1、1常州市教育学会学业水平监测高三数学2021 年 11 月注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号徐黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|x22x0，B1，2，3，4，则(RA)BA1，2B2，3C1，2，3D1，2，3，42已知数列an的前 n 项和为 Sn，a11，Sn
2、2an1，则a4A274B94C278D983已知角 A 是ABC 的内角，则“sinA 22”是“A4”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君24某个班级有 55 名学生，其中男生 35 名，女生 20 名，男生中有 20 名团员，女生中有 12名团员在该班中随机选取一名学生，如果选到的是团员，那么选到的是男生的概率为A 411B58C4355D475已知函数f(x)|ln(x)|，x0，x24x1，x0若x1，x2，x3，x4是方程 f(x)t 的四个互不相等的解，则x1x2x3x4的取值范围是A6，)B(，2C(4e1e
3、，2D4e1e，2)36已知(12x)2021a0a1xa2021x2021，则a12a222a323a202122021A2B1C0D27已知函数 f(n)n2cosn2(nN*)，则 f(1)f(2)f(100)A5100B5150C5200D52508若过点(a，b)可以作曲线 ylnx 的两条切线，则AebaBeabC0aebD0bea4二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9已知随机变量 X 服从正态分布 N(10，102)，则A随机变量 X 的均值为 10B随机
4、变量 X 的方差为 10CP(X10)12DP(X0)P(X20)110已知关于 x 的不等式 aexbxc0 的解集为(1，2)，则Aa0Bb0Cc0Dabc011已知等比数列an的公比为 q，其前 n 项之积为 Tn，且满足0a11，a2020a202110，a20201a202111，则Aq15Ba2019a202110CT2021的值是 Tn 中最小的D使 Tn1 成立的最大正整数 n 的值为 4039612已知函数 f(x)sinaxasinx，其中 a0，且 a1，则Af(x)为奇函数Bf(x)为周期函数C若 0a1，则 f(x)在区间(0，)上单调递增D若 0a1，则 f(x)在
5、区间(0，2)内没有零点7故选 AC8三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13一个直角三角形的三条边的长度成等差数列，则该直角三角形的内角中最小角的余弦值是14已知为锐角，且满足 tan34tan，则 tan2的值为15正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，点 O 为线段 A1C 的中点，三棱锥 OABC 的体积为，过点 O 且垂直于A1C的平面与底面 ABCD 的交线长为916已知函数 f(x)x(xex2)4lnx，对于任意 x0，f(x)a 恒成立，则整数 a 的最大值为【答案】010四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算
6、步骤17(10 分)为了解观众对球类体育节目的收视情况，随机抽取了 200 名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看球类体育节目时间的频率分布直方图、22 列联表(将日均收看球类体育节目时间不少于 40 分钟的观众称为“球迷”)(1)根据已知条件完成上图的 22 列联表；(2)据此调查结果，是否有 95%的把握认为“球迷”与性别有关?附：2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)(其中 nabcd)临界值表：P(2x0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】1118(
7、12 分)设ABC 的内角 AB，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 bsin2AasinB0，点 D 为边 BC上一点，ADAC(1)求BAC 的大小；(2)若 AC4，AD3，求 AB【解析】1219(12 分)如图，在四棱台ABCDAB1C1D1中，底面四边形 ABCD 是矩形，AB2BC2A1B12，平面A1D1DA平面 ABCD，平面A1B1BA平面 ABCD(1)求证：AA平面 ABCD；(2)若二面角ABB1D的大小为6，求四棱台ABCDAB1C1D1的高13【解析】1420(12 分)已知数列an满足a15，且an2an12n1(n2 且 nN*)(1)设bnan2n，是否存
8、在实数，使得bn是等差数列?若存在，求出的值，若不存在，说明理由；(2)求an的前 n 项和Sn【解析】15bnn1，21(12 分)16全国高中数学联赛活动旨在通过竞赛的方式，培养中学生对于数学的兴趣，让学生喜爱数学，学习数学，激发学生的钻研精神，独立思考精神以及合作精神现有同学甲、乙二人积极准备参加数学竞赛选拔，在 5 次模拟训练中，这两位同学的成绩如下表，假设甲、乙二人每次训练成绩相互独立第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次甲8692878986乙9086898887(1)从 5 次训练中随机选取 1 次，求甲的成绩高于乙的成绩的概率；(2)从 5 次训练中随机选取 2 次，用 X 表示甲的成绩高于乙的成绩的次数，求 X 的分布列和数学期望；(3)根据数据信息，你认为谁在选拔中更具竞争力，并说明理由(注：样本数据 x1，x2，xn 的方差 s21nniixx12，其中 x 1nniix1)【解析】1722(12 分)已知函数f(x)xex1(1)求函数 f(x)的极大值；(2)设实数 a，b 互不相等，且aebbeaeaeb，证明：abab0【解析】(1)(2)法一：18法二：
