1、二十四二倍角的正弦、余弦、正切公式(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1若，sin 2，则sin 等于 ()A B C D【解析】选D.因为，所以2.所以cos 2，所以sin.2若，且sin2cos2，则tan 的值等于()A B C D【解析】选D.因为，且sin2cos2，所以sin2cos2sin2，所以cos2，所以cos或(舍去)，所以，所以tan .34tan 10tan 202tan 40tan 70的值为()A0 B1 C1 D【解析】选A.由题得tan 20tan 70，所以tan 202tan 40tan 704tan 10，所以原式0.4(多选题)已知c
2、os ，则sin (2)()A B C D【解析】选AD.sin sin 2sin cos .由cos ，得sin .所以sin ，即sin sin sin .二、填空题(每小题5分，共10分)5._【解析】原式4.答案：46已知函数f(x)sin2xsin2，xR，则f(x)的最小正周期为_；单调递增区间为_【解析】f(x)sin2xsin2cos 2xcos cos 2xcos 2xsin 2xsin ，则最小正周期T，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，即函数的单调递增区间为k，k，kZ.答案：k，k，kZ三、解答题(每小题10分，共30分)7在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a
3、，b，c.已知cos 2A6sin24.求角A的度数【解析】因为2sin22cos21cosA，所以4cos 2A6sin22cos2A13(1cosA)，化为2cos2A3cosA20，又|cos A|1，解得cos A，因为A(0，)，所以A.8(2021张家口检测)已知，为锐角，cos ，cos ().(1)求cos 2的值；(2)求tan ()的值【解析】(1)解法一：cos cos ()cos ()cos sin ()sin ，为锐角，且cos ，cos ()，所以sin ，sin ()；所以cos ，所以cos 22cos2121.解法二：由题意知，()，所以coscos (2)c
4、os 22cos2121，所以cos22cos2121.(2)由(1)知，cos，cos ，所以sin ，sin ，所以tan 2，tan ，所以tan ().9在函数的最小正周期T为；函数图象中相邻的对称中心之间的距离为；函数的一个增区间为，这三个条件中任选一个，补充在下面条件中，并回答问题：已知：函数f(x)2cos2x2sinx cos x，且_求：(1)；(2)f(x)的最大值与最小值，以及相应的x.【解析】函数f(x)2cos2x2sinx cos xcos 2 x1sin 2 xsin 1，(1)选择条件：f(x)的最小正周期为T，解得|1，所以1；选择条件：函数f(x)图象中相邻的对称中心之间的距离为，所以T，解得|1，所以1；选择条件：函数f(x)的一个增区间为，所以f(x)的最小正周期为T2，解得|1，所以1.(2)当1时，f(x)sin 1，令2x2k，kZ；解得xk，kZ；此时f(x)取得最大值为1；令2x2k，kZ；解得xk，kZ；此时f(x)取得最小值为1；当1时，f(x)sin 1sin 1，令2x2k，kZ；解得xk，kZ；此时f(x)取得最小值为1；令2x2k，kZ；解得xk，kZ；此时f(x)取得最大值为1.
