1、第六章章末检测一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1. 2013河北冀州对于质量为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式FG，下列说法正确的是()A. 公式中G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B. 当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大C. m1和m2所受引力大小总是相等的D. 两个物体间的引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力答案：AC解析：物理学家卡文迪许通过测量几个铅球之间的万有引力，比较准确地测出了G的数值，故A对当两物体间距离r趋于零时，FG不再适用，故B错两个物体间的引力是一对相互作用力，大小总相等，故C对，D错2. 2013广州高一检测
2、关于人造地球卫星，下列说法正确的是 ( )A. 运行的轨道半径越大，线速度也越大B. 其发射速度可以达到16.7 km/s C. 卫星绕地球做匀速圆周运动的速度不能大于7.9 km/s D. 卫星在降落过程中向下减速时处于超重状态答案：CD解析：由万有引力提供向心力可得v，知r越大，线速度越小，A错；16.7 km/s为第三宇宙速度，达到这一速度则要脱离太阳的引力，B错；第一宇宙速度7.9 km/s是最大的运行速度，C对；卫星降落过程中有向上的加速度，超重，D对3. 如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径)下列说法中正确的是()A.
3、a、b的线速度大小之比是1B. a、b的周期之比是12C. a、b的角速度大小之比是34D. a、b的向心加速度大小之比是94答案：CD解析：两卫星均做匀速圆周运动，F万F向，向心力选不同的表达形式分别分析由m得，A错误；由mr()2得，B错误；由mr2得 ，C正确；由ma得，D正确4. 2012福建高考一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为 ( )A. B. C. D. 答案：B解析：设行星表面重力加速度为g，则g，由Gmg由Gm联立得，M，
4、故选B.5. 一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上已知万有引力常量G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为 ()答案：D解析：压力为零说明万有引力等于向心力，则mR()2，所以T，故选D.6. 一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，FN表示人对台秤的压力下列表达式中正确的是 ( )A. g0 B. ggC. FN0 D. FNmg答案：BC解析：在地球表面处Gmg，即GMgR2，在宇宙飞船内：Gmg，g，B正确；宇宙飞船绕地心做
5、匀速圆周运动时，其内物体处于完全失重状态，故FN0，C正确7. 已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星离其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为 ( )A. 6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时答案：B解析：地球的同步卫星的周期为T124小时，轨道半径为r17R1，密度1.某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r23.5R2，密度2.根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有m1()2r1m2()2r2.化简得T212小时，故选B.8. 某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆每过N年，该行星会运行到日地连线的
6、延长线上，如下图所示该行星与地球的公转半径之比为()答案：B解析：设地球和行星的轨道半径分别为r1、r2，运行周期分别为T1、T2.由万有引力定律和牛顿第二定律得Gmr()2，从而有()，又NT1(N1)T2，联立解得().9. 地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为an，要使赤道上物体“飘”起来，则地球的转速应为原来转速的 ( )A. 倍 B. 倍C. 倍 D. 倍答案：B解析：原来状态应满足公式Gmgmanm2R飘起来时Gm2R，M为地球质量，m为物体质量，R为地球半径，为飘起时角速度，为原来的角速度，联立求解可得，所以B对10. 2012新课标全国卷假设地球是一
7、半径为R、质量分布均匀的球体一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A. 1 B. 1C. ()2 D. ()2答案：A解析：根据万有引力与重力相等可得，在地面处有：Gmg在矿井底部有：Gmg，所以1. 故选项A正确11. 某物体在低速(接近0)情况下质量为m0，在速度为v的高速(接近光速)情况下质量为m，则由狭义相对论，物体速度v为()A. c B. cC. (1)c D. c答案：B解析：根据m可得v c；B项正确12. 下列说法中正确的是()当物体运动速度远小于光速时，相对论物理学和经典物理学的结论没有区别当物体运动速度接近光速
8、时，相对论物理学和经典物理学的结论没有区别当普朗克常量h(6.631034 Js)可以忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别当普朗克常量h(6.631034 Js)不能忽略不计时，量子力学和经典力学的结论没有区别A. B. C. D. 答案：A解析：经典力学可以认为是相对论物理学在低速、宏观状态下的特例，故A正确二、计算题(本大题共5小题，共52分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)13. (8分)火星半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1/9，那么地球表面质量为50 kg的人受到地球的吸引力约为火星表面同质量的物体受到火星引力的多少倍？答案：解析：设火星半径
9、为R，地球半径为2R；火星质量为M，地球质量为9M.在地球上FG，在火星上FG，所以同质量的人在地球表面受到的吸引力是在火星表面受到的吸引力的倍14. (10分)宇航员驾驶一宇宙飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，行星的平均密度为，试证明T2k(引力常量G为已知，k是恒量)证明： 设行星半径为R，质量为M，飞船的轨道半径为r，因为飞船在靠近行星表面附近的轨道上运行，所以有rR.由万有引力提供向心力有Gm()2R即又因为行星密度将式代入式得T2k证毕15. (10分)宇宙中恒星的寿命不是无穷的，晚年的恒星将逐渐熄灭，成为“红巨星”，有一部分“红巨星”会发生塌缩，强迫
10、电子同原子核中的质子结合成中子，最后形成物质微粒大多数为中子的一种星体，叫做“中子星”，可以想象，中子星的密度是非常大的设某一中子星的密度是，若要使探测器绕该中子星做匀速圆周运动以探测中子星，探测器的运转周期最小值为多少？答案： 解析：设该中子星的半径为R，探测器质量为m.则中子星的质量：MVR3.探测器做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，假设探测器飞行高度为h，有：m(Rh)得T2.代入M值得T.当h0时，T有最小值为Tmin.16. (12分) 2012年6月16日，我国成功发射“神舟九号”飞船假设“神舟九号”飞船返回舱内有一体重计，体重计上放一物体，火箭点火前，宇航员刘洋观察到体重计的
11、示数为F0.在“神舟九号”载人飞船随火箭竖直向上匀加速升空的过程中，当飞船离地面高度为H时刘洋观察到体重计的示数为F，设地球半径为R，第一宇宙速度为v，求：(1)该物体的质量(2)火箭上升时的加速度答案：(1)(2)解析：(1)设地面附近重力加速度为g0，由火箭点火前体重计示数为F0，可知物体质量为m由第一宇宙速度公式v可得地球表面附近的重力加速度g0联立解得该物体的质量为m(2)当飞船离地面高度为H时，物体所受万有引力为FG而g0G 对物体由牛顿第二定律得FFma 联立以上各式解得火箭上升时的加速度a.17. (12分)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可以推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量(引力常量为G)答案：r3解析：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做匀速圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为1、2.根据万有引力定律，对m1有 Gm1r1，得m2对m2有Gm2r2，得m1根据角速度与周期的关系及题意知12，rr1r2联立解得m1m2r3.