1、3.3几何概型3.3.1几何概型课后篇巩固探究1.在区间0,2上随机地取一个数x,则事件“-1lo1”发生的概率为()A.B.C.D.解析:lo2lolo,y=lox为减函数,x+2,0x.P=.故选A.答案:A2.如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自ABE内部的概率等于()A.B.C.D.解析:ABE的面积是矩形ABCD面积的一半,由几何概型知,点Q取自ABE内部的概率为.答案:C3.(2017湖北襄阳期末)有四个游戏盒,将它们水平放稳后,在上面扔一粒玻璃珠,若玻璃珠落在阴影部分,则可中奖,则中奖机会大的游戏盘是()解析:在A中,中奖概率为
2、;在B中,中奖概率为;在C中,中奖概率为;在D中,中奖概率为.中奖机会大的游戏盘是D.故选D.答案:D4.(2017河北廊坊期末)球O与棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的各个面均相切,如图,用平行于底面的平面截去长方体A2B2C2D2-A1B1C1D1,得到截面A2B2C2D2,且A2A=a,现随机向截面A2B2C2D2上撒一粒黄豆,则黄豆落在截面中的圆内的概率为()A.B.C.D.解析:由题意知,截面中的圆的半径为a,面积为a2,又截面A2B2C2D2的面积为a2,黄豆落在截面中的圆内的概率为.故选B.答案:B5.在区间上随机取一个数x,则事件“0sin x1”发生的概率为()A.
3、B.C.D.解析:由于x,若0sinx1,则0x.设“0sinx1”为事件A,则P(A)=.答案:C6.某人从甲地去乙地共走了500 m,途经一条宽为x m的河流.此人不小心把一件物品丢在了途中,若掉在河里就找不到,否则就能找到,已知该物品能被找到的概率为,则河宽为.解析:由几何概型的概率计算公式得,解得x=100.答案:100 m7.为了测算如图所示的阴影部分的面积,作一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷800个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是.解析:设阴影部分面积为S,则,所以S=9.答案:98.平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚
4、半径ra的硬币任意掷在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线相碰的概率.解:设事件A:“硬币不与任一条平行线相碰”.为了确定硬币的位置,由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM,垂足为M,如图,这样线段OM长度(记作|OM|)的取值范围是0,a,只有当r|OM|a时,硬币不与平行线相碰,其长度范围是(r,a.所以P(A)=.9.两人约定在20时到21时之间相见,并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去,如果两人出发是各自独立的,且在20时到21时之间各时刻相见的可能性是相等的,求两人在约定时间内相见的概率.解:设两人分别于(20+x)时和(20+y)时到达约定地点,要使两人能在约定时间范围内相见,
5、则有-x-y.(x,y)的各种可能结果可用图中的单位正方形(包括边界)来表示,满足两人在约定的时间范围内相见的(x,y)的各种可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)来表示.因此阴影部分与单位正方形的面积比就是两人在约定时间范围内相见的可能性的大小,也就是所求的概率,即P=.10.导学号38094047已知集合M=(x,y)|x0,2,y-1,1.(1)若x,yZ,求x+y0的概率;(2)若x,yR,求x+y0的概率.解:(1)设“x+y0,x,yZ”为事件A,x,yZ,x0,2,即x=0, 1,2;y-1,1,即y=-1,0,1.则基本事件有:(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1)共9个,其中满足“x+y0”的基本事件有8个,所以P(A)=.即x,yZ,x+y0的概率为.(2)设“x+y0,x,yR”为事件B,因为x0,2,y-1,1,则基本事件构成如图所示的四边形ABCD区域,事件B包括的区域为其中的阴影部分.所以P(B)=.即x,yR,x+y0的概率为.