1、章末检测(四)幂函数、指数函数和对数函数(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a0，则aa等于()AaBaCa Da解析：选Aaaaaa.2已知a1，函数yax与yloga(x)的图象只可能是()解析：选C当a1时，yax，在R上是减函数；当a1时，ylogax是增函数，且函数ylogax的图象与函数yloga(x)的图象关于y轴对称，综合考虑选项C正确3已知m0.95.1，n5.10.9，plog0.95.1，则这三个数的大小关系是()Amnp BmpnCpmn Dpnm解析：选Cm0.
2、95.15.101，n(1，)；plog0.95.10，且a1)的图象过点(0，0)，其反函数的图象过点(1，2)，则ab等于()A6 B5C4 D3解析：选C函数f(x)loga(xb)(a0，且a1)的图象过点(0，0)，其反函数的图象过点(1，2)，则即解得则ab4.5由表格中的数据，可以判断方程ex3x20的一个根所在的区间是()x01234ex12.727.3920.0954.603x22581114A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)解析：选C设f(x)ex3x2，由题表知，f(0)，f(1)，f(2)均为负值，f(3)，f(4)均为正值，因此方程ex3x20的一个
3、根所在的区间为(2，3)，故选C.6若镭经过100年后剩留量为原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年剩留量为y，则y与x的函数关系为()Ay0.957 6 By0.957 6100xCy Dy10.042 4解析：选A设镭每年放射掉其质量的百分比为t，则95.76%(1t)100，所以t1，所以y(1t)x0.957 6.7已知0af(a1)，则实数a的取值范围是()A. BC. D解析：选C易知f(x)e|x|x2为偶函数，所以f(3a2)f(a1)同解于f(|3a2|)f(|a1|)又因为在0，)上，f(x)e|x|x2为增函数，所以f(|3a2|)f(|a1|)|3a2|a1|，
4、两边平方得8a210a30，解得a，故选C.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9若函数f(x)ax(a0，且a1)是指数函数，则下列说法正确的是()Aa8 Bf(0)3Cf2 Da4解析：选AC因为函数f(x)是指数函数，所以a31，所以a8，所以f(x)8x，所以f(0)1，f82.10已知函数f(x)(log2x)2log2x23，则下列说法正确的是()Af(4)3B函数yf(x)的图象与x轴有两个交点C函数yf(x)的最小值为4D函数yf(x)的最大值为4解析：选
5、ABCA正确，f(4)(log24)2log24233；B正确，令f(x)0，得(log2x1)(log2x3)0，解得x或x8，即f(x)的图象与x轴有两个交点；C正确，因为f(x)(log2x1)24(x0)，所以当log2x1，即x2时，f(x)取最小值4；D错误，f(x)没有最大值11已知函数f(x)的定义域为D，若对任意xD，都存在yD，使得f(y)f(x)成立，则称函数f(x)为“M函数”下列所给出的函数中是“M函数”的有()Ayx2 ByCy2x1 Dyln(x1)解析：选BD依题意得，若b是f(x)的值域中的数，则b也是值域中的数，即f(x)的值域关于原点对称，选项A中函数的值
6、域为0，)，不是“M函数”；选项B中函数的值域为(，0)(0，)，是“M函数”；选项C中函数的值域为(0，)，不是“M函数”；选项D中函数的值域为R，是“M函数”故选B、D.12设函数yln(x2x1)，则下列命题中正确的是()A函数的定义域为RB函数是增函数C函数的值域为RD函数的图象关于直线x对称解析：选ADA正确，x2x10恒成立，函数的定义域为R；B错误，函数yln(x2x1)在x时是增函数，在xag(x)在x(1，)恒成立，求实数a的取值范围；解：(1)f(x)f(x)，g(x)g(x)，f(x)g(x)，将x换成x可知：f(x)g(x)ex，化简可得：f(x)g(x)ex，联立方程
7、组解得f(x)，g(x).(2)由f(2x)ag(x)，a，令ext，x1可知t，att22，即a，a0且a1)图象的一部分根据专家研究，当注意力指数p大于80时听课效果最佳(1)试求pf(t)的函数关系式；(2)老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由解：(1)由题意知，当t(0，14时，曲线是二次函数图象的一部分，抛物线顶点坐标为(12，82)，且曲线过点(14，81)，则可得f(t)(t12)282，t(0，14又当t14，45时，曲线是函数yloga(t5)83(a0且a1)图象的一部分，且曲线过点(14，81)，则易得a，则f(t)log(t5)83，t14，45
8、则pf(t)(2)由题意知，注意力指数p大于80时听课效果最佳，当t(0，14时，令f(t)(t12)28280，解得12280，解得14t32.综上可得，122t0，a1)(1)若函数的定义域为R，求实数k的取值范围；(2)若函数f(x)在1，2上恒有意义，求k的取值范围；(3)是否存在实数k，使得函数f(x)在区间2，3上为增函数，且最大值为2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由解：(1)函数的定义域为R，则kx22x60在R上恒成立，当k0时，2x60，得x，综上可得k的取值范围为.(2)函数f(x)在1，2上恒有意义，即kx22x60在1，2上恒成立kx22x6，k恒成立，令t，t，则y6t22t，当t时，ymax62，k，即k的取值范围为.(3)当a1时，或解得k，k.当0a1时，或解得k，0k.故存在实数k，使得函数f(x)在区间2，3上为增函数，且最大值为2.