1、第2课时 平行线分线段成比例定理1平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段_2推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段_成比例成比例3比例的性质：(1)比例的基本性质：若 bd0，则abcd_.特殊地，若 bc0，则abbcb2ac，其中 b 叫做 a 和 c 的比例中项(2)合比性质：abcd_cdd；abcd_cdd.adbc abbabb(3)等比性质：abcdmn acmbdn mn(bdn0)(4)黄金分割：点 C 把线段 AB 分成 AC 和 BC 两条线段，且使 AC2ABBC，叫做把线段 AB 黄金分割，点 C 叫做线段 AB
2、的黄金分割点，其中 AC_AB0.618AB512【答案】D1如图，已知 ADBECF，则下列比例式成立的是()AADDEADBE BABEFDEBCCACEFDFBC DBCACEFDF2如图，已知ADBECF，AB2，BC3，DE2.4，则EF()A1.6 B3C3.6 D4.8【答案】C3如图所示，已知AABBCC，ABBC13，那么下列等式成立的是()AAB2ABB3ABBCCBCBCDABAB【答案】B4如图，已知ADDB45，DEBC，则ECAC()A95 B54C59 D49【答案】C【解题探究】由于DEEFDF15，因此可先求出DE，EF中的一个，再用此关系求出另一个由已知可考
3、虑用平行线分线段成比例定理求解三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例【例 1】如图所示，l1l2l3，ABBC23，DF15，求DE，EF 的长【解析】l1l2l3，ABBCDEEF23.由合比性质，得DEEFEF233 DFEF53.又 DF15，15EF53EF9.DEDFEF1596.本题的求解用到了合比性质，因此熟练掌握比例的有关性质很重要另外，本题除用上面的方法外，也可利用ABBCDEDFDE23，先求出 DE，再求 EF.1如图所示，l1l2l3，下列比例式正确的是()AADDFCEBC BADBEBCAFCCEDFADBC DAFDFBECE【答案】D比例线段的性质【例 2】
4、如图所示，在ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 上的点，且ADDBAEEC.求证：(1)ABDBACEC；(2)ADABAEAC.【解题探究】由于 ABADDB，ACAEEC，因而可考虑用合比性质证明【证明】(1)在ABC 中，因为ADDBAEEC，所以由合比性质，得ADDB1AEEC1ADDBDBAEECEC，即ABDBACEC.(2)因为ADDBAEEC，所以由合比性质，得ADDBAEECDBADECAEDBAD1ECAE1DBADADECAEAE，即ABADACAE，所以ADABAEAC.在条件等式的证明中，找出要证等式与已知等式的异同点往往是证明的突破口如本题(1)的证明，欲证等式
5、与已知等式的分母完全相同，而欲证等式的分子刚好是已知等式的分子与分母之和，从而想到合比性质2如图所示，DEAB，DFBC，下列结论不正确的是()AADCDAFBF BCECBCDCACCDADCEBE DAFBFCDAD【答案】D【例3】如图所示，已知EFBC，DFAB，AE1.8 cm，BE1.2 cm，CD1.4 cm，求BD的长【解题探究】用平行线分线段成比例定理的推论，得出已知线段和欲求线段的关系式，再利用比例的性质求解平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例【解析】EFBC，AEBEAFCF.又DFAB，BDCDAFCF.AEBEBDCD.又 AE1.8
6、 cm，BE1.2 cm，CD1.4 cm，1.81.2BD1.4，解得 BD2.1 cm.找到对应线段，正确地列出比例式是解决本题的关键3如图，已知ADDB45，DEBC，则ECAC()A95 B54 C59 D49【答案】C【解析】ADDB45，DBAB59.DEBC，ECACDBAB59.故选 C1平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广2教材在对平行线分线段成比例定理的探究中，用到了由特殊到一般的思想方法，这是探究问题的一种常用方法但教材中并未给出平行线分线段成比例定理的严格证明，由于该定理的证明非常复杂，因此证明方法不要求掌握3利用平行线分线段成比例定理及其推论，要注意线段的对应关系，有时要用到比例的一些性质才能解决相关问题，过定点作某一线段的平行线是常用的作辅助线的方法4“平行线”在解决比例问题时有很重要的作用，如题目中有平行线，要充分利用这一条件，若没有平行关系，需构造一组平行线，利用平行关系，找出对应的比例关系5在利用平行线分线段成比例定理求线段的长时，常因利用比例的性质变形不当致误，因此，熟练掌握比例的性质是减少此类错误的有效方法点击进入WORD链接