1、第四章 单元体验闯关练1(2020新高考全国卷)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R01rT.有学者基于已有数据估计出R03.28，T6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 20.69)()A1.2天 B1.8天 C2.5天 D3.5天【解析】选B.由题意知3.2816r，解得r0.38，所以I(t)e0.38t，因为I
2、(t)2I(0)，所以e0.38t2，所以0.38tln 20.69，解得t1.8.2(2020全国卷)设函数f(x)ln |2x1|ln |2x1|，则f(x)()A是偶函数，且在单调递增B是奇函数，且在单调递减C是偶函数，且在单调递增D是奇函数，且在单调递减【解析】选D.函数f(x)的定义域为，关于原点对称，f(x)ln |2x1|ln |2x1|ln |2x1|ln |2x1|f(x)，所以f(x)为奇函数，x时，f(x)ln (2x1)ln (12x)，单调递增；x时，f(x)ln (2x1)ln (12x)ln ln ，单调递减3(2019北京高考)在天文学中，天体的明暗程度可以用星
3、等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1lg ，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k1，2).已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A1010.1 B10.1 Clg 10.1 D1010.1【解析】选A.令m126.7，m21.45，则m2m11.45(26.7)25.25lg ，lg 10.1，1010.1.4(2018全国卷)下列函数中，其图象与函数yln x的图象关于直线x1对称的是()Ayln Byln Cyln Dyln 【解析】选B.方法一(通法)：设所求函数图象上任意一点为P(x，y)，点P关于直线x1的对称点为Q(m，n)，则所以
4、由已知，点Q(m，n)在yln x的图象上，所以nln m，所以yln (2x)，即所求函数为yln (2x).方法二(轴对称)：函数f(x)与函数f(2ax)的图象关于直线xa对称，所以函数yln x的图象关于直线x1对称的图象的函数是yln (2x).方法三(特殊值)：画出大致图象，发现特殊点(1，0)在yln x上，其关于直线x1的对称点为(1，0)，所以(1，0)在所求函数图象上代入选项检验，只有B选项符合1如图，假定P，Q两点以相同的初速度运动点Q沿直线CD做匀速运动，CQx；点P沿线段AB(长度为107单位)运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离(PBy).令P与Q同时分别
5、从A，C出发，那么，定义x为y的纳皮尔对数，用现在的数学符号表示x与y的对应关系就是y107，其中e为自然对数的底数当点P从线段AB的三等分点移动到中点时，经过的时间为()Aln 2 Bln 3 Cln Dln 【解析】选D.由题意，P点初始速度为107即为Q点的速度当P在靠近A点的三等分点时：107107，解得：x107ln ；当P在二等分点时：107107，解得：x107ln 2，所以经过的时间为：107ln .2太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量M大约是21030千克地球是太阳系八大行星之一，其质量m大约是61024千克下列各数中与最接近的是()(参考数据：lg 30.477 1，lg
6、60.778 2)A105.519 B105.521C105.523 D105.525【解析】选C.由题意可得3106，所以lg lg 3lg 1060.477 165.522 95.523，故105.523.3地震学家里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测振仪衡量地震能量等级，其计算公式Mlg Alg A0，M表示里氏震级，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测振仪距实际震中的距离造成的偏差)，计算7.8级地震的最大振幅是4.5级地震的最大振幅的倍数()(答案精确到个位，参考数据：lg 3982.6，lg 1 9953.3，lg 7.80.
7、89，lg 30.48)A1 995 B398 C89 D48【解析】选A.设7.8级地震的最大振幅为A1，4.5级地震的最大振幅为A2，依题意，7.8lg A1lg A0，4.5lg A2lg A0，两式相减得，3.3lg A1lg A2lg ，所以103.3，又lg 1 9953.3，故1 995103.3，所以1 995.4(2021郑州高一检测)5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：CWlog2，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比按照香农公式，在不改变W的情况下，将信噪比从1 999提升至，使得C大约增加了20%，则的值约为(参考数据：lg 20.3，103.969 120)()A7 596 B9 119C11 584 D14 469【解析】选B.由题可知 Wlog2(11 999)(120%)Wlog2(1)，即1.2log22 000log2(1)，所以1.2，即lg (1)1.2lg 2 0001.2(3lg 2)3.96，所以1103.969 120，所以9 119.