1、资阳市20202021学年度高中二年级第二学期期末质量检测理科数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD2抛物线的准线方程为（ ）ABCD3复数（ ）ABCD4若展开式的常数项为160，则（ ）A1
2、B2C4D85曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD6函数的递增区间为（ ）ABCD7函数的图象大致为（ ）ABCD8若函数有两个极值点，则的取值范围是（ ）ABCD9已知、为双曲线：的左，右焦点，点在的右支上，为等腰三角形，且，则的离心率为（ ）ABCD10甲、乙、丙、丁4名学生参加体育训练，若每人在，三个项目中各选一项进行训练，则甲不选项、乙不选项的概率为（ ）ABCD11抛物线：的焦点为，的准线与轴交于点，为上的动点。则的最小值为（ ）A1BCD12函数，若，则的最小值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数的一个极值点，则_143本不同的数学书与3本不
3、同的语文书放在书架同一层，则相同科目的书不相邻的放法共有_种15古希腊数学家阿波罗尼奥斯在他的著作圆锥曲线论中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法。如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的轴重合），且两个圆锥的底面半径均为2，母线长均为4，记过两圆锥轴的平面为平面（平面与两个圆锥面的交线为，）用平行于的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线的一部分，且的两条渐近线分别平行于，则的离心率为_16若关于的不等式恒成立，则的最小值为_三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）解答下列两个小题：（1）双曲线：离心率为，且点在双曲线上，求的方程；（2
4、）双曲线实轴长为2，且双曲线与椭圆的焦点相同，求双曲线的标准方程18（12分）某学校高中一年级一个兴趣小组开展某项实验，已知在该项实验中，每次实验成功的概率为，且各次实验互不影响（1）求该兴趣小组在4次实验中至少有2次成功的概率；（2）如果在若干次实验中累计有2次成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，但实验的总次数不超过4次求该兴趣小组所做实验次数的分布列和数学期望19（12分）某公司为改进生产方式，提升产品品质，现随机抽取了100名顾客体验产品，顾客体验结束后对产品体验效果进行评分（满分100分），记体验评分低于85分为“一般”，不低于85分为“良好”（1）将下面的列联表补充完整；通过计算
5、判断，有没有90%的把握认为顾客体验评分为“良好”与性别有关？一般良好合计男20女2060合计（2）根据（1）中列联表的数据，在评分为“良好”的顾客中按照性别用分层抽样的方法抽取了6个顾客若从这6个顾客中随机抽取3个赠送其产品的“体验月卡”，记所抽取的3个顾客中女顾客的人数为，求的分布列和数学期望附表及公式：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中，20（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数只有一个零点，求的取值范围21（12分）平面直角坐标系中，点，直线：动点到的距离比线段的长度大2，记的轨迹为（1）求的方程；（2）设
6、点在上，为上异于的两个动点，且直线，的斜率互为相反数，求证：直线的斜率为定值，并求出该定值22（12分）已知函数（1）时，求的极值；（2）若，求的取值范围资阳市20202021学年度高中二年级第二学期期末质量检测理科数学参考答案及评分意见评分说明：1本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确
7、做到这一步应得的累加分数。4只给整数分。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1-5：BBDAC；6-10：ADCDB；11-12：CC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。1314721516三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）（1）由，得，即，又，即，双曲线的方程即为，点坐标代入得，解得所以，双曲线的方程为（2）椭圆的焦点为，设双曲线的方程为，所以，且，所以，双曲线的方程为18（12分）（1）记“该兴趣小组在4次实验中至少有2次成功”为事件，“一次都不成功”为事件，“只成功1次”为事件，则：或
8、者则该兴趣小组在4次实验中至少有2次成功的概率为（2）的可能取值为2，3，4则；或则的分布列为：234所以19（12分）（1）补充后的列联表为：一般良好合计男202040女204060合计4060100，因此，有90%的把握认为顾客体验评分为“良好”与性别有关（2）这6个顾客中男顾客2人，女顾客4人，则的可能值为1，2，3，的分布列为123所以，数学期望20（12分）（1）由题，若，则，函数在区间上单调递增；若时，由得或，由得，可知函数在，上单调递增，在上单调递减（2）由（1）可知，当时，在上单调递增，又时，；时，此时函数仅有1个零点，满足条件若时，由（1）可知，在时取极大值，在时取极小值又时
9、，；时，因为函数只有一个零点，所以或，即或，解得综上所述，函数只有一个零点，则的取值范围是21（12分）（1）由已知，线段的长度等于到：的距离，则点的轨迹是以为焦点，：为准线的抛物线，所以，的方程为（2）将代入得易知直线斜率存在，设为，知，直线方程为由得则，则，因为直线，的斜率互为相反数，所以，则联立，得，所以或若，则的方程为，恒过点，不合题意；所以，即直线的斜率为定值22（12分）（1）时，则，可知为的增函数，且，当，单调递减；当，单调递增，所以时，取得极小值，无极大值（2）由题知，可知在区间上单调递增，且当时，当时，所以，存在，使得，即，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，所以，即，由，得，即，所以，即，由于为的单调递增函数，且，则有，因为为上的增函数，则当时，所以，的取值范围为
