1、考点透析9：不等式【考点聚焦】（解、用、证）（两小半大）考点1：不等式的性质与重要不等运用考点2：不等式的解法考点3：不等式的应用问题考点4：不等式的综合问题【考题形式】1。小题与集合，函数定义域、值域结合；（1小是肯定的） 2不等式组与线性规划。3。大题形式多样与其他知识结合，不会出现单独的不等式题。【问题1】不等式的解法1 已知R为全集，A=x|log(3-x) -2,B=x| 1,B=（ B ）(A)-2x-1 (B)2x-1或x=3 (C)-2x-1 (D)-2x12设a0,则关于x的不等式42x2+ax-a2x3 B 1C D4不等式的解为 （ D ）A1x1或x2Bx3或1x2 C
2、x=4或3x1或x2Dx=4或x2的解集为(A)（1，2）（3，+） (B)（，+）(C)（1，2） （ ，+）(D)（1，2）解：令2（x2），解得1x2（x2）解得x（，+）选C【精例1】已知,，若，求实数的取值范围解：由题意可得，A=x|x4或x2 B=x|2x3 则 AB=x|2x3而C=x|(xa)(x3a)0要使AB 则a0，且， 得 a【精例2】解不等式（12分）解：原不等式【精例3】P61 例1 【精例4】P62 例2【问题2】含有参数的不等式问题含有参数的不等式问题是高考常考题型，求解过程中要利用不等式的性质将不等式进行变形转化，化为一元二次不等式等问题去解决，注意参数在转化
3、过程中对问题的影响.【精例5】已知.（1）当t=1时，解不等式：f(x)g(x)；（2）如果当x0,1时，f(x)g(x)恒成立，求参数t的取值范围.解：（1）t1时，f(x)g(x)，即为，此不等式等价于解得x,原不等式的解集为x|x(2) x0,1时，f(x)g(x)恒成立, x0,1时，恒成立，x0,1时，恒成立，即x0,1时，恒成立，于是转化为求（ x0,1）的最大值问题.令，则x=u21，由x0,1，知u1,. 2（u21）u=当u=1时，即x=0时，有最大值为1.t的取值范围是t1.点评：对于含参数问题，常常用分类讨论的方法；而恒成立问题，除了运用分类讨论的方法外，还可采用分离参数
4、的方法.【精例6】解关于x的不等式：点拨与提示：用换元法将原不等式化简，注意对a的讨论.解：设，原不等式化为12tt2（1）当时，12tt3，（2）当时，1+2t+t2，（3）当t0时，1+2tt2，t0，都有解：（）证法1：当即 于是有 所有不等式两边相加可得 由已知不等式知，当n3时有， （）则有故取N=1024，可使当nN时，都有【课后训练】一、选择题：1、不等式解集是（）A(0,2)B(2,+)CD(,0)(2,+)2函数的定义域为（ ）A（1，2）（2，3）BC（1，3）D1，33、 (06上海)若关于的不等式4的解集是M，则对任意实常数，总有（ ）A.2M，0M； B.2M，0M；
5、 C.2M，0M； D.2M，0M4若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得 的取值范围是（ ）ABCD（2，2）5、（06年江苏）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（）（A）（B）（C）（D）6. (重庆卷)不等式组的解集为(C ) (A) (0,)；(B) (,2)；(C) (,4)；(D) (2,4)。7、若不等式|x-1|a成立的充分条件是0x4，则实数a的取值范围是（ ） A、a1B、a3C、a1D、a38集合Ax|0，Bx | x -b|a，若“a1”是“AB”的充分条件， 则b的取值范围是（ ）A2b0B0b2C3b1D1b29设实数，满足，当0时
6、，的取值范围是（ ） A， B， C， D，10若动点（）在曲线上变化，则的最大值为（ ）ABCD2二、填空题：11 (上海卷)三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 解：由25|5|，而，等号当且仅当时成立；且，等号当且仅当时成立；所以，等号当且仅当时成立；故；12若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=4
7、-2,则2a+b+c的最小值为 13、已知点（x0，y0）在直线ax+by=0，(a，b为常数)上，则的最小值为.14、设a，b R，且a+b =1，则的最大值是_.三、解答题：15、已知函数的图象与轴分别相交于点A、B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数.（1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值.16、已知正项数列an满足a1=P(0P1)，且(I)求数列的通项an；(II)求证：.17设f(x)是定义在的奇函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称，而当 时，（1）求f(x)的解析式；（2）对于任意的求证：（3）对于任意的求证：（14分）18已知，点P是函数y=f(
8、x)图象上任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g(x)的图象.（1）当0a1，x时，总有2f(x)+g(x)m恒成立，求m的范围.点拨与提示：利用对称性求出g(x)的解析式，2f(x)+g(x)m恒成立，即m 2f(x)+g(x)min.利用重要不等式求出F(x)=2f(x)+g(x)的最小值即可.19.解关于的不等式：分析：本例主要复习含绝对值不等式的解法，分类讨论的思想。本题的关键不是对参数进行讨论，而是去绝对值时必须对末知数进行讨论，得到两个不等式组，最后对两个不等式组的解集求并集，得出原不等式的解集。解：当。参考答案：1C提示：原不等式转化为，解此不等式组可得x的范围.2A
9、提示：由题意可知，.3、A 方法1：代入判断法，将分别代入不等式中，判断关于的不等式解集是否为； 方法2：求出不等式的解集：44D提示：函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且,f(2)=0, 在上的x的取值范围是,又由对称性,在R上f(x)b时，恒成立，ab时，不成立；（D）中，分子有理化得恒成立，故选（C）.6C7B提示：t=|x1|在x0,4的最大值为3，故a3.8D提示：由题意得：A：1x1,B:baxa+b由”a=1”是“”的充分条件.则A：1x1与B: b1x1+b交集不为空.所以2b g(x),得x+2x2-x-6,即(x+2)(x-4)0, 得-2x0,则-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立 的最小值是-3.16、解：(1)由已知得an+1an=anan+1(2)证明： 17解析：(1)由题意知f(x+1)=g(1-x) 当当，由于f(x)是奇函数（2）当 （3）当18解：设点Q的坐标为（x,y），由点P、Q关于原点对称，得P点坐标为（x,y）.又点P在函数y=f(x)的图象上，y=，即y=得g(x)= .（1） 由2f(x)+g(x)0得，0a1，且x时恒成立.记，则问题等价于而令t（1x），t，可证得H（x）上单调递减.H(t)的最小值为H（1）1，又a1，F（x）的最小值为0，故m的取值范围为m0