1、高考资源网（） 您身边的高考专家132概率及其计算132.1古典概率模型1.通过实例了解概率的意义2.理解古典概型及概率计算公式3.掌握求实际问题的概率1古典概型的概念及概率公式2概率的几个基本性质(1)概率的取值范围为0，1(2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.(3)概率加法公式为：如果事件A与B为互斥事件，则P(AB)P(A)P(B)特例：若A与B为对立事件，则P(A)P(B)1P(B)P(AB)1，P(AB)0.1判断正误(对的打“”，错的打“”)(1)任意事件A发生的概率P(A)总满足0P(A)0且1，即a2b且a0.若a1，则b2，1；若a2，则b2，1，1；若a3，则b2
2、，1，1；若a4，则b2，1，1，2；若a5，则b2，1，1，2.所以事件包含的基本事件的个数是2334416，又所有基本事件的个数是6636，所以所求事件的概率为.10某中学在高二年级开设了A、B、C三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A、B、C三个兴趣小组的人员中抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表：(单位：人)兴趣小组小组人数抽取人数A24xB363C48y(1)求x，y的值；(2)若从A、B两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组B的概率解：(1)由题意可得，解得x2，y4.(2)记从兴趣小组A中抽取的2人为a1，a2，从兴趣小组
3、B中抽取的3人为b1，b2，b3，则从兴趣小组A，B抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10种设选中的2人都来自兴趣小组B的事件为X，则X包含的基本事件有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共3种，所以P(X).故选中的2人都来自兴趣小组B的概率为.B能力提升11从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A.BC.D解析：选D.法一：如图所示，从正六边形ABCDEF的6个顶点中随机
4、选4个顶点，可以看作随机选2个顶点，剩下的4个顶点构成四边形，有A、B，A、C，A、D，A、E，A、F，B、C，B、D，B、E，B、F，C、D，C、E，C、F，D、E，D、F，E、F，共15种若要构成矩形，只要选相对顶点即可，有A、D，B、E，C、F，共3种，故其概率为.法二：如图所示，从正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选4个顶点，共有15种选法，其中能够构成矩形的有FECB、AFDC、ABDE三种选法，故其概率为.12从含有2件正品和1件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后再放回，连续取两次，则两次取出的产品中恰好有一件次品的概率是_解析：2件正品记为a，b，次品记为c，则有放回地连
5、续取两次的基本事件有(a，b)，(a，c)，(b，c)，(b，a)，(c，a)，(c，b)，(a，a)，(b，b)，(c，c)共9个记“恰好有一件次品”为事件A，则A含有的基本事件数为4.所以P(A).答案：13一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个从袋中取出的两个球的编号之
6、和不大于4的事件有：1和2，1和3，共2个因此所求事件的概率为P.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个又满足条件nm2的事件有：(1，3)，(1，4)，(2，4)，共3个所以满足条件nm2的事件的概率为P1.故满足条件nm2的事件的概率为1P11.14(选做题)对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学
7、生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率10，15)100.2515，20)24n20，25)mp25，30)20.05合计M1(1)求出表中M，p及图中a的值；(2)若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间10，15)内的人数；(3)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间25，30)内的概率解：(1)由分组10，15)内的频数是10，频率是0.25知，0.25，所以M40.因为频数之和为40，所以1024m240，m4.p0.10.因
8、为a是对应分组15，20)的频率与组距的商，所以a0.12.(2)因为该校高二学生有240人，分组10，15)内的频率是0.25，所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为2400.2560人(3)这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m26人，设在区间20，25)内的人为a1，a2，a3，a4，在区间25，30)内的人为b1，b2.则任选2人共有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)15种情况，而两人都在25，30)内只能是(b1，b2)一种，所以所求概率为P1.高考资源网版权所有，侵权必究！