1、京改版八年级数学上册期中定向训练试题 B卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么下列方程正
2、确的是（）ABCD2、下列分式，中，最简分式有（）A1个B2个C3个D4个3、对于数字-2+，下列说法中正确的是（）A它不能用数轴上的点表示出来B它比0小C它是一个无理数D它的相反数为2+4、实数2021的相反数是（）A2021BCD5、已知，则分式与的大小关系是（）ABCD不能确定二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（）Aa3b3B3c3dC1a1cDbd02、下列说法不正确的是（）A无理数就是开方开不尽的数B无理数是无限不循环小数C带根号的数都是无理数D无限小数都是无理数3、下列计算正确的是（）ABCD4、在下列
3、各数中，无理数为（）A3.1415926BC0.2DEFG5、下列运算不正确的是（）A+=B2+=2C3-=2D=-第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、如图所示，直径为个单位长度的圆从原点沿着数轴负半轴方向无滑动的滚动一周到达点，则点表示的数是_2、若代数式有意义，则实数的取值范围是_3、化简：_；_；_.4、某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款的总额为6600元，第二次捐款的总额为7260元，第二次捐款的总人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等，则第一次捐款的总人数为_人5、用换元法解方程，如果设，那么原方程组可化为关于，的方程组是_四、解答题（
4、5小题，每小题8分，共计40分）1、观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，记为，如：数对，都是“同心有理数对”（1）数对，是“同心有理数对”的是；（2）若是“同心有理数对”，求的值；（3）若是“同心有理数对”，则“同心有理数对”（填“是”或“不是”）2、计算：(1)(3)0()2+(1)2n(2)(m2)n(mn)3mn2(3)x(x2x1)(4)(3a)2a4+(2a2)3(5)(9)3()3()33、先化简,再求值：-，其中a=(3-)0+-.4、中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”
5、为主题的第一届国际茶日在中国召开某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？5、对于任意实数m、n，定义关于“”的一种运算如下：mn3m2n例如：253225
6、4，（1）43（1）2411（1）若（3）x2021，求x的值；（2）若y610，求y的最小整数解-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设原计划每天挖x米，则实际每天挖（x+20）米，由题意可得等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=4，根据等量关系列出方程即可【详解】解：设原计划每天挖x米，原计划所用时间为，实际所用时间为，依题意得：，故选：A【考点】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程2、B【解析】【分析】根据最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外没有其它的公因式，叫最简分式）逐个判断即可【详解】解：，故原式不是最简分式；是最
7、简分式，是最简分式，故原式不是最简分式，最简分式有2个故选：B【考点】本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键3、C【解析】【分析】根据数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义判断即可【详解】A数轴上的点和实数是一一对应的，故该说法错误，不符合题意；B，故该说法错误，不符合题意；C是一个无理数，故该说法正确，符合题意；D的相反数为，故该说法错误，不符合题意；故选：C【考点】本题考查数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键4、B【解析】【分析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案【详解】解
8、：2021的相反数是：故选：B【考点】本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键5、A【解析】【分析】将两个式子作差，利用分式的减法法则化简，即可求解【详解】解：，故选：A【考点】本题考查分式的大小比较，掌握作差法是解题的关键二、多选题1、ABD【解析】【分析】依据实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置，即可得到a，b，c，d的大小关系，进而利用不等式的基本性质得出结论【详解】解：由实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置可知，ab，a3b3，故A选项符合题意；cd，3c3d，故B选项符合题意；ac，1a1c，故C选项不符合题意；bd，bd0，故D选项符合题意；故选ABD【考点】本题
9、考查了实数与数轴和不等式的基本性质，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键2、ACD【解析】【分析】根据无理数的定义以及性质，对选项逐个判断即可【详解】解：A、无理数包含开方开不尽的数，选项说法错误，符合题意；B、无限不循环小数统称无理数，选项正确，不符合题意；C、带根号的数都是无理数，说法错误，比如，为有理数，符合题意；D、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，选项错误，符合题意；故选ACD【考点】此题考查了无理数的定义以及性质，无限不循环小数是无理数，熟练掌握无理数的有关性质是解题的关键3、BC【解析】【分析】直接利用二次根式的加减运算法则分别计算得出答案【详解】解：A、，故
10、此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选BC【考点】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键4、DE【解析】【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数，进行逐一判断即可得到答案【详解】解：A. 3.1415926是有限小数，是有理数，故不符合题意；B. 是有理数，故不符合题意；C. 0.2是小数，是有理数，故不符合题意D. 是无理数，故符合题意；E. 是无理数，故符合题意；F. 是分数，是有理数，故不符合题意；G. 是整数，是有理数，故不符合题意；故选DE【考点】本题主要考查了无理数的概念，解题的关键在于能够熟练掌握有理
11、数，无理数的概念，立方根和算术平方根的计算方法5、ABD【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，逐一判断选项，即可【详解】解：A. +，不能合并，故该选项符合题意；B. 2+，不能合并，故该选项符合题意；C. 3-=2，正确，故不符合题意；D. =，故该选项符合题意故选：ABD【考点】本题主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则，合并同类二次根式法则，是解题的关键三、填空题1、-【解析】【分析】直接利用圆的周长公式得出圆的周长，再利用对应数字性质得出答案【详解】由题意可得：圆的周长为，直径为单位1的硬币从原点处沿着数轴负半轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，A点表示的数是：-故答案为：-【
12、考点】此题考查了数轴的特点及圆的周长公式，正确得出圆的周长是解题的关键2、【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【详解】代数式有意义，分母不能为0，可得，即，故答案为：【考点】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为0是解题的关键3、 4 【解析】【分析】利用二次根式化简即可；利用二次根式的乘法法则进行计算即可；先把各个二次根式化简成最简二次根式，然后进行减法计算即可.【详解】故填(1). 4(2). (3). 【考点】本题考查二次根式化简以及计算，熟练掌握运算法则是解题关键.4、300【解析】【分析】先设第一次的捐款人数是x人，根据两次人均捐款额恰好相等列出方程，
13、求出x的值，再进行检验即可求出答案【详解】解：设第一次的捐款人数是x人，根据题意得：，解得：x300，经检验x300是原方程的解，故答案为300【考点】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程，解分式方程时要注意检验5、【解析】【分析】设，则，从而得出关于、的二元一次方程组【详解】解：设，原方程组变为故答案为：【考点】本题考查用换元法使分式方程简便换元后再在方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程应注意换元后的字母系数四、解答题1、（1）；（2）；（3）是【解析】【分析】（1）根据：使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，判断出数对，是“同心有理
14、数对”的是哪个即可；（2）根据是“同心有理数对”，得到，求解即可；（3）根据是“同心有理数对”，得到，进行判断即可；【详解】解：（1），数对，、不是“同心有理数对”；，是“同心有理数”，数对，是“同心有理数对”的是；（2）是“同心有理数对”，（3）是理由：是“同心有理数对”，是“同心有理数对”【考点】本题主要考查了有理数和等式的性质，准确理解计算是解题的关键2、 (1)-7；(2)mn+5n3；(3)x3x2x；(4)a6；(5)8.【解析】【分析】(1)根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；(2)根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题；(3)根据单项式乘多项式可以解答本题；(4)根据积
15、的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题；(5)根据幂的乘方可以解答本题【详解】(1)(3)0()2+(1)2n19+17；(2)(m2)n(mn)3mn2m2nm3n3mn2mn+5n3；(3)x(x2x1)x3x2x；(4)(3a)2a4+(2a2)39a2a4+(8a6)9a6+(8a6)a6；(5)(9)3()3()38【考点】本题考查整式的混合运算、幂的乘方、负整数指数幂等，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法3、,；.【解析】【分析】根据分式的运算法则及混合运算顺序先把分式化为最简分式，再求得a的值，代入即可求解.【详解】解：原式=-=-=-=.a=(3-)0+-=1+3-1=3,
16、原式=-.【考点】本题考查了分式的化简求值，把分式化为最简分式及正确求得a的值是解决问题的关键.4、（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元；（2）第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒【解析】【分析】（1）设A种茶叶每盒进价为元，则B种茶叶每盒进价为元，根据“4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒”列出分式方程解答，并检验即可；（2）设第二次A种茶叶购进盒，则B种茶叶购进盒，根据题意，表达出打折前后，A，B两种茶叶的利润，列出方程即可解答【详解】解：（1）设A种茶叶每盒进价为元，则B种茶叶每盒进价为元根据题意，得解得经检验
17、：是原方程的根（元）A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元（2）设第二次A种茶叶购进盒，则B种茶叶购进盒打折前A种茶叶的利润为B种茶叶的利润为打折后A种茶叶的利润为B种茶叶的利润为0由题意得：解方程，得：（盒）第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒【考点】本题考查了分式方程及一元一次方程的实际应用问题，解题的关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程，并注意分式方程一定要检验5、（1）x1015；（2）8【解析】【分析】（1）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值即可；（2）已知不等式利用题中的新定义化简，求出解集，确定出y的最小整数解即可【详解】解：（1）根据题中的新定义化简（3）x2021，得：92x2021，移项合并得：2x2030，解得：x1015；（2）根据题中的新定义化简y610，得：3y1210，移项合并得：3y22，解得：y的最小整数解是8【考点】本题主要考查了新定义下的实数运算和解一元一次不等式，解题的关键在于能够准确根据题意得到新定义的运算结果.
