1、2015-2016学年安徽省滁州市凤阳中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1设集合U=0，1，2，3，4，5，M=0，3，5，N=1，4，5，则M（UN）=( )A5B0，3C0，2，3，5D0，1，3，4，52函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是( )A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）3设a=50.8，b=0.67，c=log0.74，则a，b，c的大小关系是( )AacbBcabCbacDcba4函数f（x）=lnx的零点所在的区间是( )A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（e，+）5周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于(
2、 )A1BCD26设a0，则函数y=|x|（xa）的图象大致形状是( )ABCD7若角600的终边上有一点（4，a），则a的值是( )ABCD8设定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x+2）=13，若f（1）=2，则f=( )A0B2CD139已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）单调递增若实数a满足f（log2a）+f（a）2f（1），则a的最小值是( )AB1CD210将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为( )Ay=sin（x）By=sin（2x）Cy=sinxDy=sin（
3、x）11设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是( )A（B（）C（D（）12设集合X是实数集R的子集，如果点x0R满足：对任意a0，都存在xX，使得|xx0|a，那么称x0为集合X的聚点现有下列集合：y|y=ex，x|lnx0，其中以0为聚点的集合有( )ABCD二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13=_14设，则=_15函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=_16函数f（x）=满足f（x1）f（x2）（x1x2）0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是
4、_三、解答题（本题共6小题共计70分，解答应写出必要的文字说明和证明步骤）17已知全集U=R，集合A=x|2x+a0，B=x|x22x30（1）当a=2时，求集合AB，AB；（2）若A（UB）=，求实数a的取值范围18已知tan（+）=2，计算（）；（）19已知函数f（x）=log2（4x+1）ax（1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数a的值；（2）若a=4，求函数f（x）的零点20已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x+1且f（2）=15（1）求函数f（x）的解析式； （2）令g（x）=（22m）xf（x）；若函数g（x）在x0，2上是单调函数，求实数m的取值范围；求函数g（
5、x）在x0，2的最小值21已知函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的部分图象如图所示（）求函数y=f（x）的解析式；（）求函数y=f（x）的单调增区间；（）当x，求f（x）的值域22已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求b的值；（2）用定义法证明函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围2015-2016学年安徽省滁州市凤阳中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1设集合U=0，1，2，3，4，5，M=0，3，5，N=1，4，5，则M（UN）=( )A5B0，3C0，2，
6、3，5D0，1，3，4，5【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】由全集U及N求出N的补集，找出M与N补集的交集即可【解答】解：集合U=0，1，2， 3，4，5，M=0，3，5，N=1，4，5，UN=0，2，3，则M（UN）=0，3故选：B【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是( )A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义
7、，应满足，解可得（1，1）（1，+）；故选：C【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可3设a=50.8，b=0.67，c=log0.74，则a，b，c的大小关系是( )AacbBcabCbacDcba【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】对于a和b，运用指数函数的性质与0，1比较，可知a1，0b1，利用对数函数的单调性得到c0，从而得到a，b，c的大小【解答】解：a=50.850=1，0b=0.670.60=1c=log0.74log0.71=0，所以，cba故选D【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值和对数值的大
8、小比较，考查了指数函数和对数函数的单调性，该类大小比较问题，有时利用0和1当媒介，往往能起到事半功倍的效果，此题是基础题4函数f（x）=lnx的零点所在的区间是( )A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（e，+）【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论【解答】解：f（x）=lnx，则函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（2）=ln210，f（3）=ln30，f（2）f（3）0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键5周长为6，圆心角弧度为
9、1的扇形面积等于( )A1BCD2【考点】扇形面积公式 【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积【解答】解：设扇形的半径为：R，所以，2R+R=6，所以R=2，扇形的弧长为：2，半径为2，扇形的面积为：S=22=2故选：D【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力6设a0，则函数y=|x|（xa）的图象大致形状是( )ABCD【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】确定分段函数的解析式，与x轴的交点坐标为（a，0），（0，0），及对称性即可得到结论【解答】解：函数y=|x|（
10、xa）=a0，当x0，函数y=x（xa）的图象为开口向上的抛物线的一部分，与x轴的交点坐标为（0，0），（a，0）当x0时，图象为y=x（xa）的图象为开口先向下的抛物线的一部分故选B【点评】本题考查分段函数，考查函数的化简，考查数形结合的数学思想，属于中档题7若角600的终边上有一点（4，a），则a的值是( )ABCD【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义 【专题】计算题【分析】先利用诱导公式使tan600=tan60，进而根据求得答案【解答】解：，故选A【点评】本题主要考查了用诱导公式化简求值的问题属基础题8设定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x+2）=13，若f（1）
11、=2，则f=( )A0B2CD13【考点】函数的周期性；函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】由条件：“f（x）f（x+2）=13”得出函数f（x）是周期为4的周期函数，从而利用f（1）的值求出f的值【解答】解：f（x）f（x+2）=13f（x+2）f（x+4）=13，f（x+4）=f（x），f（x）是一个周期为4的周期函数，f=f（4503+3）=f（3）=f（1+2）=，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，考查分析问题和解决问题的能力，利用条件判断函数的周期性是解决本题的关键9已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）单调递增若实数a满足f（log2a）+f（a）2f
12、（1），则a的最小值是( )AB1CD2【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，等价为f（log2a）+f（log2a）=2f（log2a）2f（1），即f（log2a）f（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）单调递增，f（log2a）f（1）等价为f（|log2a|）f（1）即|log2a|1，1log2a1，解得a2，故a的最小值是，故选：C【点评】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用10将函数y
13、=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为( )Ay=sin（x）By=sin（2x）Cy=sinxDy=sin（x）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减【解答】解：将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin（x+）=sin（x），故选：D
14、【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，属于基础题11设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是( )A（B（）C（D（）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】函数的性质及应用【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且x10；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且
15、x1满足x10；则x1+x2+x3的取值范围是：+6x1+x2+x30+6；即x1+x2+x3（，6）故选D【点评】本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题12设集合X是实数集R的子集，如果点x0R满足：对任意a0，都存在xX，使得|xx0|a，那么称x0为集合X的聚点现有下列集合：y|y=ex，x|lnx0，其中以0为聚点的集合有( )ABCD【考点】子集与交集、并集运算的转换 【专题】函数的性质及应用【分析】本题在理解新定义“聚点”的基础上，找出适合条件的函数，得到本题结
16、论【解答】解：y|y=ex，y=ex（0，+），y|y=ex=（0，+），对任意a0，都存在X，使得|0|a，集合y|y=ex是0为聚点的集合； x|lnx0，lnx0，x1，x|lnx0=（1，+），对0，不存在x（1，+），使得|x0|，集合x|lnx0不是0为聚点的集合；，=1，对任意a0，都存在X，使得|0|a，集合是0为聚点的集合； ，=，对0，不存在x，使得|x0|，集合不是0为聚点的集合综上，应选故选B【点评】本题考查了新定义集合，还考查了函数值域和数列的单调性，本题难度不大，属于基础题二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13=【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质
17、及应用【分析】利用指数与对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出【解答】解：原式=lg5+lg2+=1+=故答案为：【点评】本题考查了指数与对数的运算法则、lg2+lg5=1，属于基础题14设，则=【考点】函数的值；分段函数的应用 【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数的解析式求法函数值即可【解答】解：，则=cos+2f（）=+4f（）=cos=故答案为：【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力15函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=【考点】对数函数的图像与性质；幂函数的性质 【专题】计算题【分析】欲求函数的图象
18、恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=logax（a0，a1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=x，利用待定系数法求得即可得f（9）【解答】解析：令，即；设f（x）=x，则，；所以，故答案为：【点评】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题主要方法是待定系数法16函数f（x）=满足f（x1）f（x2）（x1x2）0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是（0，【考点】分段函数的应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】首先判断函数f（x）在R上单调递减，再分别考虑各段的单调性及分界点，得到0a1a30a0（a3）0+
19、4a，求出它们的交集即可【解答】解：f（x1）f（x2）（x1x2）0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则函数f（x）在R上递减，当x0时，y=ax，则0a1当x0时，y=（a3）x+4a，则a30又a0（a3）0+4a则由，解得0a故答案为：（0，【点评】本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，注意分界点的情况，考查运算能力，属于中档题和易错题三、解答题（本题共6小题共计70分，解答应写出必要的文字说明和证明步骤）17已知全集U=R，集合A=x|2x+a0，B=x|x22x30（1）当a=2时，求集合AB，AB；（2）若A（UB）=，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集
20、的混合运算 【专题】集合【分析】（1）当a=2时，求出集合A，利用集合的基本运算求AB，AB（2）求出UB，然后根据集合关系A（UB）=，确定a的取值范围【解答】解：由2x+a0得x，即A=x|x 由x22x30得（x+1）（x3）0，解得x1或x3，即B=x|x1或x3 （1）当a=2时，A=x|x1AB=x|x3 AB=x|x1 （2）B=x|x1或x3，UB=x|1x3又A（UB）=，3，解得a6实数a的取值范围是（，6【点评】本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系确定参数问题，比较基础18已知tan（+）=2，计算（）；（）【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】计算题；函数思想；
21、三角函数的图像与性质【分析】（1）利用诱导公式求出正切函数值，化简所求的表达式为正切函数的形式，求解即可（2）利用“1”的代换，化简函数的表达式为正切函数的形式，代入求解即可【解答】解：（1）tan（+）=2tan=2，（2）=【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力19已知函数f（x）=log2（4x+1）ax（1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数a的值；（2）若a=4，求函数f（x）的零点【考点】函数的值域；偶函数；对数的运算性质 【专题】计算题【分析】（1）根据偶函数的定义建立恒等式f（x）=f（x）在R上恒成立，从而求出a的值即可；（2）将a=4代入，令f（
22、x）=0然后解对数方程，先求出4x的值，然后利用对数表示出x的值即可【解答】解：（1）f（x）是R上的偶函数f（x）=f（x）即f（x）f（x）=0log2（4x+1）a（x）log2（4x+1）ax=02x+2ax=0即a=1（2）若a=4，f（x）=log2（4x+1）4x令f（x）=0，log2（4x+1）=4x4x+1=24x（4x）24x1=0或（舍）【点评】本题主要考查了偶函数的性质，以及函数的零点，同时考查了对数方程的求解，属于中档题20已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x+1且f（2）=15（1）求函数f（x）的解析式； （2）令g（x）=（22m）xf（x）；若
23、函数g（x）在x0，2上是单调函数，求实数m的取值范围；求函数g（x）在x0，2的最小值【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，若函数g（x）在x0，2上是单调函数，则m0，或m2；分当m0时，当0m2时，当m2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，f（2）=15，f（x+1）f（x）=2x+1，4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）
24、=2x+1； 2a=2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=1，b=2，c=15，函数f（x）的表达式为f（x）=x2+2x+15；（2）g（x）=（22m）xf（x）=x22mx15的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，若函数g（x）在x0，2上是单调函数，则m0，或m2；当m0时，g（x）在0，2上为增函数，当x=0时，函数g（x）取最小值15；当0m2时，g（x）在0，m上为减函数，在m，2上为增函数，当x=m时，函数g（x）取最小值m215；当m2时，g（x）在0，2上为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值4m11；函数g（x）在x0，2的最小值为【点评】本题考查的知
25、识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键21已知函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的部分图象如图所示（）求函数y=f（x）的解析式；（）求函数y=f（x）的单调增区间；（）当x，求f（x）的值域【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性 【专题】整体思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】（）由图可得A，由周期可得，再代入点的坐标可得值，可得解析式；（）解不等式2k2x+2k+可得函数的单调增区间为；（）由x，可得2x+，结合三角函数的图象可得最值【解答】解：（）由图可知A=1，周期T=4（）=，=2，f（x）=s
26、in（2x+），代入点（，1）可得1=sin（+），+=2k+，=2k+，kZ，|，当k=0时，=，f（x）=sin（2x+）；（）由2k2x+2k+可得kxk+，函数y=f（x）的单调增区间为：k，k+，kZ；（）x，2x+，当，即x=时，f（x）取得最大值2；当，即x=时，f（x）取得最小值，f（x）的值域为，2【点评】本题考查三角函数图象和解析式，涉及三角函数的单调性和值域，属中档题22已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求b的值；（2）用定义法证明函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围【考点】函数奇偶性的性
27、质；函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用f（0）=0即可解出；（2）利用减函数的定义即可证明；（3）利用函数的奇偶性、单调性即可解出【解答】解：（1）定义域为R的函数f（x）=是奇函数f（0）=0，解得b=1（2）由（1）可得：f（x）=x1x2，则0，f（x1）f（x2）=0，f（x1）f（x2）函数f（x）在R上是减函数（3）函数f（x）是R上的奇函数，对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），函数f（x）在R上是减函数，t22tk2t2，k3t22t=，任意的tR恒成立k因此k的取值范围是【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性，考查了计算能力，属于基础题
