1、安徽省六安市第一中学2016-2017学年高二上学期周末检测（三）文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若数列的前4项为1,0,1,0，则这个数列的通项公式不可能是（ ）A BC D【答案】D考点：数列递推式.2.在数列中，则的值为（ ）A49 B50 C51 D52【答案】D【解析】试题分析：由，得，故数列为首项为，公差为的等差数列，所以故选 D考点：数列递推式.KS5UKS5U3.设，则数列中的最大项的值是（ ）A B C4 D0【答案】D【解析】试题分析：由题意得，则对称轴方程，又取整数，所以当或时，取最大
2、值为，故选：DKS5UKS5UKS5U考点：数列的函数特性.4.一个等差数列的前4项是，则等于（ ）A B C. D【答案】C考点：（1）等差数列的性质；（2）等差数列的通项公式.5.已知，那么数列是（ ）KS5UKS5UKS5UA递减数列 B递增数列 C.常数列 D摆动数列【答案】B【解析】试题分析：由，数列是关于的单调递减数列，数列是关于的递增数列，故选B考点：数列的函数特性.KS5U6.已知数列为等差数列且，则的值为（ ）A B C. D【答案】D【解析】试题分析：数列为等差数列且，解得，.故选：A.考点：等差数列的通项公式.7.设公差为-2的等差数列，如果，那么等于（ ）A-182 B
3、-78 C. -148 D-82【答案】D考点：等差数列的性质.8.在3与27之间插入7个数，使这9个数成等差数列，则插入这7个数中的第4个数值为（ ）A18 B9 C.12 D15【答案】D【解析】试题分析：在与之间插入个数，使它们成为等差数列记为，则，公差，插入的个数的第四个数，故选：D.考点：等差数列的通项公式.9.若是等差数列，下列数列中仍为等差数列的有（ ）； ；（，为常数）；A1个 B2个 C.3个 D4个【答案】C【解析】试题分析：根据等差数列的定义，对于当时，不是等差数列；是常数，故是等差数列；是常数，故是等差数列；是常数，故是等差数列故选：C考点：等差关系的确定.【方法点睛】
4、本题主要考查了等差数列的定义和性质以及等差数列的判定，注重强调对基础的考查，属于容易题；一般地,如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于一个常数,那么这个数列就是等差数列,通过定义逐个验证；或者由等差数列通项公式的性质：若数列为等差数列，也可得到结果.10.若数列满足：，而数列的前项和数值最大时，的值为（ ）A6 B7 C. 8 D9【答案】B考点：等差数列的前项和.11.等差数列中，那么关于的方程：（ ）A无实根 B有两个相等实根C.有两个不相等实根 D不能确定有无实根【答案】A【解析】试题分析：数列是等差数列，对于方程，即为，此方程无实数根故选A考点：（1）等差数列；（2
5、）函数的零点.【方法点睛】本题主要考查了等差数列的性质以及函数的零点问题，熟练掌握等差数列的性质和一元二次方程有实数根的充要条件是解题的关键，难度不大；等差数列中最常用到的性质之一，对于，若成立，则均有，特殊地：当时，；在该题中由求出，代入方程，利用判别式得解.12.一个等差数列的首项为，末项且公差为整数，那么项数的取值个数是（ ）A6 B7 C.8 D不确定【答案】B考点：等差数列的通项公式.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.一个等差数列的前三项为：，.则这个数列的通项公式为_.【答案】【解析】试题分析：设此等差数列为，公差为由等差数列的性质可得
6、：，解得，通项公式故答案为：考点：（1）等差数列的性质；（2）等差数列的通项公式.14. 数列满足，则数列的第2015项为_.【答案】考点：数列递推式.【方法点晴】本题考查数列的递推公式的求法，解题时要认真审题，解题的关键是推导出数列是周期为的周期数列除了常见的构造法求数列的通项外，依据前几项寻找其规律也是常见的方法.由数列满足，依次取，能够推导出，能够得到数列是周期为的周期数列，由此能求出15.若，两个等差数列与的公差为和，则的值为_【答案】【解析】试题分析：与的公差为和，故答案为：考点：等差数列的性质.KS5U16.数列，的一个通项公式是_.【答案】考点：数列的概念及其简单表示.三、解答题
7、（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：（1）-1,7，-13,19，（2）0.8,0.88,0.888（3），（4），1，【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】试题分析：（1）符号可通过表示，后面的数的绝对值总比前面的数的绝对值大，故通项公式为；（2）将数列变形为，；（3）各项的分母分别为，易看出第，项的分子分别比分母少因此把第项变为原数列可化为，；（4）将转化为，故数列为，故通项公式为.考点：数列的通项公式.【方法点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了数列通项公式
8、的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题对于（1）（3）中正负相间，我们称之为摆动数列，用或来进行调节，在（3）中需注意把应用在数列中；对于（2）应和相联系；在（4）中应把第二项也化为分数，即，观察分子分母的特征，得结果.18.（本小题满分12分）在数列中，.（1）求证：；（2）求.【答案】（1）证明见解析；（2）.（2）由（1）知数列的周期为，又，考点：数列递推式.KS5U19.（本小题满分12分）已知数列（1）求这个数列的第10项；（2）是不是该数列中的项，为什么?（3）求证：数列中的各项都在区间（0,1）内；（4）在区间内有、无数列中的项?若有，有几项?若没有，说明理由.【答案】（1
9、）；（2）不是；（3）证明见解析；（4）项，.【解析】试题分析：（1）将代入可得；（2）令，求其是否有整数解；（3）将其看成关于关于的函数，利用分离参数法，将其表示为，结合的范围得到的范围；（4）令，解关于的不等式.试题解析：（1）设.令得第10项.（2）令，无正整数解，所以不是该数列的项.（3）证明：，KS5UKS5U又，.考点：（1）数列的函数特性；（2）数列的概念及其简单表示.【一题多解】（3）证明：，20.（本小题满分12分）已知等差数列中，求此数列的通项公式.【答案】或.【解析】试题分析：根据等差数列的性质，结合题意，求出、和的值，再求出公差和首项，即可写出通项公式试题解析：， 又，
10、即，若，；，考点：等差数列的通项公式.21.（本小题满分12分）已知（，为常数，）满足，且有唯一解.（1）求的解析式；（2）如果数列，且（，），求证：数列为等差数列.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）将方程进行等价变形，利用根的判别式，解得再由，解出，可得的解析式；(2）由（1）的解析式，得即，变形整理得由此可得构成公差为的等差数列（2），.即.为等差数列.考点：数列与函数的综合.KS5UKS5U【方法点睛】本题给出分式函数，在已知且有等根的情况下求函数的解析式，并证明构成等差数列着重考查了用一元二次方程根的判别式处理分式函数问题以及数列是特殊的函数和等差数列的通项与定义等知识，属于中档题在（2）中，已知数列的递推式为分式形式时，两边可以同时取倒数进行化简可构造出等差数列.KS5U22.（本小题满分12分）已知函数，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）证明：数列是递减数列.【答案】（1）；（2）证明见解析.试题解析：（1），解得，；（2）证明：，数列是递减数列考点：(1)数列的概念及其简单表示；（2）数列的函数特性.【方法点睛】本题考查了数列的通项公式的求法、指数与对数的运算性质、分子有理化，考查了计算能力，基础题对于（2）除了做商法以外，还可采用分子有理化化简通项，判断其单调性：，随着的增大而增大且大于，数列是递减数列