1、120212022 学年度第一学期期中检测试题高 三 数 学202111(全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟)一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)1若集合Ax|x230，B0，1，2，3，4，则 AB 中元素的个数为()A2B3C4D52已知幂函数f(x)x的图象经过点(4，2)，则 f(9)的值为()A 3B 3C9D93已知 a202212021，blog20222021，clog2022 12021，则 a，b，c 的大小关系为()AabcBbacCcabDacb4已知 a，bR，且 ab，则下列选项中正确
2、的是角的()A1a1bBa2b2C|a|b|D2a2b5函数y1x2cosx1的部分图大致为()下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君2ABCD6在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c根据下列条件解三角形，其中有两解的是()A A30，B45，c5Ba4，b5，C60Ca8，b8 2，B45Da6，b8，A307已知正实数 x，y 满足 2xy2xy0，2xy 的最小值为()A1B2C4D88设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x0 时，f(x)3x若对任意的 x1，2，不等式f(x)f 2(xm)恒成立，则实数 m 的取值范围为()A0，1B1，32C12，32D1
3、，23二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分)9已知、表示不同的平面，m、n 表示不同的直线，则下列命题中正确的有()A若 m/n，n，则 m/B若 m/，m，n，则 m/nC若 m，m，则D若 m，n，则 m/n10已知函数f(x)sin(2x3)，则下列结论中正确的有()Af(x)的图象的对称中心为(k2 6，0)(kZBf(x)的图象可由 ysin2x 的图象向右平移3个单位得到Cf(x)在x6，3上的值域为 32，32 D方程 f(x)1 在 x0，上的根为x
4、512411中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美在平面直角坐标系中，如果一个函数的图象能够将某个圆的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个圆的“优美函数”则下列说法中正确的有()A对于一个半径为 1 的圆，其“优美函数”仅有 1 个B函数f(x)x33x可以是某个圆的“优美函数”C若函数 yf(x)是“优美函数”，则函数 yf(x)的图象一定是中心对称图形D函数y2cos(32 x)可以同时是无数个圆的“优美函数”512已知函数f(x)x1x2，则下列说法中正确的有()A函数 f(x)的值域
5、为12，12B当x(0，2)时，yf(x)与 ytanx 的图象有交点C函数g(x)x33xx45x29的最大值为12D当 x0 时，f(x)ex1恒成立6三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13若函数 f(x)xlnx 在 x1 处的切线与直线 ykx 平行，则实数 k14用几种不同的乐器同时弹奏某一首乐曲时，我们有时能听到比用单一乐器弹奏时更美妙的声音，这实际上是几种声波合成后改变了单一声波的波形假设某美妙声波的传播曲线可用函数v 2sin(2x4)2sin2x来描述，则该声波函数的最小正周期为715在三棱锥 OABC 中，AB2，AC2 3，BC4，且侧棱长均为
6、2 5，则该三棱锥外接球的表面积为16若函数f(x)aex12x23(aR)有两个不同的极值点x1和x2，则 a 的取值范围为；若x1x22x1，则 a 的最小值为8四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知集合Ax|x2x0，记函数f(x)1ax2(a0)的定义域为集合 B(1)当 a1 时，求 AB；(2)若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围【解析】918(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0，|2)的部分图象如图所示(1)求函数 f(x)的解析式，并求出该
7、函数的单调递增区间；(2)若(0，2)，且f(26)65，求f(26)的值【解析】19(本小题满分 12 分)如图，已知梯形 ABCD 与正方形 ABEF 所在平面垂直，ADBC，ADAB12BC1，BD2，且EM2MC(1)证明：BECD；(2)求二面角 MBDC 的余弦值10【解析】20(本小题满分 12 分)在(2bc)cosAacosC，(sinAsinB)(ab)c(sinCsinB)，tanAtanBtanC 3tanBtanC这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若(1)求 A；xyz11(2)若点 M 在
8、线段 AC 上，ABMCBM，BM53 7，且cosB17，求 c【解析】21(本小题满分 12 分)某种疾病可分为、II 两种类型为了解该疾病类型与性别是否有关，在某地区随机抽取了男女患者各 200 名，每位患者患型或 II 型病中的一种，得到下面的列联表：型病II 型病男15050女12575(1)根据列联表，判断是否有 99%的把握认为所患疾病类型与性别有关(2)某药品公司欲研发此疾病的治疗药物，现有两种试验方案，每种方案至多安排 2 个接种周期，且该药物每次接种后出现抗体的概率为 p(0p1)，每人每次接种的费用为 m 元(m为大于零的常数)方案一：每个周期必须接种 3 次，若在第一个
9、周期内 3 次出现抗体，则终止试验；否则进入第二个接种周期方案二：每个周期至多接种 3 次，若第一个周期前两次接种后均出现抗体，则终止本周期的接种，进入第二个接种周期，否则需依次接种完 3 次，再进入第二个接种周期；若第二个接种周期第 1 次接种后出现抗体，且连同第一个接种周期共 3 次出现抗体，则终止试验，否则12需依次接种完 3 次假设每次接种后出现抗体与否相互独立用随机变量 X 和 Y 分别表示按方案和方案二进行一次试验的费用求 E(X)和 E(Y)；从平均费用的角度考虑，哪种方案较好?参考公式：2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)，其中 nabcd参考数据：P(2x0)0.100.050.0250.0100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】1322(本小题满分 12 分)已知函数f(x)exaxa，g(x)alnxax2aex(a0)，其中 e 是自然对数的底数(1)当 ae 时，求 f(x)的最小值；(2)讨论 g(x)的零点个数；(3)若存在 x(0，)，使得 f(x)g(x)成立，求 a 的取值范围【解析】14
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