1、2016-2017学年安徽省六安市舒城中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请你将符合要求的项的序号填在括号内）1若z=1i，则=（）AiBiC1D12有一段“三段论”推理：对于可导函数f（x），若f（x）在区间（a，b）上是增函数，则f（x）0对x（a，b）恒成立，因为函数f（x）=x3在R上是增函数，所以f（x）=3x20对xR恒成立以上推理中（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D推理正确3用反证法证明命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”则假设的内容是（）A
2、a，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b不能被5整除Da，b有1个不能被5整除4若aR，则a=1是复数z=a21+（a+1）i是纯虚数的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6已知M=，由如程序框图输出的S=（）A0BC1D74=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2（a1+a3）2的值为（）A1B1C0D28已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1（x），f3（x
3、）=f2（x），fn+1（x）=fn（x），nN*，则f2017（x）=（）Asinx+cosxBsinxcosxCsinx+cosxDsinxcosx9已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，f（x）是f（x）的导函数，且当x0，f（x）+xf（x）0，设a=（log4）f（log4），b=f（），c=（lg）f（lg），则a，b，c的大小关系是（）AcabBcbaCabcDacb10如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能载一种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为（）A420B240C360D54011公元前3世纪，古希腊欧几里得在几何原本
4、里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即V=kd3，与此类似，我们可以得到：（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A1：6：4B：12：16C：1：D：6：412已知函数f（x）=|x|ex（x0），其中e为自然对数的底数，关于x的方程有四个相异实根，则实数的取值范围是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题舒中高二期中理数第1页（共4页
5、），每小题5分，共20分，请你将正确的答案填在空格处）13已知i为虚数单位，设z=1+i+i2+i3+i9，则|z|= 14= 15从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到logab的不同值的个数是 16将（2x2x+1）8展开且合并同类项之后的式子中x5的系数是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.请你注意解答本题时，一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等）17（10分）从4名男生和5名女生中任选5人参加数学课外小组（1）若选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选，求共有多少种不同的选法；（2）记“男生甲和女生乙不同时入选”为事件A，求
6、A发生的概率18（12分）点P（x0，y0）在椭圆C： =1上，且x0=sin，0直线l2与直线l1： y=1垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为，直线l2的倾斜角为（1）证明：点P是椭圆C： =1与直线l1的唯一公共点；（2）证明：tan，tan，tan构成等比数列19（12分）已知函数f（x）=exa（x1），xR（1）若实数a0，求函数f（x）在（0，+）上的极值；（2）记函数g（x）=f（2x），设函数y=g（x）的图象C与y轴交于P点，曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为S（a），求当a1时S（a）的最小值20（12分）已知展开式中第6项为常数（1）求n的值；（2）求
7、展开式中系数最大项21（12分）已知数列an满足：（1）a1=3；（2）an+1=2n2n（3an1）+an2+2（nN*）（）求a2、a3、a4；（）猜测数列an的通项，并证明你的结论；（）试比较an与2n的大小22（12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=x1（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若存在x01，当x（1，x0）时，恒有f（x）mg（x），求实数m的取值范围2016-2017学年安徽省六安市舒城中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请你将符合要求的项的序号
8、填在括号内）1若z=1i，则=（）AiBiC1D1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由已知直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=1i，则=故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题2有一段“三段论”推理：对于可导函数f（x），若f（x）在区间（a，b）上是增函数，则f（x）0对x（a，b）恒成立，因为函数f（x）=x3在R上是增函数，所以f（x）=3x20对xR恒成立以上推理中（）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D推理正确【考点】F6：演绎推理的基本方法【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也
9、可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“f（x）在区间（a，b）上是增函数，则可导函数f（x），f（x）0对x（a，b）恒成立”，不难得到结论【解答】解：大前提是：“对于可导函数f（x），f（x）在区间（a，b）上是增函数，如果f（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），f（x）在区间（a，b）上是增函数，f（x）0对x（a，b）恒成立，应该是f（x）0对x（a，b）恒成立，大前提错误，故选A【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而，只要前提是真
10、实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论3用反证法证明命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”则假设的内容是（）Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b不能被5整除Da，b有1个不能被5整除【考点】R9：反证法与放缩法【分析】反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”故应选B【点评】
11、反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧4若aR，则a=1是复数z=a21+（a+1）i是纯虚数的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】A2：复数的基本概念；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】当a=1时，可以得到复数的实部等于0，得到复数是一个纯虚数；当复数是一个纯虚数时，根据复数的有关概念，得到实部为0且虚部不为0，得到a=1，得到是一个充要条件【解答】解：a=1，z=2iz是纯虚数z是纯虚数故选C【点评】本题考查复数的概念，考查条件的判断，是一个基础题，注意推导充要条件时，从两个方面入手，本题是一个必
12、得分题目5如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算【分析】通过向量的表示求出向量对应的复数，利用复数的除法运算，求出复数对应的点的象限即可【解答】解：由题意可知z1=2i，z2=i=1+2i，复数对应的点位于第二象限故选B【点评】本题考查复数的基本运算，复数与向量的对应关系，复数的几何意义6已知M=，由如程序框图输出的S=（）A0BC1D【考点】EF：程序框图；67：定积分；69：定积分的简单应用【分析】分析已知中的算法流程图，我们易得出该程序的功能是
13、计算并输出M，N两个变量中的最大值，并输出，利用定积分及诱导公式及特殊角的三角函数值，我们分别求出二个变量的值，即可得到答案【解答】解：11|x|dx=201xdx=1，N=cos2150sin2150=cos230=分析已知中的算法流程图，我们易得出该程序的功能是计算并输出M，N两个变量中的最大值，程序框图输出的S=M=1故选C【点评】本题考查的知识点是选择结构，定积分，诱导公式，及特殊角的三角函数值，其中根据已知中的框图分析程序的功能是解答本题的关键7（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2（a1+a3）2的值为（）A1B1C0D2【考点】DC：二
14、项式定理的应用【分析】给二项展开式的x分别赋值1，1得到两个等式，两个等式相乘求出待求的值【解答】解：令x=1，则a0+a1+a4=，令x=1，则a0a1+a2a3+a4=所以，（a0+a2+a4）2（a1+a3）2=（a0+a1+a4）（a0a1+a2a3+a4）=1故选A【点评】本题考查求二项展开式的系数和问题常用的方法是：赋值法8已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），fn+1（x）=fn（x），nN*，则f2017（x）=（）Asinx+cosxBsinxcosxCsinx+cosxDsinxcosx【考
15、点】63：导数的运算【分析】根据题意，依次求出f2（x）、f3（x）、f4（x），观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可【解答】解：根据题意，f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1（x）=cosxsinx，f3（x）=（cosxsinx）=sinxcosx，f4（x）=cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x），f2017（x）=f1（x）=sinx+cosx，故选：A【点评】本题考查三角函数的导数，关键是通过求导计算分析其变化的规律9已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，f（x）是f（x）的导函数，且当x0，f（
16、x）+xf（x）0，设a=（log4）f（log4），b=f（），c=（lg）f（lg），则a，b，c的大小关系是（）AcabBcbaCabcDacb【考点】63：导数的运算；3F：函数单调性的性质；71：不等关系与不等式【分析】由已知想到构造函数F（x）=xf（x），求导后判断出其单调性，然后比较的绝对值的大小，最后借助于F（x）是偶函数和其单调性得到答案【解答】解：令F（x）=xf（x），函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，F（x）为定义在实数集上的偶函数由F（x）=f（x）+xf（x），当x0，f（x）+xf（x）0，F（x）在（0，+）上为增函数，则即abc故选：C【点评】本题
17、考查了不等关系与不等式，考查了导数的运算法则，训练了函数构造法，解答的关键是掌握偶函数的性质f（x）=f（|x|），是中档题10如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能载一种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为（）A420B240C360D540【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分3种情况讨论：、5个花池用了5种颜色的花卉，将5种颜色的花卉全排列即可，、5个花池用了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花，或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，、5个花池用了3种颜色的花卉，4号与2号同色，3号与5号同色，分别求出每一种情况的栽种
18、方案，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：、5个花池用了5种颜色的花卉，将5种颜色的花卉全排列即可，有A55=120种情况，、5个花池用了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花，或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，则有2A54=240种情况，、5个花池用了3种颜色的花卉，在5种颜色的花卉中任选3种，安排在1、2、3号花池，4号与2号同色，3号与5号同色，则有A53=60种情况，则有120+240+60=420种不同的栽种方案；故选：A【点评】本题主要考查排列、组合的应用，注意5种颜色的花卉不一定用完，需要分情况讨论11公元前3世纪，古希腊欧几里得在几何原本里提
19、出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即V=kd3，与此类似，我们可以得到：（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A1：6：4B：12：16C：1：D：6：4【考点】F3：类比推理【分析】求出正四面体、正方体、正八面体的体积，类比推力即可得出【解答】解：由题意，正四面体的体积V=a3；正方体的体积V=a3；正八面体的体积V=2=a3，m：n
20、：t=1：6：4，故选A【点评】本题考查了正四面体、正方体、正八面体的体积计算公式、类比推力，属于中档题12已知函数f（x）=|x|ex（x0），其中e为自然对数的底数，关于x的方程有四个相异实根，则实数的取值范围是（）ABCD【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】写出分段函数，利用导数研究单调性和极值，画出图形的大致形状，结合关于x的方程有四个相异实根列式求得实数的取值范围【解答】解：f（x）=|x|ex=当x0时，由f（x）=xex，得f（x）=ex+xex=ex（x+1）0，f（x）在（0，+）上为增函数；当x0时，由f（x）=xex，得f（x）=exxex=ex（x+1）当x（
21、，1）时，f（x）0，当x（1，0）时，f（x）0，当x=1时，函数f（x）取得极大值为f（1）=作出函数f（x）=|x|ex（x0）的图象的大致形状：令f（x）=t，则方程化为，即t2t+2=0，要使关于x的方程有四个相异实根，则方程t2t+2=0的两根一个在（0，），一个在（）之间则，解得2e+实数的取值范围是（2e+，+）故选：D【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查利用导数求极值，考查数学转化思想方法及数形结合的解题思想方法，是中档题二、填空题（本大题共4小题舒中高二期中理数第1页（共4页），每小题5分，共20分，请你将正确的答案填在空格处）13已知i为虚数单位，设z=1+i+
22、i2+i3+i9，则|z|=【考点】A1：虚数单位i及其性质【分析】利用等比数列的前n项和化简，再由虚数单位i的运算性质得答案【解答】解：z=1+i+i2+i3+i9=1+i|z|=故答案为：【点评】本题考查虚数单位i的运算性质，考查等比数列的前n项和的应用，是基础题14=2【考点】67：定积分【分析】根据定积分的几何意义，求得dx=，根据定积分的计算，即可求得答案【解答】解： =dxxdx，dx表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆的上半部分，dx=，xdx=x2=2，=2，故答案为：2【点评】本题考查定积分的运算，定积分的几何意义，考查计算能力，属于中档题15从1，2，3，4，5，6，7，
23、8这八个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到logab的不同值的个数是43【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2种情况讨论：、a、b中有1，由对数的运算性质可得logab的值的数目，、a、b中不含有1，先分析a、b的取法情况，分析其中重复的情况数目，由加法原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：、a、b中有1，则a1，则b的值为1，logab=0，有1个值，、a、b中不含有1，则a、b的取法有A72=42种，则共可得到1+42=43个不同的logab值；故答案为：43【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及对数的运算性质，注意利用对数的运算性质分析重
24、复的情况16将（2x2x+1）8展开且合并同类项之后的式子中x5的系数是1288【考点】DB：二项式系数的性质【分析】x5 可能是（x）5，（2x2）（x）3，（2x2）2（x），由此利用排列组合知识能求出将（2x2x+1）8展开且合并同类项之后的式子中x5的系数【解答】解：x5 可能是（x）5，（2x2）（x）3，（2x2）2（x），根据排列组合知识来看（x）5表示在8个式子中5个选x，其余3个选出1，系数为：（1）5=56，（2x2）（x）3表示8个式子中1个选2x2，其余7个中3个选（x），其余选1，系数为： =560，（2x2）2（x）表示8个式子中2个选2x2，其余6个中选1个（x）
25、，其余选1，系数为： =672，将（2x2x+1）8展开且合并同类项之后的式子中x5的系数为：56560672=1288故答案为：1288【点评】本题考查二项式展开式中x5的系数的求法，考查二项式定理、通项公式、二项式系数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分.请你注意解答本题时，一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等）17（10分）（2017春舒城县校级期中）从4名男生和5名女生中任选5人参加数学课外小组（1）若选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选，求共有多少种不同的选法；（2）记“男生甲和女生乙
26、不同时入选”为事件A，求A发生的概率【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】（1）利用排列组合和乘法原理能求出选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选，共有多少种不同的选法（2）记“男生甲和女生乙不同时入选”为事件A，则表示“男生甲和女生乙同时入选”，利用对立事件概率计算公式能求出事件A发生的概率【解答】解：（1）从9人中任选5人，基本事件总数n=126，选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选包含的基本事件总数m=36，选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选，共有36种不同的选法（2）记“男生甲和女生乙不同时入选”为事件A，则表示“男生甲和女生乙同时入选”，P（）=，A发生的概率P（A）=
27、1P（）=1【点评】本题考查排列组合的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用18（12分）（2017春舒城县校级期中）点P（x0，y0）在椭圆C： =1上，且x0=sin，0直线l2与直线l1： y=1垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为，直线l2的倾斜角为（1）证明：点P是椭圆C： =1与直线l1的唯一公共点；（2）证明：tan，tan，tan构成等比数列【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）联立方程组，能证明点P是椭圆C： =1与直线l1的唯一公共点（2）利用等比中项法能证明tan，tan，tan构成等比数列【解答】证明：（1）直线
28、l1： y=1，得：y=，代入椭圆C： =1，得（+）+（1）=0将代入上式，得：，x=，方程组有唯一解，点P是椭圆C： =1与直线l1的唯一公共点（2）=tan，l1的斜率为，l2的斜率为tan=tan，tantan=tan20，tan，tan，tan构成等比数列【点评】本题考查直线与椭圆有唯一交点的证明，考查tan，tan，tan构成等比数列的证明，考查圆锥曲线、直线方程、等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题19（12分）（2010合肥模拟）已知函数f（x）=exa（x1），xR（1）若实数a0，求函数f（x）在（0，+）上的极值
29、；（2）记函数g（x）=f（2x），设函数y=g（x）的图象C与y轴交于P点，曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为S（a），求当a1时S（a）的最小值【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，对a进行讨论，分别判断函数的单调性，最后根据a的不同取值得出的结论综合即可；（2）g（x）=f（2x）=e2xa（2x1），计算出切线斜率，写出切线方程y（1+a）=（22a）（x0），求得在坐标轴上的截距，利用三角形的面积公式得到面积S（a）的表达式，最后利用基本不等式求此函数的最小值即可【解答】解：（1）由f（x）=exa=0
30、，得x=lna当a（0，1时，f（x）=exa1a0（x0）此时f（x）在（0，+）上单调递增函数无极值当a（1，+）时，lna0x变化时f（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，lna）lna（lna，+）f（x）0+f（x）单调减极小值单调增由此可得，函数有极小值且f（x）极小=f（lna）=aa（lna1）=2aalna（2）g（x）=f（2x）=e2xa（2x1），g（0）=1+a切线斜率为k=g（0）=22a，切线方程y（1+a）=（22a）（x0），由=当且仅当（a1）2=4，即a=3时取等号当a=3时，S（a）最小值为2【点评】考查利用导数研究函数的极值解答关键是要对函数求导，
31、做题时要注意对a进行讨论，最后得出函数的极值和单调区间20（12分）（2017春舒城县校级期中）已知展开式中第6项为常数（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大项【考点】DB：二项式系数的性质【分析】（1）根据通项公式即可求出n的值，（2）设展开式系数最大项为第r+1项，则得到关于r烦人不等式组，解得r，问题得以解决【解答】解：（1）展开式的通项公式为 Tr+1=2n+2rCnrx，展开式中第6项为常数，r=5，即为=0，解得n=15，（2）设展开式系数最大项为第r+1项，则有215+2rC15r213+2rC15r+1，215+2rC15r217+2rC15r1，解得r=12故第13项的系数
32、最大为215+24C1512x=29C153x【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题21（12分）（2017春舒城县校级期中）已知数列an满足：（1）a1=3；（2）an+1=2n2n（3an1）+an2+2（nN*）（）求a2、a3、a4；（）猜测数列an的通项，并证明你的结论；（）试比较an与2n的大小【考点】8H：数列递推式；RG：数学归纳法【分析】（）把n=1，2，3分别代入an+1=2n2n（3an1）+an2+2（nN*），得a2=5，a3=7，a4=9（）猜测an=2n+1，然后用数学归纳法进行证明（）当n=
33、1时，a1=32n；当n=2n=2时，a2=522；当n=3时，a3=723；当n=4时，a4=924猜想n3（nN*）时，an2n然后用数学归纳法进行证明【解答】解：（）a2=5，a3=7，a4=9；（3分）（）猜测an=2n+1，（1分）证明如下：当n=1时，a1=3=21+1，结论成立；（1分）若n=k时，结论成立，即ak=2k+1，则n=k+1时，ak+1=2k2k（3ak1）+ak2+2=2k2k（6k+2）+（2k+1）2+2=2k+3，（2分）于是n=k+1时，结论成立故对所有的正整数n，an=2n+1（1分）（）当n=1时，a1=32n；当n=2n=2时，a2=522；当n=3
34、时，a3=723；当n=4时，a4=924；（1分）猜想n3（nN*）时，an2n（1分）证明如下：当n=3时，a3=733，结论成立；（1分）若n=k时，结论成立，即ak2k，（k3），也就是2k+12k，则n=k+1时，ak+1=2k+3=（2k+1）+22k+2，而（2k+2）2k+1=22k02k+22k+1，（2分）ak+12k+1于是n=k+1时，结论成立从而对任意n3（nN*），有an2n综上所述，当n=1，2时，an2n；当n3时，an2n（1分）【点评】本题考查数列的综合运用，解题时要注意数学归纳法的证明技巧22（12分）（2017春舒城县校级期中）已知函数f（x）=lnx，
35、g（x）=x1（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若存在x01，当x（1，x0）时，恒有f（x）mg（x），求实数m的取值范围【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）设h（x）=f（x）mg（x），求出g（x）的单调区间，通过讨论k的范围，求出函数的单调性，结合题意求出k的范围即可【解答】解：（1）f（x）=，x（0，+），由f（x）0，解得：0x，由f（x）0，解得：x所以函数f（x）的单调递增区间是（0，），递减区间是（，+）；（2）设h（x）=f（x）mg（x），x（
36、1，+），m=1时，h（x）=lnxx2+，h（x）=x=，当x1时，h（x）0，所以h（x）在（1，+）上单调递减，所以当x1时，h（x）h（1）=0，即当x1时，f（x）x1；此时不存在x01，不满足题意；当m1时，x1，f（x）x1m（x1），此时不存在x01，不满足题意；当m1时，则h（x）=，令h（x）=0，即x2+（1m）x+1=0，得x1=0，x2=1，所以当x（1，x2）时，h（x）0，所以h（x）在1，x2）上单调递增，取x0=x2，所以当x（1，x0）时，h（x）h（1）=0，f（x）mg（x），综上，实数m的取值范围是（，1）【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的由于以及分类讨论思想，是一道综合题