1、吉林省长白朝鲜族自治县实验中学2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题 文一、单选题1下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B若为真命题，则，均为真命题.C命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题2设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3如果命题“”是假命题，“”是真命题，那么( )A命题一定是真命题B命题一定是真命题C命题一定是假命题D命题可以是真命题也可以是假命题4设命题p：函数的定义域为R，命题q：函数的值域为R，若命题p、q有且仅有一个正确，则c的取值范围为
2、（ ）ABCDR5命题且的否定是（ ）A或B且C或D且6若f(x0)3，则等于()A3B6C9D127对下列的函数求导，其中不正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则8已知函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ）ABCD9已知函数在处的切线与直线垂直，则实数等于（ ）A2B1CD10若椭圆的右焦点为，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点，则的周长为（ ）ABC6D811椭圆的左、右焦点为，过垂直于x轴的直线交C于A，B两点，若为等边三角形，则椭圆C的离心率为（ ）ABCD12已知是定义在上的偶函数，且，当时，则不等式的解集是( )ABCD以上都不正确第II卷（非选择题）请点击修改第II
3、卷的文字说明二、填空题13已知命题，且；命题恒成立，若为假命题，则的取值范围是_14已知：，：，若是的必要不充分条件，则的取值范围是_.15过原点与曲线相切的切线方程为_16已知函数在内为增函数，则的取值范围；_ ； .三、解答题17已知全集，若集合，（1）当，求；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.18设p：方程有两个不等的实根，q：不等式在R上恒成立，若为真，为真，求实数m的取值范围19已知函数在时有极值0，求常数，的值.20已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间与极值.21在平面直角坐标系上，已知动点到定点、的距离之和为.（1）求动点的轨迹方程（2）若直线与曲
4、线交于、两点，.求的值22已知函数(为自然对数的底数)，函数.（1）求函数的最小值(x0时)；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案1D【分析】利用四种命题的逆否关系判断A；复合命题的真假关系判断B；没听到否定判断C；写出D选项的逆否命题，判断真假即可.【详解】解：命题“若，则”的否命题为：“若，则”，所以A不正确；若为真命题，则，至少一个是真命题，所以B不正确；命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”，所以C不正确；命题“若，则”的逆否命题为若，则，因为原命题是真命题，所以逆否命题也是真命题，所以D正确；故选：D.【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了四种命题的的逆
5、否关系，命题的否定等知识，是中档题.2A【分析】根据与的互相推出情况判断出对应哪一种条件.【详解】由，则，即“”“”；由“”得，即“”“”.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3D【分析】本题首先可以根据命题“”是假命题来判断命题以及命题的真假情况，然后通过命题“”是真命题即可判断出命题的真假，最后综合得出的结论，即可得出结果【详解】根据命题“”是假命题以及逻辑联结词“且”的相关性质可知：命题以及命题至少有一个命题为假命题，根据“”是真命题以及逻辑联结词“非”的相关性质可知：命题是假命题，所以命题可以是真命题也可以是假命题，故选D【点睛】本题考查命题的相关性质，主要考查逻辑联结词“且”与
6、“非”的相关性质，考查推理能力，考查命题、命题、命题以及命题之间的真假关系，是简单题4B【分析】先求出命题p和命题q，然后根据命题p、q的取值范围和命题p、q有且仅有一个正确，来确定c的取值范围【详解】命题p：函数的定义域为R，的解集为R，即命题p：函数的值域为R，能取到所有大于零的值这就要求抛物线的值域包括这一范围由于其开口向上，只需判别式大于等于零所以，即命题q：命题p、q有且仅有一个正确，的取值范围为故选：B【点睛】本题考查了命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，注意公式的合理运用属于基础题.5C【分析】根据命题的否定的定义判断【详解】命题且的否定是或故选：C【点睛】本题考查命题的否定
7、，掌握命题否定的定义是解题关键命题的否定需要否定命题结论，条件不否定，但命题中存在量词与全称量词需要互换6D【分析】由于f(x0)3，而的形态与导数的定义形态不一样，故需要对转化成利用即可求解.【详解】f(x0)3，f(x0)3f(x0)4f(x0)12.答案：D【点睛】本题主要考察导数的定义和极限的运算，本题的难点在于要把极限化成导数定义的形态，需要对分式进行合理变形.属于中等题.7C【分析】根据基本初等函数、积的导数、商的导数和复合函数的求导公式进行求解即可.【详解】若，则，故A正确；若，则，故B正确；若，则,故C错误；若，则,故D正确；故选：C【点睛】本题考查了基本初等函数、积的导数、商
8、的导数和复合函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题.8B【分析】结合的图象，利用导数的正负与函数的单调性间的关系求解.【详解】由的图象可知：当或时，函数递减；当时，函数递增；故选：B【点睛】本题主要考查导数的正负与函数的单调性间的关系，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.9B【分析】先求导，再求切线斜率，结合两直线垂直的条件列关系，计算即得结果.【详解】函数的导数为，由曲线在处的切线与直线垂直，可得，解得.故选：B.10B【分析】根据椭圆定义，直接求的周长.【详解】由椭圆方程可知 根据椭圆的定义可知，的周长为.故选：B【点睛】本题考查椭圆定义，重点考查理解能力，属于基础题型.11D【分
9、析】利用椭圆方程，求出焦点坐标，通过三角形是等边三角形求解椭圆的离心率即可.【详解】椭圆的左、右焦点为，过垂直于x轴的直线交C于A，B两点，若为等边三角形，可得，所以：，即，解得，故选：D.【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题.12C【解析】令，则当时：，即函数在上单调递增，由可得：当时，；当时，；不等式在上的解集为，同理，不等式在上的解集为，综上可得：不等式的解集是.13【解析】试题分析：当命题为真命题时，当命题为真命题时，,为假命题的否定是为真命题,则都为真命题,所以有,解得,故当若为假命题时,的范围是考点：复合命题真假的判断【思路点睛】本题主要考
10、查了复合命题真假的判断,涉及内容有全称命题真假的判断,属于中档题 由为假命题有三种情况,而它的否定只有一种情况: 都为真命题,所以当都为真命题时,列出不等式组,求出的范围组成的集合,再求出此集合在实数集上的补集,就可得到的范围 从补集的角度入手是本题的关键14【分析】由命题的否定及必要不充分条件的性质可转换条件为或或，即可得解.【详解】由题意，：或，：或，因为是的必要不充分条件，所以或或，所以且等号不同时成立，解得.故答案为：.15【分析】设切点坐标为，求得，列出方程，求得，得到，即可求得切线的方程.【详解】设切点坐标为，切线方程为，由，则，则，则，即，即，解得，所以，所以原点与曲线相切的切线
11、方程为故答案为：【点睛】本题主要考查了过点出的切线方程的求解，其中解答中熟记到导数点几何意义，以及过点处的切线方程的解法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.16【分析】求出导函数使在恒成立即可求解,【详解】由，则因为函数在内为增函数，则在恒成立，即在恒成立，所以.故答案为：17（1）；（2）【分析】（1）根据集合运算的定义计算；（2）由充分条件得是的子集，由此可得范围【详解】（1）时，所以；（2）因为是的充分条件，所以，所以18【分析】先求出命题、都真时，的取值范围，再求使假真时的取值范围.【详解】为真，为真为假，为真 若为真命题，则，或为假时， 若为真命题，则，即， 由可知的取值范围为【点
12、晴】本题考查的是根据复合命题的真假求参数的范围问题.解决本题的关键有两点：一方面求出命题、都真时，的取值范围;另一方面把为真，为真正确转化为为假，为真，再分别求出此时对应的的取值范围，结合数轴求出最终的取值范围即可.19【分析】根据，解得或，再验证函数在时是否取得极值，即可得解.【详解】因为，所以，由题意可知，即，解得或，当时，函数为上的递增函数，此时函数无极值，不合题意；当时，令，得或，令，得，所以函数在和上递增，在上递减，所以在时取得极大值，符合题意.所以.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值，属于基础题.20（1）；（2）函数的单调增区间为，；减区间为；极大值，极小值.【分析】（1）
13、求出和的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）求出函数的极值点，列表分析函数的单调性以及导数符号的变化，即可得出函数的单调区间和极值.【详解】解：（1）因为，所以当时，所以曲线在点处的切线过点，斜率为所以切线方程为，即.（2）函数的定义域为令得，增极大值减极小值增所以函数的单调增区间为，；减区间为当时，函数有极大值，当时，函数有极小值，.【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程，同时也考查了利用导数求函数的单调区间和极值，考查计算能力，属于基础题.21（1）；（2）.【分析】（1）求出可求椭圆的方程.（2）设点，联立直线方程和椭圆方程，消去后利用韦达定理和弦长公式公式可得关于的方程，解方程
14、后可得的值.【详解】解：（1）因为，所以动点轨迹为椭圆，并且长轴长，因为焦点坐标分别为，所以，又因为，所以，所以点运动轨迹椭圆的方程为.（2）设点，因为，消元化简得，所以，所以，又因为，所以，解得，满足，所以.【点睛】直线与圆锥曲线的位置关系，一般可通过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有或，最后利用韦达定理把关系式转化为某一个变量的方程，解此方程即可.22（1）最小值；（2）.【分析】（1）求得导函数，利用导数判断单调性即可求出极值进而求得最值；（2）若不等式在上恒成立，等价于在上恒成立，只需构造函数，利用导数求得最值即可得解.【详解】解：（1）当，函数定义域为令，则减减极小值增所以的减区间为，；增区间为所以当时，函数有最小值.（2）不等式在上恒成立等价于不等式在上恒成立，故不等式在上恒成立，令，则当时，所以在上为增函数；当时，所以在上为减函数；所以，所以.【点睛】结论点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.