1、山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：平面向量本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知向量满足，且，则与的夹角为（ ）ABCD【答案】C2已知两点 ,O为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于（ ）A B C-1D 1【答案】A【解析】作图由已知3已知平行四边形ABCD，点P为四边形内部或者边界上任意一点，向量xy，则0x，0y的概率是()A BC D【答案】A4下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功其中不
2、是向量的有()A1个B2个C3个D4个【答案】D5已知向量，其中.若，则当恒成立时实数的取值范围是( ）A或B或CD【答案】B6把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是()A一条线段B一段圆弧C两个孤立点D一个圆【答案】D7已知在中，点在边上，且，则的值为（ ）A 0 B C D -3【答案】A8下列命题正确的是()A单位向量都相等B若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C若|ab|ab|，则ab0D若a与b都是单位向量，则ab1【答案】C9将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为，记第
3、二次出现的点数为，向量，则和共线的概率为（ ）ABCD【答案】B10在中，且CA=CB=3，点M满足，则等于（ ）A2B3C4D6【答案】B11已知向量，若与垂直，则（ ）ABCD4【答案】C12设向量的模分别为6和5，夹角为，则等于( ）ABCD【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13 已知向量，且，则的坐标是 【答案】14已知向量则的最大值为. 【答案】15设E，F分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则=_.【答案】1016已知a(1，sin2x)，b(2，sin2x)，其中x(0，
4、)若|ab|a|b|，则tanx=_.【答案】1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知向量(sin，1)，(1，cos)，(1) 若，求； (2) 求|的最大值【答案】 (1)若，则即 而，所以(2)当时，的最大值为18已知a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，函数f(x)ab(1)求f(x)的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标；(2)当0x时，求函数f(x)的值域【答案】(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2x(cos2x1)cos2xcos2xsin所以f(x)的最小正周期为.令sin0，得2xk，x，kZ.故所求
5、对称中心的坐标为，(kZ)(2)0x，2xsin1，即f(x)的值域为19已知向量a(sin 3x，y)，b(m，cos 3xm) (mR)，且ab0.设yf(x)(1)求f(x)的表达式，并求函数f(x)在上图象最低点M的坐标；(2)若对任意x，f(x)t9x1恒成立，求实数t的范围【答案】(1)因为ab0，即消去m，得ysin 3xcos 3x，即f(x)sin 3xcos 3x2sin，当x时，3x，sin，即f(x)的最小值为1，此时x所以函数f(x)的图象上最低点M的坐标是(2)由题，知f(x)t9x1，即2sin9xt1，当x时，函数f(x)2sin单调递增，y9x单调递增，所以g(x)2sin9x在上单调递增，所以g(x)2sin9x的最小值为1，为要2sin9xt1在任意x上恒成立，只要t11，即t0.故实数t的范围为(，0)20已知与的夹角为,若向量与垂直, 求k.【答案】=21=1. 与垂直, ()= , 2 k = 5.21已知，是夹角为60的单位向量，且，。(1）求；(2）求与的夹角。【答案】（1）（62；(2），同理得，所以，又，所以120。22已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0)(）若，求的值；(）若，求sinA的值【答案】（）， 若，则，解得.(）若，则.设D是AC边的中点，则.所以.解法二：,，所以.