1、山西省临汾市2021届高三数学适应性试题（二）理（含解析）一、选择题（每小题5分）.1复数的共轭复数是（）A2+iB2iC2+iD2i2已知集合Ay|ylog2x，x1，By|y，x1，则AB（）ABy|0y1CD3若方程1表示双曲线，则m的取值范围是（）Am1或m0Bm0Cm1D1m04已知f（x），则f（f（ln2）（）ABCD5如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A3B6C9D186如图，OABABC120，且|2|2，则在方向上的投影为（）A1B1CD7在（a+x）10的展开式中，x8的系数为170，则正数a的值为（）ABC2D18
2、随着移动互联网的飞速发展，许多新兴行业异军突起，抖音和快手牢牢占据短视频平台的两大巨头，抖音日活跃用户数为4亿，快手日活跃用户数为3亿，且抖音和快手日均时段活跃用户占比分布如图，则（）A46点时段抖音的活跃用户数比快手的活跃用户数少B13点时段抖音的活跃用户数比快手的活跃用户数少C13点时段抖音与快手的活跃用户数差距最大D一天中抖音活跃用户数比快手活跃用户数少的时段有2个9已知函数f（x）Acos（1x+）（A0，10，），g（x）Asin（2x+）（20）且函数f（x）的图象如图所示，则下列判断不正确的是（）AA2，11，B若12，则f（x）g（x）C若g（x）在（，）上单调递减，则2的取值
3、范围为，D如果22，且g（xa）为偶函数，则+k（kZ）10点A，B，C，D在同一个球的球面上，ABBC1，ABC120，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（）AB4CD11在ABC中，AB8，AC6，A，E，F分别在边AB，AC上若线段EF平分ABC的面积，则EF的最小值为（）A2B4824CD612已知曲线f（x）lnx+2x与曲线g（x）a（x2+x）有且只有两个公共点，则实数a的取值范围为（）A（0，1）B（0，1C（，0）D（0，+）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知f（x）e1x+x，则曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 14已知（
4、，），且sin+cos，则tan 15已知点B（8，8）在抛物线C：y22px上，C在点B处的切线与C的准线交于点A，F为C的焦点，则直线AF的斜率为 16如图，三棱锥ABCD中，ACADBCBD10，AB8，CD12，点P在侧面ACD内，且点P到直线AB的距离为4，则点P到平面BCD距离的最小值为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17经历过疫情，人们愈发懂得了健康的重要性，越来越多的人们加入了体育锻炼中，全民健身，利国利民，功在当代，利在千秋一调研员在
5、社区进行住户每周锻炼时间的调查，随机抽取了300人，并对这300人每周锻炼的时间（单位：小时）进行分组，绘制成了如图所示的频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图，并估算该社区住户每周锻炼时间的中位数（精确到0.1）；（2）若每周锻炼时间超过6小时就称为运动卫士，超过8小时就称为运动达人现利用分层抽样的方法从运动卫士中抽取10人，再从这10人中抽取3人做进一步调查，设抽到的人中运动达人的人数为X，求随机变量X的分布列及期望18山西面食历史悠久，源远流长，称为“世界面食之根”临汾牛肉丸子面、饸饹面是我们临汾人喜爱吃的面食调查资料表明，某学校在每周一有1000名学生选择面食，餐厅的面食窗口在每周一
6、提供牛肉丸了面和饸饹两种面食凡是在本周一选择牛肉丸子面的学生，下周一会有20%改选饸饹面；而选择饸饹面的学生，下周一会有30%改选牛肉丸子面用an，bn分别表示在第n个周一选择牛肉丸子面和饸饹面的人数，且a1600（1）证明：数列an是常数列；（2）若cn，求数列bn+cn的前2n项和S2n19如图，在半径为的半球O中，平行四边形ABCD是圆O的内接四边形，ADAB，点P是半球面上的动点，且四棱锥PABCD的体积为（1）求动点P的轨迹T围成的面积；（2）是否存在点P使得二面角PADB的大小为？请说明理由20若曲线yf（x）与yg（x）有公共点，且在公共点处有相同的切线，则称yf（x）与yg（x
7、）相切已知f（x）lnx+ax与g（x）bx2相切（1）若b1，求a的值；（2）对任意a0，是否存在实数b0，使得曲线yf（x）与yg（x）相切？请说明理由21已知点Q（2，1）在椭圆C：1（ab0）上，且点Q到C的两焦点的距离之和为4（1）求C的方程；（2）设圆O：x2+y2上任意一点P处的切线l交C于点M，N，求|OM|ON|的最小值(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴
8、为极轴建立极坐标系（1）点P为C1上任意一点，若OP的中点Q的轨迹为曲线C2，求C2的极坐标方程；（2）若点M，N分别是曲线C1和C2上的点，且OMON，证明：|OM|2+4|ON|2为定值选修4-5：不等式选讲23已知a，b为正实数，且满足a+b1证明：（1）a2+b2；（2）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数的共轭复数是（）A2+iB2iC2+iD2i解：复数2i的共轭复数是2+i故选：C2已知集合Ay|ylog2x，x1，By|y，x1，则AB（）ABy|0y1CD解：由题意可得：，故选：A3若方程1表示双
9、曲线，则m的取值范围是（）Am1或m0Bm0Cm1D1m0解：方程1表示双曲线，可得m（m+1）0，解得m1或m0故选：A4已知f（x），则f（f（ln2）（）ABCD解：xln21，f（ln2）eln2，f（f（ln2）f（），故选：C5如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A3B6C9D18解：根据三视图知，该几何体是三棱锥，把它放入底面边长为3、高为2的长方体中，如图所示：则该三棱锥的体积是VSABCh3223故选：A6如图，OABABC120，且|2|2，则在方向上的投影为（）A1B1CD解：如图，延长OA和CB，相交于O所以OABO
10、BA60，所以AOB60所以则在方向上的投影为：2cos1201故选：A7在（a+x）10的展开式中，x8的系数为170，则正数a的值为（）ABC2D1解：由多项式的乘法性质知每个括号里的因式是a，x，则x8x9x811，共有2种情况，则对应的x8为（）x9+a2x8（10+45a2）x8，x8的系数为170，10+45a2170，得45a2180，得a24，得a2，故选：C8随着移动互联网的飞速发展，许多新兴行业异军突起，抖音和快手牢牢占据短视频平台的两大巨头，抖音日活跃用户数为4亿，快手日活跃用户数为3亿，且抖音和快手日均时段活跃用户占比分布如图，则（）A46点时段抖音的活跃用户数比快手的
11、活跃用户数少B13点时段抖音的活跃用户数比快手的活跃用户数少C13点时段抖音与快手的活跃用户数差距最大D一天中抖音活跃用户数比快手活跃用户数少的时段有2个解：对于A，46点时间段的活跃用户：抖音是417%0.68亿，快手是321%0.63亿0.68亿，故选项A错误；对于B，13点时段的活跃用户：抖音是412%0.48亿，快手是318%0.54亿0.48亿，故选项B正确；对于C，13点时段抖音与快手的活跃用户数的差距为0.540.480.06亿，而1921点时段抖音与快手的活跃用户数的差距为449%354%0.35亿0.06亿，故选项C错误；对于D，一天中抖音活跃用户数比快手活跃用户数少的时段只
12、有13时，故选项D错误故选：B9已知函数f（x）Acos（1x+）（A0，10，），g（x）Asin（2x+）（20）且函数f（x）的图象如图所示，则下列判断不正确的是（）AA2，11，B若12，则f（x）g（x）C若g（x）在（，）上单调递减，则2的取值范围为，D如果22，且g（xa）为偶函数，则+k（kZ）解：对于选项A，由函数f（x）的图象可得其周期T2（）2，解得11，由于点（，A）在f（x）上，可得f（）Acos（+）A，可得+2k，kZ，解得2k，kZ，由于，可得，又由于点（0，1）在f（x）上，可得f（0）Acos（）A1，解得A2，故A正确；对于选项B，由于f（x）2cos（x
13、），g（x）2sin（x+），可知f（x）2sin（x）2sin（x+）g（x），故B正确；对于选项C，g（x）2sin（2x+），所以2+，2+，可得2，故C正确；对于选项D，g（x）2sin（2x+），可得g（xa）2sin（2x2a+ ）2cos2x，所以a+k，kZ，故D错误故选：D10点A，B，C，D在同一个球的球面上，ABBC1，ABC120，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（）AB4CD解：根据题意知，A、B、C三点均在球心O的表面上，且|AB|AC|1，ABC120，BC，ABC外接圆半径2r2，即r1，SABC11sin120，小圆的圆心为Q，若四面体ABC
14、D的体积的最大值，由于底面积SABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为SABCDQ，DQ3，设球的半径为R，则在直角AQO中，OA2AQ2+OQ2，即R212+（3R）2，R，球的表面积为，故选：D11在ABC中，AB8，AC6，A，E，F分别在边AB，AC上若线段EF平分ABC的面积，则EF的最小值为（）A2B4824CD6解：由题意可得SABCABACsin12，因为线段EF平分ABC的面积，所以SAEF6，令AEx，AFy，可得SAEFxysinxy6，可得xy24，可得cosEAF，可得x2+y2EF2xy，所以EF2x2+y2xyx2+y22xy24
15、48，可得EF6，当且仅当xy2时等号成立，所以EF最小值为6故选：D12已知曲线f（x）lnx+2x与曲线g（x）a（x2+x）有且只有两个公共点，则实数a的取值范围为（）A（0，1）B（0，1C（，0）D（0，+）解：根据题意，可得函数f（x）的定义域为：x（0，+）方程lnx+2xa（x2+x）有两个实数解，x0，即得x2+x0方程有两个实数解，此时令，则直线ya与函数yh（x）的图象有两个交点，令h（x）0，则有，或x1h（x）00x1；h（x）0x1h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减h（x）maxh（1）1当x0时，h（x）；当x+时，h（x）0若使直线ya与yh
16、（x）有两个交点，则需使0a1故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知f（x）e1x+x，则曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y2解：由f（x）e1x+x，得f（x）e1x+1，f（1）e0+10，又f（1）e0+12，曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y2故答案为：y214已知（，），且sin+cos，则tan解：因为（，），所以，因为sin+cos，所以，即sin（），所以即，则tantan（）故答案为：15已知点B（8，8）在抛物线C：y22px上，C在点B处的切线与C的准线交于点A，F为C的焦点，则直线AF的斜率为解：把B（8，8）代入抛
17、物线C：y22px，得822p8，可得p4，则抛物线C为y28x，抛物线的焦点坐标F（2，0），直线方程为x2y，y，把x8代入，可得C在点B处的切线的斜率k设A（2，yA），解得yA3，则A（2，3），故答案为：16如图，三棱锥ABCD中，ACADBCBD10，AB8，CD12，点P在侧面ACD内，且点P到直线AB的距离为4，则点P到平面BCD距离的最小值为4（）解：由题意可知P在以AB为轴，底面半径为4的圆柱的侧面上，与平面ACD的交线是关于P对称是圆弧，设CD的中点为F，AB的中点为E，连接AF，BF，EF，由于ACADBCBD所以CD平面ABF，ABEF，EF是异面直线AB，CD的公垂
18、线，与平面ACD的交线是关于P对称是圆弧是椭圆的一部分，点P在直线AF与椭圆的交点的位置时，P到底面距离取得最小值，由题意可知BE4，CF6，BF8，EF4，P到AB的距离为4，即PG4，BAF60，AP，PF8，P到底面的距离PO（8）sin604（）故答案为：4（）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17经历过疫情，人们愈发懂得了健康的重要性，越来越多的人们加入了体育锻炼中，全民健身，利国利民，功在当代，利在千秋一调研员在社区进行住户每周锻炼时间的调查，
19、随机抽取了300人，并对这300人每周锻炼的时间（单位：小时）进行分组，绘制成了如图所示的频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图，并估算该社区住户每周锻炼时间的中位数（精确到0.1）；（2）若每周锻炼时间超过6小时就称为运动卫士，超过8小时就称为运动达人现利用分层抽样的方法从运动卫士中抽取10人，再从这10人中抽取3人做进一步调查，设抽到的人中运动达人的人数为X，求随机变量X的分布列及期望解：（1）频率分布直方图如图所示：由频率分布直方图可知，第一组和第二组的频率之和为0.2+0.250.450.5，前三组的频率之和为0.2+0.25+0.30.750.5，所以中位数应该在第三组，设中位数为
20、x，则（x4）0.150.50.450.05，解得4.3，所以该社区住户每周锻炼时间的中位数为4.3；（2）每周锻炼时间为68小时的人数为3000.1545人，每周锻炼时间为810小时的人数为3000.130人，由分层抽样可得，抽样的比例为，所以68小时抽取人数为456人，810小时抽取的人数为304人，故抽到的人中运动达人的人数X的可能取值为0，1，2，3，所以P（X0），P（X1），P（X2），P（X3），所以X的分布列为：X 0123P 故X的数学期望E（X）0+1+2+31.218山西面食历史悠久，源远流长，称为“世界面食之根”临汾牛肉丸子面、饸饹面是我们临汾人喜爱吃的面食调查资料表明
21、，某学校在每周一有1000名学生选择面食，餐厅的面食窗口在每周一提供牛肉丸了面和饸饹两种面食凡是在本周一选择牛肉丸子面的学生，下周一会有20%改选饸饹面；而选择饸饹面的学生，下周一会有30%改选牛肉丸子面用an，bn分别表示在第n个周一选择牛肉丸子面和饸饹面的人数，且a1600（1）证明：数列an是常数列；（2）若cn，求数列bn+cn的前2n项和S2n【解答】（1）证明：a1600，b11000600400，a26000.8+4000.3600，根据题意，可得，解之可得，a1600，an600，即得数列an是常数列；（2）由（1）可得，bn1000an400，S2n2n400+（c1+c3+
22、c2n1）+（c2+c4+c2n）2n400+2（1+3+5+2n1）+（22+24+22n）800n+19如图，在半径为的半球O中，平行四边形ABCD是圆O的内接四边形，ADAB，点P是半球面上的动点，且四棱锥PABCD的体积为（1）求动点P的轨迹T围成的面积；（2）是否存在点P使得二面角PADB的大小为？请说明理由解：（1）由题意可知，平行四边形ABCD为矩形，因为ADAB，AB2+AD212，所以，故四边形ABCD的面积为，设点P到地面ABCD的距离为hP，则，所以，所以点P在到底面ABCD距离为的平面内，又因为点P是半球面上的动点，所以点P的轨迹为半径为r的圆，所以T的面积为Sr2；（
23、2）存在点P使得二面角PADB的大小为理由如下：以底面圆的圆心O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设满足题意时，点，可得a2+b21，设平面ADP的法向量为，因为，所以，令，则zb+1，故，由题意可取平面ABCD的一个法向量为，若要满足题目条件，则，解得1，1，故存在点P使得二面角PADB的大小为20若曲线yf（x）与yg（x）有公共点，且在公共点处有相同的切线，则称yf（x）与yg（x）相切已知f（x）lnx+ax与g（x）bx2相切（1）若b1，求a的值；（2）对任意a0，是否存在实数b0，使得曲线yf（x）与yg（x）相切？请说明理由解：（1）f（x）lnx+ax，g（x）b
24、x2，f（x）+a，g（x）2bx，b1，g（x）2x，由题意得，解得a1；（2）设曲线yf（x）与yg（x）相切，切点设为（x0，y0），则lnx0+ax0b，+a2bx0，则由得a2bx00，将代入得lnx0+2bx021b，即lnx0+bx0210，设h（x）lnx+bx21，则h（x）+2bx0，h（x）在（0，+）单调递增，而x0时，h（x），x+时，h（x）+，故h（x）在（0，+）存在零点，故存在实数b0，使得曲线yf（x）与yg（x）相切21已知点Q（2，1）在椭圆C：1（ab0）上，且点Q到C的两焦点的距离之和为4（1）求C的方程；（2）设圆O：x2+y2上任意一点P处的切线
25、l交C于点M，N，求|OM|ON|的最小值解：（1）由题意可得+1，且2a4，解得a2，b，所以椭圆C的方程为+1；（2）当直线MN的斜率不存在时，可设切线方程为x，代入椭圆x2+4y28，可得M（，），N（，），则0，且|OM|ON|；当直线MN的斜率存在时，设切线的方程为ykx+m，由切线与圆x2+y2相切，可得，化为5m28+8k2，由ykx+m与椭圆方程联立，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m280，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2，x1x2，x1x2+y1y2x1x2+（kx1+m）（kx2+m）（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2（1+k2）+km（
26、）+m2，代入m2，可得0，即OMON，由OPMN，所以|OM|ON|OP|MN|MN|，而|MN|，当k0时，上式取得等号所以|OM|ON|的最小值为(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）点P为C1上任意一点，若OP的中点Q的轨迹为曲线C2，求C2的极坐标方程；（2）若点M，N分别是曲线C1和C2上的点，且OMON，证明：|OM|2+4|ON|2为定值解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为x2+（y2）24，根据，转换为极坐标方程为4sin设Q（，），P（1，），则12，由于点P为C1上的点，所以14sin，整理得24sin，故2sin（2）证明：设M（2，），则N（），所以OM|2，4|ON|2，故：|OM|2+4|ON|216（定值）选修4-5：不等式选讲23已知a，b为正实数，且满足a+b1证明：（1）a2+b2；（2）【解答】证明：（1）a2+b22ab，当且仅当ab时等号成立，又a+b1，；（2）a+b1，（）（a+b）3+3，则，当且仅当b时等号成立