1、遂宁中学20212022学年度上期半期考试高二理科数学考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1答卷前，考生务必将自己的班级、姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上。2选择题用2B铅笔在对应的题号涂黑答案。主观题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内。3考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。第卷（选择题 共60分）一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.直线的倾斜角为（）A B CD2已知三条不同的直线和两个不同的平面，下列四个命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则3直线与直线平行，则的值为（ ）A B2 CD04直线2x3y60
2、关于点(1，1)对称的直线方程是( )A2x3y80 B3x2y60 C3x2y120 D2x3y705. 已知实数x，y满足，则z =2x -y的最小值是（ ）A5 B0 C D-16. 在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为 ，则的长为（ ）A1 B C D37. 已知直线axy+10, xay+10 和 xy+a0 能构成三角形，则a的取值范围是（ ） A a - 2 Ba - 2且a Ca Da - 2且a 1 8如图，在三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PAC为等腰直角三角形，PAPC4，平面PAC平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦
3、值为（）A B C D9已知平面上一点若直线l上存在点P使则称该直线为点的“相关直线”，下列直线中不是点的“相关直线”的是（ ）A B C D10过定点的直线与过定点的直线交于点，则的最大值为（ ）A1B2 C3 D411.如图，已知多面体是正方体，分别是棱，的中点，点是棱上的动点，过点，的平面与棱交于点，则以下说法不正确的是（ ）A 四边形是平行四边形 B 四边形是菱形C当点从点往点运动时，四边形的面积先增大后减小D当点从点往点运动时，三棱锥的体积一直增大12设球是棱长为2的正方体的外接球，为的中点，点在球面上运动，且总有则点的轨迹的周长为（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题（
4、本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是_;14.如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC90，F是AC的中点，E是PC上的点，且EFBC，则_；15.已知 =(2,-1,2),=(2,2,1),则以,为邻边的平行四边形的面积是_；16点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1（线段BC1）上运动，给出下列五个命题，正确的是_。 (14题图） （16题图） 直线AD与直线B1P为异面直线；A1P面ACD1；三棱锥AD1PC的体积为定值；面PDB1面ACD1直线与平面所成角的大小不变；三、解答题（本大题共6小题，
5、共计70分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.）17. (本题满分10分)一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：）（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积.18(本题满分12分)已知ABC的三个顶点分别为A(2，4)，B(1，1)，C(7，3).（1）求BC边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的方程.19(本题满分12分)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点(1)求证：PQ平面DCC1D1； (2)求证：ACEF.20(本题满分12分)已知直线方程为，其中.（1）求直线恒过定点的坐标。当变化时，求点到直
6、线的距离的最大值及此时的直线方程；（2）若直线分别与轴轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时的直线方程.21.(本题满分12分)已知四棱锥如图所示,，平面平面，点为线段的中点（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.22.(本题满分12分)如图1，在中，别为棱，的中点，将沿折起到的位置，使，如图2，连结，（1）求证：平面平面；（2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值；（3） 线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.遂宁中学20212022学年度上期半期考试高二理科数学答案一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.D 2. A 3.B 4
7、.A 5. B 6. C 7. B 8. B 9. D 10. D 11. C 12. A 解:如图，根据题意，该正方体的外接球半径为由题意，取的中点，连接 ，以为原点，建立如下图所示的空间直角坐，则， 又平面，平面 点的轨迹为平面与外接球的交线设点到平面距离为，则到过平面距离截面圆的半径点的轨迹周长为 故选：A二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13 14. 15. 1 16.(2)(3)(4)三解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（10分）解：（1）由图知该几何体是一个上面是正四棱锥，下面是一个正方体的组合体.且正四棱锥的底面
8、边长为4，四棱锥的高为2，所以体积cm3.5分（2）由三视图知，四棱锥的侧面三角形的高.该几何体表面积为cm2.10分18（12分）解：（1）B(1，1)，C(7，3)，BC的中点为M(4，2). 又A(2，4)在BC边上的中线上，所求直线方程为=，即BC边上的中线所在直线的方程为x+y-6=0.6分（2）B(1，1)，C(7，3)，直线BC的斜率为=. 而BC边上的高所在直线与直BC垂直，BC边上的高所在直线的斜率为-3.又A(2，4)在BC边上的高上，所求直线方程为y-4=-3(x-2)，即BC边上的高所在直线的方程为3x+y-10=0.12分19.（12分）解：(1)如图所示，连接CD1
9、.P、Q分别为AD1、AC的中点PQCD1.而CD1平面DCC1D1，PQ/平面DCC1D1，PQ平面DCC1D1.6分(2)如图，取CD中点H，连接EH，FH.F、H分别是C1D1、CD的中点，在平行四边形CDD1C1中，FH/D1D.而D1D面ABCD，FH面ABCD，而AC面ABCD，ACFH.又E、H分别为BC、CD的中点，EHDB.而ACBD，ACEH.因为EH、FH是平面FEH内的两条相交直线，所以AC平面EFH，而EF平面EFH，所以ACEF.12分20（12分）解：（1）直线方程为，可化为对任意都成立，所以，解得，所以直线恒过定点.4分设定点为当变化时，直线时，点到直线的距离最
10、大，可知点与定点的连线的距离就是所求最大值，即，此时直线过点且与垂直，解得 故直线的方程为.8分（2）由于直线经过定点直线的斜率存在且，可设直线方程为可得与轴、轴的负半轴交于，两点，解得当且仅当时取等号，面积的最小值为4 , 此时直线的方程为：，即：.12分21.（12分）（1）证明：取中点，连接 ，即又，四边形为平行四边形，分别是，的中点，又平面,平面,平面，同理平面,又平面,平面平面，平面，平面.6分（2）解：平面，且，平面，过点作平面的高，交平面于点，面面且面，面，记点到平面的距离为，作，则有且，点到平面的距离为.12分22.（12分）（1）证明：，分别为，中点，/，又 =， 平面又平面，平面 平面.3分 （2） 解： ，两两互相垂直以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，依题意有，则，设平面的一个法向量，则有，即，令得，所以设直线与平面所成角为，则故直线与平面所成角的正弦值为.7分 （3）解：假设线段上存在一点，使二面角的余弦值为设，则，即 ，.易得平面的一个法向量为设平面的一个法向量，则有，即，令，则若二面角的余弦值为，则有，即，解得，又因为，所以故线段上存在一点，使二面角的余弦值为，且.12分