1、十六对 数 函 数(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2021南京高一检测)设a0.32.1，b2.10.3，clog0.32.1，dlog2.10.3，则a，b，c，d的大小关系为()AabcdBdcbaCbacd Dbadc【解析】选C.因为00.32.10.301，2.10.32.101，1log0.3log0.32.1log0.310，log2.10.31，所以bacd.2已知函数f(x)|x|，且af，bf，cf(21)，则a，b，c的大小关系为()Aacb BbcaCcab Dbac【解析】选A.由f(x)|x|，知f(x)是R上的偶函数，且f(x)在(，0)上
2、单调递减，在(0，)上单调递增因为ln 21，所以acb.3(2021重庆高一检测)函数f(x)log2(ax22xa)的值域为R，则实数a的取值范围为()A1，) B(0，1)C1，1 D0，1【解析】选D.令g(x)ax22xa，因为函数f(x)log2(ax22xa)的值域为R，所以g(x)的值域包含(0，).当a0时，g(x)2x，值域为R(0，)，成立当a0时，要使g(x)的值域包含(0，)，则解得0a1.综上，a0，1.【误区警示】本题容易忽视a0的情况4(多选题)已知正实数x，y满足log2xlogy，则下列结论正确的是()ABx3y3Cln (yx1)0 D2xy【解析】选BC
3、.因为正实数x，y满足log2xlogy.所以log2.当xy时，1，log20，而，所以0，故log20)，所以当log2x1，即x2时，f(x)取最小值4；D错误，f(x)没有最大值二、填空题(每小题5分，共10分)5函数f(x)log2的定义域是_.【解析】由对数的真数大于0及二次根式内非负，得0且10，解得1x1且x0 ，所以定义域为 (1，0.答案：(1，06已知5584，13485，设alog53，blog85，clog138，则a，b，c的大小关系为_【解析】因为13485，所以4ln 135ln 8，即，因为5584，同理可知，log85，即b，因为alog53，所以ab0，所
4、以ab，综上abc.答案：abc三、解答题(每小题10分，共30分)7若不等式x2logm x0在内恒成立，求实数m的取值范围【解析】由x2logm x0，得x2logm x，在同一坐标系中作yx2和ylogm x的图象，如图所示，要使x2logm x在内恒成立，只要ylogm x在内的图象在yx2的上方，于是0m1.因为x时，yx2，所以只要x时，ylogm logm m，所以m，即m.又0m1，所以m1，即实数m的取值范围是.8(2021南宁高一检测)设x0，y0且x2y，求函数tlog (8xy4y21)的最大值与最小值【解析】因为x2y，所以2yx.设p8xy4y214x213x2x3
5、2.又因为x0，y0，x2y，所以x2y0，即x，所以0x，在此范围内，p的最大值为，p的最小值为1.因为tlogp是关于p的单调减函数，因此，函数tlog(8xy4y21)的最大值是log10，最小值是log.9已知函数f(x)loga(x1)(0a1)，函数yg(x)的图象与函数f(x)的图象关于原点对称(1)写出函数g(x)的解析式；(2)判断函数f(x)g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若x0，1)时，总有f(x)g(x)m成立，求实数m的取值范围【解析】(1)因为g(x)的图象与f(x)的图象关于原点中心对称，所以g(x)f(x)loga(x1)，即g(x)loga，x1.(2)函数f(x)g(x)是偶函数理由如下：记h(x)f(x)g(x)loga(1x)loga(1x1)，即h(x)loga(1x)(1x)loga(1x2)，x(1，1).因为h(x)loga1(x)2loga(1x2)h(x)，所以h(x)为偶函数，即f(x)g(x)为偶函数(3)记u(x)f(x)g(x)loga(1x)logaloga，x0，1).因为f(x)g(x)m恒成立，所以m.令u(x)logaloga，因为a(0，1)，x0，1)时，u(x)单调递减，所以u(x)maxu(0)loga10，所以m0.故实数m的取值范围为0，).