921866，所以B正确因为a2a1q19296，S694.5，所以a2S6，所以C不正确因为a1a2a3a1192336，所以后3天走的路程为37833642，而且428336，所以D正确12(2021南通高二检测)设函数
9、fx ln x，gx2，给定下列命题，其中正确的是()A若方程fk有两个不同的实数根，则kB若方程kfx2恰好只有一个实数根，则kx20，总有mff恒成立，则m1D若函数Ff2ag有两个不同的极值点，则实数a【解析】选ACD.对于A，f(x)的定义域是(0，)，f(x)ln x1，令f(x)0，有ln x1，即x，可知f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以极小值等于最小值，所以f(x)minf，且当x0时f(x)0，又f(1)0，从而要使得方程f(x)k有两个不同的实数根，即yf(x)与yk有两个不同的交点，所以k，故A正确；对于B，易知x1不是该方程的根，当x1时，f(x)0，方程kf(x
10、)x2恰好只有一个实数根，等价于yk和y只有一个交点，y，又x0且x1，令y0，即ln x1，有xe，知y在(0，1)和(1，e)单调递减，在(e，)上单调递增，x1是一条渐近线，极小值为e，由y的大致图象可知kx20时，mf(x1)f(x2)恒成立，等价于mg(x1)f(x1)mg(x2)f(x2)恒成立，即函数ymg(x)f(x)在(0，)上为增函数，即ymg(x)f(x)mxln x10恒成立，即m在(0，)上恒成立，令r(x)，则r(x)，令r(x)0得ln x0，有0x0)有两个不同的极值点，等价于F(x)ln x12ax0有两个不同的正根，即方程2a有两个不同的正根，由C可知，02
11、a1，即0a0)上，且被直线l：3x4y50截得弦长为4.(1)求圆C的方程；(2)若圆C上有且仅有2个点到与l平行的直线l的距离为2，求直线l在x轴上截距的取值范围【解析】(1)依题意设圆心坐标C，t0，圆心到直线l：3x4y50的距离为t1，又圆与x1相切，则圆的半径r3t1，因为弦长为4，所以(3t1)212(t1)2，解得t1或t(舍去)，所以圆心C(3，1)，r4，所以圆的方程为(x3)2(y1)216.(2)设直线l的方程为3x4ym0，则圆心到直线l的距离为d，当且仅当2d6时，圆C上有且仅有2个点到l的距离为2；即26，所以35m15或5m25，设直线l在x轴上的截距为a，则a
12、，m3a，所以353a15或53a25，解得5a或a0，当x10，即x1时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x10，即x0或0x1时，f(x)0，函数f(x)在每个区间上单调递减；a0，即x1时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当x10，即x0或0x0，函数f(x)在每个区间上单调递增；综上所述，a0时，f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(，0)，(0，1)；ab0)的两个顶点分别为点A(2，0)，B(2，0)，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.证明：BDE与BDN的面积之比为定
13、值【解析】(1)因为焦点在x轴上，两个顶点分别为点A(2，0)，B(2，0)，所以a2，因为ec，所以b2a2c21，所以椭圆C的方程为y21；(2)设D(x0，0)，M(x0，y0)，N(x0，y0)，y00，可得y1，直线AM的方程为：y(x2)，因为DEAM，所以kDE，直线DE的方程：y(xx0)，直线BN的方程：y(x2)，直线DE与直线BN的方程联立可得，整理为：(xx0)(x2)，即(x4)(xx0)y(x2)，(x4)(xx0)(x2)，计算可得xE，代入直线DE的方程可得yEy0，则，又，所以BDE与BDN的面积之比为定值.22(12分)(2021邯郸高二检测)已知函数f(x
14、)ln x(其中a，a为常数).(1)当a1时，证明：f(x)有唯一的零点；(2)当x1时，若不等式f(x)2ln 2恒成立，求实数a的取值范围【解析】(1)当a1时，f(x)ln x(x0)，显然f(1)0，所以f(x)0(x0)，所以f(x)在(0，)上为增函数，f(e2)40，所以f(x)有唯一的零点(2)f(x)(x1)，若(2a1)21即2ln 2成立；若(2a1)21即a1时，f(x)在x(2a1)2处取得最小值fln (2a1)22ln (2a1)2ln (2a1)(2a1)，令t2a1，t1，设g(t)2ln tt，所以g(2)2ln 2，g(t)(1)20，所以g(t)为减函数，由g(t)g(2)2ln 2得1t2，此时12a12，1a.综上所述，实数a的取值范围为.
