1、 【学习目标】理解任意角以及象限角的概念【重点难点】掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法； 【学习内容】问题情境导学实例（1）当钟表慢了（或快了），我们会将分针按某个方向转动，把时间校正准确。（2）在体操或跳水比赛中，运动员作出转体两周、向前翻腾两周半等动作。一、角的概念的推广？想一想1：实例（1）中调整时间的过程中，分针转动的角度的有何不同？填一填1：我们规定，按_时针方向旋转形成的角叫做正角，按_时针方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没做任何旋转，我们称它形成了一个_角。思考1：实例（2）中的运动员转体多少度？二、象限角？想一想2：把角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重
2、合，旋转该角，则其终边（除端点外）可能落在什么位置？填一填2：在直角坐标系中研究角时，如果顶点与_重合，角的始边与_ 重合，那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。如果角的终边在_上，就认为这个角不属于任何象限。思考2：（1）锐角、第一象限角、小于的角三者有何不同？三、终边相同的角的表示？想一想3：在直角坐标系中，标出角的终边，你有什么发现？它们有怎样的数量关系？:填一填3：所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合_ _即任一与角终边相同的角，都可以表示成_ _的和。思考3：（1）在内与 终边相同的角是多少度？课堂互动探究类型一、终边相同的角及象限角例1：在范围内，找出与下
3、列角终边相同的角，并判断它是第几象限角（1） （2） （3）例2：（1）写出终边在轴上的角的集合（2）写出终边在轴上的角的集合变式训练1-1：（1）与角终边相同的角中，求满足下列条件的角。最大的负角；最小的正角 的角（2）写出终边在直线上的角的集合,并把中适合不等式的元素写出来类型二、区域角的表示例3：写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合变式训练2-1：如图，角终边在图中阴影部分，试指出角的范围。xy30o75oO类型三、判断角所在的象限例3：已知为第二象限角，则分别是第几象限角？变式训练3-1已知为第一象限角，则分别是第几象限角？【课堂小结与反思】通过这节课的学习有哪些收获？【课后作业
4、与练习】基础达标1.下列结论正确的是（ ）第一象限角必是锐角 第一象限角必是钝角终边相同的角必相等 相等的角终边位置必相同2. 已知则的终边落在（ ）第一象限 第二象限第三象限 第四象限3.与角终边相同的角是（ ） 4.若角和角的终边关于轴对称，则必有（ ） 5.若是钝角，则是（ ）第二象限角 第三象限角第二象限或第三象限角 第二象限或第四象限角6.与终边相同的最小正角是_7.若将时钟拨快30分钟，则时针转了_度，分针转了_度。能力提升8.已知角2的终边在x轴的上方，那么是()第一象限角 第一、二象限角第一、三象限角 第一、四象限角9. 集合，与集合之间的关系是( ) 10.已知角的终边与角的
5、终边相同，则在范围内终边与角的终边相同的角是_ 11.设集合 ，则_.12.若角满足，角与有相同的始边，且又有相同的终边，那么角_.13.若角的终边落在直线上，写出角的集合；当角时，求角。14.如图所示（1）分别写出终边落在OA、OB位置上的角的集合；（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合。xy45oO30o15.写出与37023终边相同角的集合S，并把S中在720360间的角写出来16.写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界) 弧度制 【学习目标】理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；【重点难点】理解弧度制定义，弧度制的运用.【学习内容】问题情境导学
6、实例：（1）测量人的身高用米、厘米为单位进行度量，家庭购买水果常用千克、斤为单位进行度量。（2）在初中平面几何中，我们曾用角度量过角的大小，并规定周角的为1度。一、弧度制的定义？想一想1. 从度量长度和重量上，我们可以看出不同的单位制，能给我们解决问题带来方便，那么角的度量是否也能用不同单位制呢？填一填（1）1弧度的角：长度等于_的弧所对的_叫做1弧度的角，用符号_来表示，读作_（2）弧度制：以_为单位来度量角的制度思考1：（1）一弧度的角与所选取的圆的半径大小有无关系？（2）任意角的弧度数与实数有怎样的对应关系？二、角的弧度制的计算填一填2：如果一个半径为的圆的圆心角所对弧的长为，那么角的弧
7、度数的绝对值是_三、角度与弧度的换算？想一想3：既然角度制和弧度制都是角的度量制，那么它们之间如何换算？填一填3：角度化弧度：=_，_。弧度化角度：_，_思考2：（1）角度制和弧度制有什么区别和联系？（2）在弧度制下，与角终边相同的角如何表示？角的集合与实数集之间有怎样的对应关系？四、弧度制下的扇形的弧长和面积公式填一填4：设扇形的半径为，圆心角为，则弧长为=_面积_=_课堂互动探究类型一、弧度制的概念例1有关角的度量给出以下说法：的角是周角的，的角是周角的；的角等于的角；的角一定等于的角；度和弧度是度量角的两种不同的度量单位。其中正确的说法是_变式训练1-1：下列命题中，真命题是（ ）一弧度
8、是一度的圆心角所对的弧一弧度是长度为半径的弧一弧度是一度的弧与一度的角之和1弧度的角是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位。类型二、角度制与弧度制的换算例2、将下列角转化为另一种形式表示：（1） （2） （3） （4）变式训练2-1：角度弧度2-2：把写成）的形式是_ _你能用此形式表示象限角及坐标轴上的角吗？类型三、与扇形的弧长、面积有关的计算例3、已知一扇形的周长为，当它的半径和圆心角取什么值时，扇形的面积最大？并求出最大值。变式训练3-1：一扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数。【课堂小结与反思】通过这节课的学习有哪些收获？【课后作业与练习】基础达标1.一条弧长等于半
9、径的，则此弧所对的圆心角是（ ） 以上均不对2.对应的角度为（ ） 3.化成弧度为（ ） 4.下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ） () 5.若2弧度的圆心角所对的弧长为，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ） 6.把角化成）的形式是_ _7.扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度是_能力提升8.若是第三象限的角，则是()第一或第二象限的角 第一或第三象限的角第二或第三象限的角 第二或第四象限的角9集合则等于（ ） 10.下列转化结果错误的是()化成弧度是 化成度是化成弧度是 化成度是11.若角，的终边关于轴对称，则与的关系一定是(其中kZ)() 12.用弧度制表示终边在轴上方的角
10、的集合_ 13.若角的终边与角的终边相同，则在上，终边与角的终边相同的角是_14.若角的终边与角的终边关于对称，且则=_15.一条弦的长度等于半径r，求：(1)这条弦所对的劣弧长；(2)这条弦和劣弧所组成的弓形的面积16.扇形周长为，当扇形的圆心角和半径各取何值时，扇形的面积最大。17.如果弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为4 cm，则弓形的面积是？任意角三角函数 第1课时【学习目标】1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域。【重点难点】 任意角的三角函数的定义求特殊角的三角函数值【学习内容】一、【导入】【复习导入一】：初中锐
11、角的三角函数是如何定义的？在中，设对边为，对边为，对边为，锐角的正弦、余弦、正切依次为 【来源：全,品中&高*考*网】角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义.【情境导入二】【来源：全,品中&高*考*网】提问：锐角的正弦、余弦、正切怎样表示？【来源：全,品中&高*考*网】引入：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数.你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?【来源：全,品中&高*考*网】设锐角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点,它与原点的距离.过作轴的垂线,垂足为,则线段的长度为,线段的长度
12、为.则； ;.思考一：对于确定的角，这三个比值是否会随点在的终边上的位置的改变而改变呢？【来源：全,品中&高*考*网】显然，我们可以将点取在使线段的长的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：;.思考二：上述锐角的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利于推广到任意角呢？本节课就研究这个问题任意角的三角函数.二、【新授】1三角函数定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么a的终边P(x,y)Oxy（1）比值叫做的正弦，记作，即；（2）比值叫做的余
13、弦，记作，即；（3）比值叫做的正切，记作，即；说明：的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置； 根据相似三角形的知识，对于确定的角，三个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小；当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义.除以上两种情况外，对于确定的角，比值、 分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切 是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上三种函数统称为三角函数.2三角函数的定义域、值域 函 数定 义 域值 域例1 已知角的终边经过点，求的三个函数值.解： 例2 求下列各角的正弦值、余弦值、正切值：（1）；
14、（2）；（3）；（4） ；（5）解： 【来源：全,品中&高*考*网】例3 已知角的终边过点，求的正弦值、余弦值、正切值.解： 例4已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，求y值.解：【来源：全,品中&高*考*网】【课堂小结与反思】1任意角的三角函数的定义；2三角函数的定义域、值域；【课后作业与练习】1已知角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值.2.求下列各角的正弦值、余弦值、正切值：（1）；（2）；（3）；（4） ；3已知角的终边过点P(8m，6sin 30)，且cos ，则m的值为()A B C. D.4如图，角的终边与单位圆(圆心在原点，半径为
15、1)交于第二象限的点A，则cos sin _.5.是第二象限角，P（，）为其终边上一点，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 6.已知角的终边上一点P的坐标为（）（），且，求【来源：全,品中&高*考*网】7.若角的终边与单位圆的交点坐标为，则sin的值为 8.若420角的终边上有一点（-4，a）,则a= 任意角三角函数 第2课时 【学习目标】1.三角函数的符号；2. 诱导公式（一）。【重点难点】 符号及诱导公式（一）【学习内容】【复习回顾】：三角函数的定义【新授】一三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，可以得知：正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）
16、；余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值.【来源：全,品中&高*考*网】口诀：一全正 二正弦 三正切 四余弦二诱导公式由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同.即有：， ， ， 其中例1：已知且，（1）求角的集合；（2）求角终边所在的象限；（3）试判断的符号. 例2： 求函数的值域.解： 例3：求下列三角函数的值：【来源：全,品中&高*考*网】（1），（2），（3） 解： 例4：求函数的定义域和值域解：例5：求函数的定义域和值域解：例6：求函数的值域
17、解：【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1.的值为 （答：正数，负数，0 ）.2.确定的符号；3.是第二象限角，且，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角4若tan cos ，则在()A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限5若sincos0，则所在象限为 6求下列函数的值域 （1）（2）7求值（1）（2） （3）8. 若角是第三象限角，则的值为 任意角的三角函数 第3课时【学习目标】1.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；2.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小.【重点难点】 三角函数线 比较两个同名三角函数值的大小【学习内容
18、】Oxya角的终边PTMA问题：角是一个图形概念，也是一个数量概念（弧度数）.作为角的函数三角函数是一个数量概念（比值），但它是否也是一个图形概念呢？换句话说，能否用几何方式来表示三角函数呢？【新授】 【边描述边画】以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆（注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米）.当角为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点，过点作轴交轴于点，请你观察:【来源：全,品中&高*考*网】根据三角函数的定义：；.随着在第一象限内转动，、是否也跟着变化？ 【来源：全,品中&高*考*网】思考：（1）为了去掉上述等式中的绝对值符号，能否给线段、规定一个适当的
19、方向，使它们的取值与点的坐标一致？（2）你能借助单位圆，找到一条如、一样的线段来表示角的正切值吗？我们知道，直角坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角的终边不在坐标轴上时,以为始点、为终点，规定：【来源：全,品中&高*考*网】当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有负值；其中为点的横坐标.这样,无论那种情况都有.同理,当角的终边不在轴上时,以为始点、为终点，规定：当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有负值；其中为点的纵坐标.这样,无论那种情况都有.像这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段（direct line s
20、egment）.如何用有向线段来表示角的正切呢?【来源：全,品中&高*考*网】如上图,过点作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与的终边交于点,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段,我们有.我们把这三条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.探究：（1）当角的终边在第二、第三、第四象限时，你能分别作出它们的正弦线、余弦线和正切线吗？（2）当的终边与轴或轴重合时，又是怎样的情形呢？由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有，.我们把这三条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.例1作出下
21、列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）； （2）； （3）； （4）解： 例2 已知，试比较的大小. 【来源：全,品中&高*考*网】例3 利用三角函数线比较下列各组数的大小：（1）与；（2）tan与tan. 解： 例4 在0，2上满足sin的角的取值范围是 解：【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1利用余弦线比较的大小；2作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）； （2）； （3）； （4）3如果，那么下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 4分别根据下列条件，在0，2上写出角的取值范围：（1） ；（2） ；（3）5已知角的正弦线是单位长度的有向线段，则角的终边（ ）A.在x轴上
22、B. 在y轴上 C. 在直线y=x上 D. 在直线y=-x上6若sin=0,则角的集合为 7利用三角函数线比较下列各组数的大小：（1）与；（2）tan与tan.（3）与 同角三角函数的基本关系【学习目标】1、 理解同角三角函数的基本关系式，2、 能够利用同角三角函数的基本关系式求值；3、 能够利用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简和三角恒等式的证明【重点难点】1、 理解同角三角函数基本关系： ，2、 能正确运用上述关系进行化简、求值、证明 【学习内容】问题情境导学【实例】（1）（2）（3）与相等吗？（4）与相等吗？【想一想】结合上述四例的结果，猜想，一般地，应有怎样的结论？能用三角函
23、数定义证明吗?【填一填】(1)平方关系：_； (2)商数关系：_【思考】(1)同角三角函数的基本关系中，角是否是任意角？ (2)如何理解同角三角函数基本关系中的“同角”？(3)同角三角函数基本关系有哪些变形形式?课堂互动探究【类型一】已知角的一个三角函数值，求其它三角函数值例、已知，求，的值变式训练：已知，则【类型二】三角函数式的化简例2、求证变式训练2-1：化简的结果为_变式训练2-2：化简【类型三】与之间的联系例3、已知，且，求 的值变式训练3：若，则_课堂归纳总结【课堂小结与反思】(1)学习了同角三角函数的基本关系及成立条件；(2)掌握了同角三角函数的基本关系的变形及应用；(3)利用同角
24、三角函数的基本关系进行三角函数式的化简求值；(4)理解了与之间的联系【课后作业与练习】基础达标(1)化简的结果是(A) (B)(C) (D)(2)若是第四象限角，则等于(A) (B) (C) (D)(3)已知，则的值是(A) (B) (C) (D)(4)下列各命题中正确的是(A)存在角，使，(B)不存在角，使(C)(D)若，则是锐角(5)若，且，则_(6) 若，则_(7) 若，且，则_能力提升(8)若，则_(9)证明:(10)设，求下列各式的值：（1）；（2）(11)已知，求的值三角函数的诱导公式 第1课时【学习目标】1.知识目标：（1）知道诱导公式的推导过程；能概括诱导公式的特点。（2）能灵
25、活运用诱导公式熟练正确地进行求值、化简及变形。2.能力目标：（1）提高对三角函数中单位圆思想的认识，培养借助图形直观进行观察、感知、探究、发现及逻辑推理的能力，渗透掌握分类讨论及数形结合的思想方法。（2）培养运算能力，渗透掌握未知到已知、复杂到简单的化归思想。3.情感目标：体验数学探索的成功感，从而激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生科学的探索精神。【重点难点】理解并掌握诱导公式，四组诱导公式的综合应用 【学习内容】一问题的提出求下列三角函数的值，公式一都能解决吗？是否有必要研究新的诱导公式？ sin1110= 二，自主学习（一） 知识梳理：1.诱导公式（一）的作用： 4.如图,设为一任意角
26、，的终边与单位圆的交点为P (x,y), 角的终边与单位圆的交点为P0, 由于角的终边与角的终边关于原点成中心对称,所以点P0与点P关于原点成中心对称,因此点P0的坐标是(-x,-y),于是,我们有: 诱导公式二： 用弧度制可表示如下：- yP(x,y)Ma+o180aOMxP(-x,-y)类比公式二的得来，得：探究：诱导公式三： 用弧度制可表示如下：aa-xyP(x,y)P(x,-y)MO类比公式二,三的得来，得：探究：诱导公式四： 用弧度制可表示如下：180MaxyP(x,y)MOP(-x,y)探究：对诱导公式一，二，三，四用语言可概括为： 探究：上述公式的作用：探究：将分别加上，三角函数
27、值是否改变？（二）基础训练： 1、将下列三角函数转化为锐角三角函数，并求值（1）cos210； (2)（3）； （4）2、化简：3、化简 （三）能力训练： 1、化简：（1）sin(+180)cos()sin(180) （2）sin()cos(2+)tan()2、化简：【课堂小结与反思】1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法.2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.【课后作业与练习】1.若关于x的方程 有实根，求实数的取值范围。2.已知c
28、os(+)= ，2，则sin(2)的值是（ ）（A）(B) (C)(D)三角函数的诱导公式 第2课时【学习目标】1.经历诱导公式五、六的推导过程，体会数学知识的“发现”过程。2.掌握诱导公式五、六，能初步应用公式解决一些简单的问题。3.领会数学中转化思想的广泛性，了解诱导公式就是具有一定关系的几何特征关系的代数表示，从而对诱导公式能够达到属性结合的认识高度。【重点难点】 重点：诱导公式五、六的推导探究，诱导公式的应用。难点：发现终边与角的终边关于直线对称的角与之间的数量关系。 【学习内容】（一）复习（预习教材P26-27，找出疑惑之处,并作记号）回顾旧知，引出新课上节课我们学习了三角函数的诱导
29、公式二到公式四，大家还记得是哪几个公式吗？回顾三角函数的诱导公式二到公式四，这几个公式分别体现了角与角、之间的关系，公式二： 公式三： 公式四： 它们的记忆口诀是： （二）探究新知：1、诱导公式五： 问题1：你能画出角关于直线对称的角的终边吗？问题2：由图象我们可以看到，与角关于直线对称 的角可以表示为 1-1-11问题 3：如图单位圆中，假设点的坐标为，你能说出的坐标吗？ 请用三角函数的定义写出角的三角函数（诱导公式五）：化简1） 2） 证明： 2、诱导公式六：思考：同学们，角与角又有怎样的关系呢？你仍然是画图研究吗，还是用已学的公式来探究呢？请试着写出你的推导诱导公式六过程：所以得到公式六
30、：观察可得记忆口诀：把看成锐角，函数名奇变偶不变，符号看象限。求值： （用两种方法计算）典型例题：例1化简：例2 已知，求例3已知（1） （2）【课堂小结与反思】1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法.2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.【课后作业与练习】1.计算：2.化简 3.已知 1） 2）1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（第一课时） 【学习目标】（2） 知识与技能（1）了解并理解利用单位圆画正弦函数的图像；（2）掌握正弦函
31、数图像的“五点作图法”。2.过程与方法体会周期性在画函数ysinx图像过程中的应用，从图像中进一步分析验证诱导公式的正确性。3、 情感态度与价值观通过从单位圆和图像两个不同角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯。【重点难点】重点:“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像；难点: 利用单位圆画正弦函数图像。【学习内容】一、情境体验、感悟新知1、实验：简谐振动，得到直观的图象，让学生注意观察它的图形特点，并说明，在物理学中称其为“正弦曲线”或“余弦曲线”2、思考：如何得到正弦函数的精确图象?二、小试身手、问题探究1、几何法作图：利用正弦线作出比
32、较精确的正弦函数图象（其中）第一步：先作单位圆，把O1十二等分；第二步：十二等分后得0, ,2p等角，作出相应的正弦线；第三步：将x轴上从0到2p一段分成12等份(2p6.28)；第四步：取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合；第五步：用光滑的曲线把上述正弦线的终点连接起来，得y=sinx，x0,2p的图象；问题：如何作出，的图象？（提示：利用终边相同角有相同的的三角函数值）作图：以上图象称为_2五点作图法：（在精确度要求不是太高时，要作出的图象，只需先找出五个关键点（这五个关键点是_、_、_、_、_），然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到函数的简图，这种方法称为“五点作图法”）作图：xyyx
33、0三、巩固深化、发展思维五点法画出下列函数的简图：（），；（2），；（3），；【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1.利用正弦线比较，的大小关系是（ ） A、 B、 C、 D、2.y1sinx,0,2的图像与直线y=的交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D.33.用图像判断下列命题中正确的为（ ） A、为奇函数 B、既不是奇函数也不是偶函数 C、为偶函数 D、为奇函数4. 函数的部分图像是（ )5. 用五点作图作的图象，首先应描点的五点的横坐标可以是（ ） A. B. C. D. 6.已知，利用单位圆比较与的大小。7.画出函数y=-2sinx+1, x0,2的图象。1.4.1 正弦
34、函数、余弦函数的图象（第二课时） 【学习目标】（3） 知识与技能（1）学会用诱导公式，平移正弦曲线获得余弦函数图象（2）掌握余弦函数图像的“五点作图法”2.过程与方法从图像中进一步分析体会验证诱导公式的正确性。3、情感态度与价值观：培养学生利用类比的思想方法研究正弦、余弦问题；培养学生的独立解决问题能力【重点难点】重点:“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的余弦函数图像；难点: 正弦函数与余弦函数图象间的关系【学习内容】一、温故知新、胸有成竹1、诱导公式：2、思考：如何利用正弦曲线得到余弦函数的精确图象?二、小试身手、问题探究1、图象变换法作图：作图：以上图象称为_2五点作图法：（在精确度
35、要求不是太高时，要作出的图象，只需先找出五个关键点（这五个关键点是_、_、_、_、_），然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到函数的简图，这种方法称为“五点作图法”）作图：xyyx0三、巩固深化、发展思维1、五点法画出下列函数的简图：（），；（2），；（3），；2、 在同一直角坐标系中，用多种方法分别作出函数 、的草图. 【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1、 用五点法分别作出下列函数的图像 ， ， 2、观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件的 的区间 ， ， ， 3、画出下列函数的简图 ， ， ， 思考：1、如何用“五点法”画的图象2、如何用“五点法”画的图象1.4.2 正弦函数、余弦函数
36、的性质【学习目标】1、能利用正余弦函数的图象研究相应函数的单调性与奇偶性 2、理解函数周期性的定义，掌握正余弦函数的最小正周期【重点难点】正余弦函数的单调性、奇偶性、周期性的应用【学习内容】一、复习热身、胸有成竹1、作出函数的图象2、作出函数的图象二、专题总结、掌握新知1、正余弦函数的周期性：观察正余弦函数的图象形的特征：_数的特征：_是_函数,_ 是它的周期，最小正周期是_;是_函数; _ 是它的周期, 最小正周期是_;周期函数的定义_周期的定义_练习：求下列函数的周期(1)（2）（3）2、正余弦函数的单调性：观察正余弦函数的图象（1）写出函数的单调区间单调递增区间是_单调递减区间是_（2）
37、写出函数的单调区间单调递增区间是_单调递减区间是_练习：1、比较下列各组数的大小（1）与（2）与2、求函数，的单调递增区间3、正余弦函数的奇偶性：观察正余弦函数的图象1、形的特征：_2、数的特征：_是_函数;是_函数;【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1、求下列函数的最值，并指出分别什么时候取到最值. y=-2sinx； y=sin2x+1； y=sin2x+2sinx2、已知函数y=asinx+b的最大值为3，最小值为2，求a,b.3、判断下列函数是否为周期函数；若存在最小正周期，请求出. y=sin2x； y=sin(2x+4)； y=|sinx|； y=sin|x|； 例4：求下列函数
38、的单调增区间y=sin(2x)+1 y=sin(-x) 例5：比较下列各值的大小关系 和 和6：判断下列各命题的真假 若x,y是第二象限角,xy，则sinxsiny； 若A、B是三角形ABC的两内角，AB，则sinA，x， sinx0.51.5 函数y=Asin()的图象 第1课时【学习目标】（1）掌握和对函数y=Asin()的图象的影响 。（2）深刻理解的系数不是1时函数y=Asin()的图象的横向平移变换【重点难点】重点：A和对函数y=Asin()的图象的影响 。难点：y=Asin()中的系数不是1时的横向平移变换。 【学习内容】一、探索对y=sin(x+),xR的图象的影响。在同一坐标系
39、下作出y=sinx与y=sin(x+)的图象并观察它们之间的关系。结论：y=sin(x+)（其中的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左（ ）或向右（ ）平移个单位而得到的。练习：1、为了得到y=cos(x+),xR的图象，只需把余弦函数曲线上所有的点向 平行移动 个单位长度2、将y=sin(x+)的图象向 平行移动 个单位长度可以得到y=sin(x+)的图象二、探索（0）对y=sin的图象的影响。在同一坐标系下作出y=sinx与y=sin2x的图象并观察它们之间的关系。结论：函数y=sinx的图象，可以看作是把y=sinx的图象上所有点的 缩短（ ）或伸长（ ）到原来的 倍（纵坐标不变）而
40、得到的。练习：为了得到y=cos,xR的图象，只需把余弦函数曲线上所有的点（ ）A. 横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变B. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C. 纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变D. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变三、横向平移和伸缩的综合变换在同一坐标系下作出y=sin2x与y=sin(2x+)的图象并观察它们之间的关系。结论：(1)将y=sin2x的图象向 平移 个单位得y=sin(2x+)的图象。(2)将y=sinx（0）的图象向左（ ）或向右（ ）平移 个单位得到y=sin(x+)的图象练习：1、为了得到函数y=cos(2x+),x的图象，只需把函数y=cos2x,
41、 x的图象（ ）.A向左平行移动个单位 B向左平行移动个单位长度 C向右平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度2、将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为 3、将函数的图象上所有点的向左平移个单位，再将所得的图象横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式是 4、为了得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=sin2x的图象 【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1要得到ycos的图象，只要将ysin2x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位2将函数ysin2
42、xcos2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是()Aycos2xsin2x Bycos2xsin2xCysin2xcos2x Dycosxsinx3若将函数ytan(0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ytan的图象重合，则的最小值()A. B. C. D.4.将函数的图象上所有点的向左平移个单位，再将所得的图象横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的僻析式是（ ）A、 B、 C、 D、高考资源网()来源：高考资源网5.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ） ABC D全品教学网， 用后离
43、不了！【来源：全,品中&高*考*网】6.要得到ysin()的图象，只要将ysin()的图象 ()【来源：全,品中&高*考*网】A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位7.将函数ysin(-x)的图象向右平移2个单位，所得图象的解析式是 ()Ay-sin(x+2) Bysin(x+2) Cy=sin(2-x) Dy-sin(2-x)8.要得到ysin(-x)的图象，只要将ysin(-x-)的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位9.由y=sinx的图象变换到y=3sin(2x+)的图象主要有两个过程：先平移后伸缩或先伸缩后平移，前
44、者需向左平移 个单位，后者需向左平移 个单位。10.将y=sin(2x+)的图象向右平移个单位，再把图象上各点横坐标缩为原来的一半，则所得函数图像对应的解析式为 。11要得到ycosx的图象，只要将ysin(2x+)的图象上所有的点的横坐标 （纵坐标不变），再向 平移 个单位长度。12.将f(x)=sin(2x-)+1的图象向右平移个单位，再把图象上各点横坐标伸长为原来的2倍，所得函数为g(x)(1)求g(x)的解析式（2）求g(x)的最大值和单调区间。1.5 函数y=Asin()的图象 第2课时【学习目标】（1）掌握A和t对函数y=Asin()的图象的影响 。（2）会根据函数的图象求y=As
45、in()的解析式【重点难点】根据函数的图象求y=Asin()的解析式【学习内容】一、探索A(A0)对yAsin(x)的图象的影响。在同一坐标系下作出y=sinx与y=2sinx的图象并观察它们之间的关系。结论：函数y=Asinx的图象，可以看作是把y=sinx的图象上所有点的 伸长（ ）或缩短（ ）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的。二、探索t 对yAsin(x)+t的图象的影响。在同一坐标系下作出y=3sin(2x+)与y=3sin(2x+)+1的图象并观察它们之间的关系。结论：函数y=Asin(x+)+t的图象，可以看作是把y=Asin(x+)的图象上所有的点向上（ ）或向下（ ）平移个单
46、位而得到的。三、概念：在简谐运动y=Asin()，x,其中A0,0中，A就是这个简谐运动的振幅，T=是这个简谐运动的周期，f=是这个简谐运动的频率，x+称为相位，x=0时的相位称为初相。例1、将y=sinx的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，然后把纵坐标伸长到原来的5倍，最后把整个图象向下平移4个单位，求所得图象对应的函数的解析式。练习：把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是例2、已知函数的部分图像如图所示。求函数f（x）的解析式。例3、函数是常数，的部分图象如图所示，则
47、f(0)= 【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1.已知函数ysin(x)的部分图象如图所示，则()A1， B1，C2， D2，2. 已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示，f () ，f(0) ()A B. C D.3若函数yAsin(x)m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，则它的解析式是 ()Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin24.为了得到ycos（2x+）的图象，只需将函数ysin2x的图象 ()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位5.要得到函数y=cosx的图象，须将函数y=3cos2x的图象
48、上各点 （ ）A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标缩短到原来的倍C. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的倍D.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标伸长到原来的3倍5.如图所示：某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数：，则这段曲线的解析式为（ ）。A BCD6.函数yAsin(x)(A，为常数，A0，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则_.7.函数y=sin(2x-)的振幅是 ，频率是 ，初相是 。8.函数y=Asin(x+)+k(A0,0),在同一周期内，当x=，y有最大值，当x=时，y有最小值-，求此函数的解析式。9.已知函数f(x)sin
49、(x)cosxcos2x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最小值高考资源网()来源：高考资源网全品教学网， 用后离不了！【来源：全,品中&高*考*网】全品教学网， 用后离不了！正切函数的图像与性质 【学习目标】掌握正切函数的图象和性质。【重点难点】能正确应用正切函数的图象性质解决有关问题。 【学习内容】问题情境导学一、正切函数图像的画法复习1、正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？ 复习2、正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？预习1、正切函数 的最小正周期为_ 2、正切函数
50、的定义域为_；值域为_。3、正切函数在每一个开区间_ _内为增函数。4、正切函数为_函数。（填：奇或偶）？想一想（1）我们知道做周期函数的图像一般先做出长度为一个周期的区间上的图像，然后向左、右扩展，这样就可以得到它在整个定义域上的图像，那我们先选择哪一个区间来研究正切函数呢？（2）我们用五点法能简便地画出正弦、余弦函数的图像的简图，你能类似地画出函数，的简图吗？看一看（1）正切函数，的图像画法作出直角坐标系，并在直角坐标系轴左侧作单位圆。把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线。描点（横坐标是一个周期的8等分点，纵坐标是相应正切线）连线。yyxx（2）函数，的图像画法0yx根据正切
51、函数的周期性，只要把上述图像向左、右扩展，就得到正切函数，的图像，我们把它叫做正切曲线。正切函数的简图可以用三点两线法，这里的三点分别为（，（， ，两线为，做简图时，只需先做出一个周期中的两条渐近线，然后描出三个点，用光滑的曲线连接得一条曲线，再平行移动至各个周期内即可。二、函数的图像性质解析式 图像 定义域值域奇偶性单调性思考：正切函数在定义域内是增函数吗？课堂互动探究类型一正切函数的定义域和值域例1求下列函数的定义域和值域（1）；（2）变式训练1-1：函数的定义域1-2求函数的定义域类型二、正切函数的单调性及其应用例2（1）求函数的单调区间 （2）比较与、与的大小变式训练2-1：求函数的单
52、调区间类型三、与正切函数有关的正切函数的周期性、奇偶性例3（1）求函数的周期（2）判断的奇偶性变式训练3-1：关于的函数有以下几种说法：对任意的，都是非奇非偶函数；的图像关于对称；的图像关于（对称；是以为最小正周期的周期函数。其中不正确的说法的序号【课堂小结与反思】通过这节课的学习有哪些收获？【课后作业与练习】基础达标1、函数的定义域 （ ） 2、当时，函数的图像（ ）关于原点对称 关于轴对称关于轴对称 不是对称图形3、函数且的值域（ ） 4、是不等于1的正数，若则下列不等式成立的是（ ） 能力提升5、函数的单调增区间为_。6、函数的最小正周期为_。7、函数的奇偶性为_。8、直线（为常数）与正
53、切曲线（）的相邻两支的交点间距离为_9、比较大小：_ _10、函数的周期为_单调减区间为_11求函数的定义域、周期及单调区间12、已知函数（）的图像的相邻两支截直线所得线段长为，求的值。13、求函数，在区间上的最小值。三角函数模型的简单应用【学习目标】会用三角函数解决一些简单的实际问题。【重点难点】在实际问题中三角函数模型的应用。 【学习内容】问题情境导学实例：（1）通过必修1中函数模型及其应用的学习，我们知道，在现实生活中处处存在变量间的函数关系，并可以选择适当的函数模型来刻画它。（2）现实生活中存在大量的周期现象，如简谐振动、气温变化规律、月圆月缺、涨潮与退潮等，这些现象能否用相应的函数模
54、型来刻画？三角函数模型？想一想：解决实际问题的基本过程是什么？看一看（1）数学模型：数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述。（2）解决三角函数应用问题的一般步骤审题：阅读理解用普通文字语言表述的实际问题的类型、思想内涵、问题的实质，初步预测所属的数学模型。建模：将题中的非数学语言化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系建立三角函数模型。解模：运用三角函数的有关公式进行推理、运算，使问题得到解决。还原评价：对解出的结果要代入原问题中进行检验、评价。课堂互动探究类型一、函数图像、解析式问题例1、画出函数的图像并观察其周期。
55、类型二、三角函数模型的应用例2、如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数（1） 求这一天614时的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式。01020306101444t/h 812T/ oC 类型三、数据拟合函数问题例4、海水受日月的影响，在一定的时候发生涨潮的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻水深时刻水深时刻水深0：005.09：002.518:：005.03：007.512：005.021：002.56：005.015：007.524：005.0（1） 选用
56、一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似值（精确度0.001）（2） 一条船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离）该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（3） 若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须卸货，将船驶向较深的水域？【课堂小结与反思】通过这节课的学习有哪些收获？【课后作业与练习】基础达标1.电流随时间变化的关系是，则电流变化的周期是（ ） 2.某人的血压满足函数式，其中为血压，为时间（单位：分钟），则此人每分钟心
57、跳的次数为（ ）60 70 80 903.函数的部分图像是（ ）4.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为，则塔高为（ ）米 米 米 米5.振动量的初相和频率分别为和，则它的相位是_6. 函数的部分图像如图，则函数解析式_ 能力提升7.设是某港口水的深度米关于时间时的函数，其中，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间与水深的关系：036912151821241215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图像可以近似地看成函数的图像，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ）8.已知某海滨浴场的海浪高度是时间单位h）的函数，
58、记做，下表是某日各时的浪高数据：036912151821241.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测的曲线近似看成是函数的图像（1）根据以上数据，求出函数的最小正周期、振幅及函数表达式（2）依据规定，当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，那么一天内的上午8:00至晚上20:00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动？2.1平面向量的实际背景及基本概念【学习目标】1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；2、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；3、会区分平行向量、相等向量和共线向量。【重点难点】重点
59、：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示等。难点：向量的概念和共线向量的概念。 【学习内容】一、向量的概念1、请同学们回忆在物理学中学过哪些矢量: ，它们都是既有 又有 的量。2、在数学中，我们把 叫做向量。而以前学过的数量是 的量。数量可以比较大小，但向量不可以比较大小。数量可以用 来表示。二、向量的表示方法1、有向线段：带有方向的线段叫做有向线段，记做。有向线段包含三个要素 。有向线段的方向就是向量的方向，有向线段的长度就是向量的长度（或称模），记作 。2、字母表示：用,表示。用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如:。三、概念1、向量的模： ，记作 。向量的模是可以比较大小的。
60、2、零向量： ，记作 。3、单位向量： 。4、平行向量： ，平行向量又叫共线向量，记作 。规定：零向量与任一向量平行。5、相等向量： 。记作： 。6、相反向量： 。例1、下列说法中错误的是: （ ）A.零向量的模为0B.零向量与任一向量平行C.零向量是没有方向的D.零向量的方向是任意的例2、把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是： ( )A.一个圆B.圆上一群孤立的点C.一条线段D.一个点例3、判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形当
61、且仅当 一个向量方向不确定当且仅当模为0；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.若a/b,b/c,则a/c两个向量不能比较大小，但它们的模可以比较大小。若=,练习：1、下列命题中，正确的是 （ ）A. 若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B. 模相等的两个平行向量是相等向量C. 若a和b都是单位向量，则a=bD. 两个单位向量的模相等2、四边形ABCD中，若向量和是共线向量，则四边形ABCD是 （ ）A.平行四边形 B.梯形C.矩形 D.梯形或平行四边形 3、在ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则有 （ ）A.与 B.与C.与 D.与4、下列命题中，正确命题的个数为（
62、 ）个若a=b,b=c,则a=c；a/b,b/c,则a/c；a/b，则a=b；两个有公共起点的相等向量，其终点必相同。5、已知a、b是非零向量，且a与b不共线，若非零向量c与a共线，则c与b必 （填共线，不共线）。【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1下列说法正确的是 ()A数量可以比较大小，向量也可以比较大小B方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C向量的大小与方向有关D向量的模可以比较大小2设O为坐标原点，且|1，则动点M的集合是()A一条线段 B一个圆面C一个圆 D一个圆弧3如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是 ()A.与 B与C.与 D与4.已知：ABCD是等腰梯
63、形，且AB/CD,下列五个式子中，正确式子的序号是 。= = = /4以下命题：若，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；若mn，nk，则mk；若mn，nk，则mk；单位向量都是共线向量其中，正确命题的个数是()A0 B1 C2 D35如图，在ABC中，若DEBC，则图中是共线向量的有 _ 6在四边形ABCD中，且|，则四边形ABCD的形状是_7下列说法：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；共线向量一定相等；相等向量一定共线；长度相等的向量是相等向量；平行于同一个向量的两个向量是共线向量其中，说法错误的是_8.已知在边长为2的菱形ABCD中，ABC60，则|_.9如图，在四边形AB
64、CD中，N、M分别是AD、BC上的点，且.求证：.10一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向向北偏西40走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点(1)作出向量、；(2)求|.【来源：全,品中&高*考*网】全品教学网， 用后离不了！2.2.1 向量加法运算及其几何意义【学习目标】（1）掌握向量的加法运算，并理解几何意义；（2）会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量。【重点难点】重点: 向量的加法运算，并理解几何意义难点: 应用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量。【学习内容】一、情境体验、感悟新知1、
65、实验：第一步：橡皮条在两个力、的作用下沿GC的方向伸长了EO 第二步：撤去、，用一个力作用在橡皮条上，使其也沿GC的方向伸长了EO 第三步：改变、的大小和方向，重复以上实验2、思考：你能发现、与之间的关系吗?二、小试身手、问题探究：1、作出以下两个向量、的和向量 （1）法：平行四边形法则法：三角形法则（2）（3）2、根据1中的研究分析（1）与、的关系（2）与的关系3、研究与的关系三、小试身手、应用练习1、根据图示填空（1）=_(2) =_（3）=_（4）=_2、在水流速度为4 km/h的河中，如果要船以12 km/h的实际航速与河岸垂直行驶，求船航行速度的大小和方向【课堂小结与反思】【课后作业
66、与练习】1. 作出以下两个向量、的和向量 （1）（2） （3） （4）C2、根据图示填空D （1）=_ （2）=_ BA3、向量，则的最大值和最小值分别是_.4、已知四边形ABCD是一菱形，则下列等式中成立的是()A. BC. D5、在四边形ABCD中，则四边形ABCD一定为()A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形6、已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，满足，下列结论中正确的是()A点P在ABC的内部B点P在ABC的边AB上C点P在AB边所在的直线上D点P在ABC的外部7、已知|1，且AOB60，则|_.8、若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|ab|_，ab的
67、方向是_9、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，P为平面内任意一点求证：4.10、若P为ABC的外心，且，则ACB_.2.2.2 向量减法运算及其几何意义【学习目标】（1）了解相反向量的概念；（2）会用向量减法的三角形法则作两个向量的差向量。【重点难点】向量的减法运算，并理解几何意义【学习内容】一、 类比研究、知识推广1、，其中互为_ 2、：_相等，_相反，称为_ 3、如图若 则 作图表示：总结向量减法的三角形法则：_二、 理论应用、实践体验1、作出以下两个向量、的差向量 （1）（2）（3）2、根据1中的研究分析与、的关系3、已知向量、，作出向量、ADCB4、平行四边形ABC
68、D中，用、表示、5、填空：（1）（2）（3）（4）（5）【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1. 作出以下两个向量、的差向量 （1）（2） （3） （4）2、化简： （1）（2） （3）（4） （5）（6）(7) 3、化简以下各式：；，结果为零向量的个数是()A1 B2 C. 3 D44、在平行四边形ABCD中，|，则必有()A.0 B0或0CABCD是矩形 DABCD是正方形5、已知六边形ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中a，b，c，则等于()Aab Bba Ccb Dac6、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD交于O点，则_.7、设平面内有四边形ABCD和点O，a，b，
69、c，d，若acbd，则四边形ABCD的形状是_8、已知a，b，若|12，|5，且AOB90，则|ab|_.9、如图，已知a，b，c，d，e，试用a，b， c，d，e，f表示以下向量：(1)；(2)；(3).10、在边长为1的正三角形ABC中，|的值为()A1 B2 C. D2.2.2 向量数乘运算及其几何意义【学习目标】（1）掌握向量数乘运算的概念及几何意义；（2）掌握向量数乘运算律，并能进行相关运算（3）理解并掌握共线向量定理，会判断两个向量是否共线【重点难点】 重点：向量数乘运算的概念及几何意义难点：共线向量定理的应用【学习内容】三、 温故知新、胸有成竹1、已知非零向量 作出向量和向量向量
70、的数乘的定义：_，记作_方向：_大小：_练习：已知非零向量 ，作出 （1） （2） （3） （4）（5）2、思考：_时，向量与共线。 判断是否共线：（1） ， （2），3、验证如下运算律： （1） （2）（3）应用运算律计算：（1）（2）（3）四、 理论应用、实践体验1、在ABC中，如果AD、BE分别为BC、AC上的中线，且a，b，那么为()A.ab B.abC.ab Dab2、若2(bc3x)b0，其中a，b，c为已知向量，则未知向量x_.2、已知向量a，b，设a2b，5a6b，7a2b，那么下列各组中三点一定共线的是()AA，B，C BA，C，DCA，B，D DB，C，D【课堂小结与反思】
71、【课后作业与练习】1、已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为()m(ab)mamb；(mn)amana；若mamb，则ab；若mana，则mn.A B C D2、在ABCD中，E，F分别在DC和AB上，且DEDC，AFAB，则与的关系是_6已知a，b是不共线的向量，若1ab，a2b(1，2R)，若A，B，C三点共线，则12_.7已知e1，e2是两个非零不共线的向量，a2e1e2，bke1e2，若a与b是共线向量，求实数k的值8已知ABC三个顶点A、B、C及平面内一点P，若，则()AP在ABC内部 BP在ABC外部CP在AB边所在直线上 DP在线段AC上9在平行四边形ABCD中，点
72、E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若mn(m，nR)，则的值为_10如图，在OAB中，AD与BC交于点M，设a，b.(1)用a、b表示；(2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设p，q，求证：1.2.3.1 平面向量基本定理 【学习目标】1知识与技能(1) 了解平面向量基本定理及其意义,会利用向量基本定理解决简单问题；(2) 培养学生分析、抽象、概括的推理能力。2过程与方法(1) 通过平面向量基本定理的得出过程,体会由特殊到一般的思维方法；(2) 通过本节学习,体会用基底表示平面内任一向量的方法。3情感.态度与价值观 （1）通过本节学习,培养学生的理性思维，培养学生
73、独立思考及勇于探求、敢于创新的精神、培养主动学习的意识； （2）通过平面向量基本定理的探求过程,培养学生观察能力、抽象概括能力、独立思考的能力，激发学生学习数学的兴趣。 【重点难点】重点：平面向量基本定理的应用难点：对平面向量基本定理的发现和形成过程,数学思想的渗透。 【学习内容】一【知识链接】1. 向量加法与减法有哪几种几何运算法则？【定理解读】1 、必须是 的向量，叫做 。2怎样理解向量的数乘运算？【来源：全,品中&高*考*网】（1）模：|=|；（2）方向：0时与方向相同；0时与方向相反；=0时=【来源：全,品中&高*考*网】3. 向量共线定理 ：向量与非零向量共线则：有且只有一个非零实数
74、，使=.二【新课导入】情景展示：在物理学中我们知道,力是一个向量,力的合成就是向量的加法运算.而且力是可以分解的,任何一个大小不为零的力,都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来,就会形成一个新的数学理论.三、小组合作、自主探究探究（一）：平面向量的基本定理探究1：给定平面内任意两个不共线的非零向量、，请你作出向量=3+2、=-2.探究2：由探究1可知可以用平面内任意两个不共线的非零向量、来表示向量,那么平面内的任一向量是否都可以用形如1+2的向量表示呢? 平面向量的基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数1、2,使=
75、1+2.2、1，2是被， 的数量 3、基底不唯一,关键是不共线;4、由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解;5、基底给定时,分解形式唯一.6、1 =0时 ；2=0时 ；1=0、2=0时 。平面向量的基本定理的实质：向量的分解，即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式，且分解是唯一的。这个定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解决几何问题时，科选择适当的基底，将问题中涉及的向量向基底化归。 探究（二）：平面向量的坐标表示探究3： 平面中的任意两个非零向量之间存在夹角吗？若存在,向量的夹角与直线的夹角一样吗？1、非零向量、的夹角的定义： 。 当=0o时，、 当=90o
76、时，、 记做 当=180o时，、 2、两非零向量的夹角的范围：在区间0,180内.四【课堂例题】例1 已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，设=，=，试用基底、表示、和。例2 如图：质量为m的物体静止的放在斜面上，斜面与水平面的夹角为，求斜面与物体的摩擦力例3已知等腰三角ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，BAC=800。求向量与向量的夹角；向量与向量是什么关系？说明理由。【课堂小结与反思】1、平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理，同时又是向量坐标表示的理论依据；2、向量的夹角是反映两个向量相对位置关系的一个几何量，平行向量的夹角是0或180，垂直向量的
77、夹角是90.【课后作业与练习】1. 已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数与c共线.2.（1）如图，不共线，=t (tR)用，表示.（2）设不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且.求证：A、B、P三点共线. 3.已知 ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：+=42.3.2平面向量的正交分解及坐标表示【学习目标】1.理解平面向量的坐标概念，会写出给定向量的坐标，会做出已知坐标表示的向量。2.会根据向量的坐标，判断向量是否共线.【重点难点】教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运
78、算的准确性 【学习内容】探究：阅读课本：p95下半页内容，回答问题（1）、对平面中的任意一个向量能否用两个互相垂直的向量来表示？1、正交分解：把向量分解为两个互相垂直的向量。2、在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对实数 表示。3、每一个向量可否也用一对实数来表示？（2）、向量的坐标表示的定义：分别选取与轴、轴方向相同的 向量，作为 ，对于任一向量，（），实数对叫 ，记作 其中叫 ，叫 。说 明：（1）对于，有且仅有一对实数与之对应；（2）相等的向量的坐标 ；（3）（ ， ），（ ， ），；（4）直角坐标系中点A、向量、有序数（x,y）有什么关系？从原点引出的向量的坐标就是 。平面向量的坐标表
79、示及其意义：在平面直角体系中，每一个向量可用一个有序实数对唯一表示，可以把几何问题代数化，把向量问题转化为数量问题。求出图中的向量的坐标，并观察其坐标与其起点坐标、终点坐标之间有何关系？已知A,B两点的坐标相当于知道了向量, 的坐标，而，从而转化为坐标的运算.由此，得到一个重要的结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.例题：例1例2如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d ,并求出它们的坐标.例3已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标.例4已知平面上三点的坐标分别为A(-2, 1), B(
80、-1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形的四个顶点.【课堂小结与反思】1向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得向量具有代数意义.将向量的起点平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标.2、总结本节学习的数学思想方法：转化与化归、数形结合数学思想、待定系数法【课后作业与练习】练习2.下面三种说法:一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底;一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底;零向量不可以作为基底中的向量,其中正确的说法是( )A. B. C. D.练习3.已知向量 -2， 2+，其中、不共线，则+与 6-2的关系（）A.
81、不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定练习4.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于( )A.3 B.-3 C.0 D.2练习5.设与是两个不共线向量, =3+4,=-2+5,若实数、满足+=5-,求、的值.练习6. 写出向量的坐标，并与的坐标进行比较；(2) 写出向量的坐标练习7 若向量= (1,1), = (1,1), =(1,2),则 等于( )A、+ B、 C、 D、+ 练习8、已知垂直时k值为（ ）A、17B、18C、19 D、20练习9求点A（3，5）关于点P（1，2）的对称点练习10若向量分别是直线ax+
82、(ba)ya=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b的值分别可以是 （ ）A、 1 ，2 B、 2 ，1 C、 1 ，2 D、 2，12.3.3平面向量的坐标运算2.3.4平面向量共线的坐标表示【学习目标】1、理解平面向量的坐标的概念；2、掌握平面向量的坐标运算；3、会根据向量的坐标,判断向量是否共线.【重点难点】教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量共线的坐标表示及直线上点的坐标的求解。 【学习内容】平面向量的坐标运算一、预习导航：预习时完成下列题目,试试你的身手.(一)温故而知新：1、平面向量基本定理：如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有
83、一对实数1,2使= . (1) 我们把 向量,叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2) 基底不惟一,关键是不共线；(3) 由定理可将任一向量在给出基底,的条件下进行分解；(4) 基底给定时,分解形式 . 1,2是被,唯一确定的数量.(二)阅读课本,完成下列题目1)若,则 , 语言叙述： (2)若和实数,则 (3) 若,则语言描述： (三)试试你的自学能力1、已知向量,的坐标,求,的坐标：(1)、,(2)、, 2、已知,求,的坐标3、已知(1,2)、(1,3)两点的坐标,求,的坐标二、课堂听评：你能掌握要领,提高能力吗？例1： 已知=(2,1),=(3,4),求+,3+4的坐标. 例2： 已
84、知平面上三点的坐标分别为A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.例4：已知点A(2,3)、B(5,4)、C(7,10),若(R),试求为何值时,点P在第三象限内? 平面向量共线的坐标表示一、预习导航：共线向量的条件是当且仅当有一个实数使得=，那么这个条件是否也能用坐标来表示呢？设=(x1, y1) =(x2, y2)（ ） 其中由= ， (x1, y1) =(x2, y2) 消去：x1y2x2y1=0二：结论： ()x1y2-x2y1=0注意：1消去时不能两式相除，y1, y2有可能为0， ，x2, y2中至少有一个不为0.2充要条件不能写成
85、x1, x2有可能为0.3从而向量共线的充要条件有两种形式： ()二、课堂听评：你能掌握要领,提高能力吗？例1. 已知，且，求提示：利用平面向量共线的充要条件直接求解.变式训练1：已知平面向量 ， ，且，则等于_.例2: 已知，求证:、三点共线 提示:若从同一点出发的两个向量共线,则这两个向量的三个顶点共线.变式训练2：若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为_.例3:设点P是线段P1P2上的一点， P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).(1) 当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； (2) 当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.提示
86、:此题实际上给出了线段的中点坐标公式和线段三等分点坐标公式.【课堂小结与反思】1熟悉平面向量共线充要条件的两种表达形式；2会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行；3明白判断两直线平行与两向量平行的异同。【课后作业与练习】1.若向量=(x2,3)与向量=(1,y+2)相等,则（ ）A.x=1,y=3 B.x=3,y=1C.x=1,y=5D.x=5,y=12.已知=(1,2), =(1,2),则+与的坐标分别为（ ）A.(0,0),(2,4)B.(0,0),(2,4)C.(2,4),(2,4)D.(1,1),(3,3)3.已知=(x,y),点B的坐标为(2,1),则的坐标为（
87、 ）A.(x2,y+1) B.(x+2,y1) C.(2x,1y)D.(x+2,y+1)4若A(0,1), B(1,2), C(3,4) ,则-2= .5若M(3,2) N(5,1) 且 , 求P点的坐标6.已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(2,1)、(1,3)、(3,4),试求顶点D的坐标。7已知：四点A(5,1),B(3,4), C(1,3), D(5,3) ,求证：四边形ABCD是梯形.8.已知=+5，=2+8，=3（），则（ ）A. A、B、D三点共线B .A、B、C三点共线C. B、C、D三点共线D. A、C、D三点共线9.若向量=(-1，x)与=(-x， 2)共线且方向
88、相同，则x为_.10设，且，求角11.若=(2，3)，=(4，-1+y)，且，则y=（ ）A.6 B.5 C.7 D.812.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（ ）A.-3 B.-1 C.1 D.313.若=i+2j， =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量). 与共线，则x、y的值可能分别为（ ）A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，414.已知=(4，2)，=(6，y)，且，则y= .15.已知=(1，2)，=(x，1)，若+2与2-平行，则x的值为 16.已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5
89、) ，D(2，7) ，向量与平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？2.4.1平面向量数量积的含义【学习目标】4、 理解平面向量数量积的含义，5、 掌握数量积公式，理解几何意义及投影定义；6、 掌握平面向量数量积的重要性质及运算律，并能运用这些性质和运算律解决有关问题。【重点难点】3、 掌握数量积公式，理解几何意义及投影定义；4、 掌握平面向量数量积的重要性质及运算律，并能运用这些性质和运算律解决有关问题。 【学习内容】问题情境导学一、向量数量积的定义【想一想】(1)你能用文字语言表述“功的计算公式”吗？(2)如果我们把上述公式中的力与位移推广到一般向量，其结果又如何表述？【填一填】(1)已知两个
90、非零向量与，它们的夹角为，则把数量_叫做与数量积(或内积),记作即=_，(2)规定零向量与任一向量的数量积为_【思考】向量的数量积运算与向量的线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？二、向量数量积的几何意义【想一想】结合图形，你能作出吗？【填一填】数量积的几何意义：数量积等于的长度与在的方向上的投影_的乘积【思考】在方向上的投影是个什么量？三、向量数量积的性质【想一想】的夹角，时，的结果怎样？当时，的结果又怎样？【填一填】设与都是非零向量，为与的夹角(1)_；(2)当与同向时，=_，当与反向时，=_；(3)=_或；(4)；(5) 【思考】若，与的夹角是锐角吗？若，与的夹角是钝角吗
91、？返过来呢？四、向量数量积的运算律【想一想】若是实数，则下列运算律成立：(1)；(2)；(3)；(4)若以上字母除外都是向量，以上运算律还成立吗？【填一填】(1)=_； (2)_；(3)_【思考】若，与一定相等吗？为什么？课堂互动探究【类型一】数量积的基本运算例、已知，当/；与的夹角为时，分别求与的数量积【类型二】与向量的模有关的问题例2、已知向量、满足，求【类型三】两向量的垂直与夹角问题例3、已知，向量、的夹角为，求当为何值时，垂直？【课后作业与练习】基础达标(1)若，与的夹角为，则为(A) (B) (C) (D) (2)已知，在方向上的投影是，则为(A) (B) (C) (D)(3)已知，
92、且，则与的夹角(A) (B) (C) (D)(4)设与的模分别为或，夹角为，则等于(A) (B) (C) (D) (5)已知、是非零向量，且满足，则与的夹角是(A) (B) (C) (D) (6)若两个单位向量，夹角为，且向量，则_(7)已知向量、满足，且，则与的夹角是_(8) 已知非零向量与的夹角为，若，且，则的值为_能力提升(9)已知， ，求与的夹角；求(10)在边长为的正三角形中，设，求(11)已知，且，若对两个不同时为零的实数，使得与垂直，试求的最小值(12) 已知非零向量与的夹角为，设，试求的最小值，并求出相应的值2.4.2平面向量数量积坐标表示、模、夹角【学习目标】7、 平面向量数
93、量积的坐标表示，会用向量的坐标表示形式求数量积、向量模及两向量夹角8、 会用两向量的坐标判断它们的垂直关系【重点难点】5、 平面向量数量积的坐标表示，会用向量的坐标表示形式求数量积、向量模及两向量夹角6、 会用两向量的坐标判断它们的垂直关系 【学习内容】问题情境导学一、向量模的坐标表示【想一想】(1)已知，你能求出吗？求出的结果与、坐标有何关系？(2)若，你能用数量积的坐标表示表示出吗？【填一填】(1)若，则_；(2)如果向量起点与终点坐标分别为，那么_二、向量垂直的坐标表示【想一想】已知，若，你能得出，坐标关系吗？【填一填】设，则_三、向量夹角的坐标表示【想一想】设、是非零向量，为与的夹角，
94、你能利用向量数量积的定义及坐标表示出吗？【填一填】_ 【思考】/与的坐标表示有何区别？课堂互动探究【类型一】平面向量的坐标运算例、已知向量，求：；变式训练：已知非零向量与同向，又，则的坐标为_【类型二】向量的垂直问题例2、已知向量，若试求实数的值变式训练2-1： 已知是坐标原点，、是坐标平面上两点，且向量，若是直角三角形，则_【类型三】两向量的夹角问题例3、已知向量，分别确定实数的取值范围，使得与的夹角为直角；与的夹角为钝角变式训练3：已知向量，若与的夹角为，求实数的值课堂归纳总结【课堂小结与反思】(1)学会了向量数量积的坐标表示；(2)学会了向量的模、夹角及垂直条件的坐标形式；(3)会利用数
95、量积或垂直可求参数的值，体会了利用方程思想和待定系数法解决问题的思想方法【课后作业与练习】基础达标(1)已知向量，则等于 (A) (B) (C) (D) (2)已知向量，则等于(A) (B) (C) (D) (3)已知，则是(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)任意三角形 (4)，为平面向量，已知，则与夹角的余弦值等于(A) (B) (C) (D) (5)设向量，则下列结论中正确的是(A) (B) (C) (D)与垂直(6)若，且，则的坐标为_(7)已知向量，则与的夹角的大小为_能力提升(8)已知向量，且与夹角为锐角，则实数的取值范围是_(9)已知向量，求的最小值及相应的
96、值(10)已知，且与满足，其中用表示；求的最小值，并求此时与夹角的大小 两角和差的余弦公式【学习目标】熟记两角和差的余弦公式，并能灵活运用。【重点难点】 两角和差的余弦公式的应用及变形应用。 【学习内容】问题情境导学我们知道， 且那么成立吗？自主预习，完成下列问题1、 两角差的余弦公式：_2、 两角差的余弦公式的推导：法一：利用三角函数线法二：利用向量你能推导两角和的余弦公式吗？课堂互动探究类型一、运用公式化简求值例1、化简求值（1）（2）（3）变式训练1-1：的值（ ） 1-2：求类型二、三角函数的条件求值例2、已知，是第三象限角，求变式训练2-1：已知，则提高题型例3.已知中，=,求变式2
97、-2：已知，且，求【课堂小结与反思】【课后作业与练习】基础达标1、的值（ ） 2、，则的值为（ ） 3、的值是（ ） 4、已知则的值是（ ） 5、已知的三个内角分别为，若，且则一定是（ ）直角三角形 等腰三角形等边三角形 等腰直角三角形6、化简）=_7、已知求的值。能力提升8、已知，则9、函数的最小正周期_10、中，若,则这个三角形是_三角形。11、将表示为一个角的余弦为_12、已知满足，求13、已知为锐角，且，求的值。14、已知求15、已知，求思考已知求的范围 两角和差的正弦、余弦、正切公式【学习目标】会推导两脚和与差的正弦、正切公式，熟练掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式的特征。【重点难
98、点】 能灵活运用公式进行化简求值。 【学习内容】问题情境导学自主预习：(1)在两角和与差的余弦公式基础上，试推导两角和与差的正弦公式：，填一填_(2)利用两角和与差的正余弦公式，试推导出填一填：_思考上述公式成立的条件是什么？（3）公式的变形使用试填_ _思考：一般地，对于能否利用两角和差的公式，化为的形式？课堂互动探究类型一、三角函数的化简求值例1、已知，是第四象限角，求，的值。变式训练1-1：求下列各式的值（1）（2）（3）（4）类型二、三角函数的条件求值例2、已知，是第三象限角，求 变式训练2-1：已知，求的值。类型二、化简形如型的式子例3.化简（1） （2）（3） （4）变式2-2：已
99、知中，求的最大值。【课堂小结与反思】【课后作业与练习】基础达标1、的值（ ） 2、，则（ ） 3、，是第三象限角，则的值是（ ） 4、的值是（ ） 5、若函数，则的最大值是（ ） 6、）=_7、，且，则的值为？能力提升8、已知则（ ） 9、已知，则（ ） 10、化简=( ) 11、已知，则=_12、在中，已知是方程的两个根，则_13、已知，则的值是_14、在中，求角的大小？15、已知函数(1)求的值。（2）设，求二倍角的正弦、余弦、正切公式【学习目标】理解二倍角公式的推导【重点难点】掌握二倍角公式及变形公式，并能用这些公式解决相关问题。 【学习内容】问题情境导学复习：_想一想：上述公式中若，公
100、式还成立吗？填一填：二倍角公式 _=_=_你能填写下面内容吗？（1）_(2)_(3) _课堂互动探究类型一、化简求值例1、求下列各式的值（1） （2）（3）变式训练1-1：求下列各式的值（1） （2）（3）类型二、三角函数的条件求值例2、已知，求的值。例3、在中，求的值。变式训练2-1：已知，且是第二象限角，求的值。2-2：已知，求【课堂小结与反思】【课后作业与练习】基础达标1、，则的值（ ） 2、的最小值及最小正周期是（ ） 3、，则的值是（ ） 4、，化简的结果是（ ） 5、若且，则的值（ ） 6、）=_7、已知是第二象限角，且则的值为_能力提升8、若则=（ ） 9、若，则（ ） 10、已
101、知，则角是（ ）第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角11、函数的周期为_12、已知则_13、计算下列各式的值（1） （2）（3）（4）14、已知（1）求（2）若是钝角，是锐角，且，求15、求函数的最小值，并确定其单调性。简单的三角恒等变换【学习目标】1.会利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换2.能根据问题的条件进行公式变形，体会在变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法3.加深理解变换思想，提高学生的推理能力【重点难点】 学习三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力认识三角变换的特点，不断提高从整体上把握变换过程的能力 【学习内容】一、 复习（用提
102、问的方式复习前面学过的公式）1、两角和与差的余弦、正弦、正切公式：2、二倍角的正弦、余弦、正切公式 二、新授例1 求证：（）、；（）、小结：证明中用到换元思想，（）式是积化和差的形式，（）式是和差化积的形式，在书后的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式例2 设，为锐角，且3sin2+2sin2=1，3sin2-2sin2=0，求证：+2=。例 求函数的周期，最大值和最小值小结：例是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用例4 已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形上的动点，ABCD是扇形的内接矩形。记，求角
103、取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积。分析：同例3一样是个通过恒等变形得函数性质的问题，不过多了要求学生自己求出函数表达式，为了让学生感受建立函数模型的过程，可以采取引导的方式让学生自己建立函数模型。在求当取何值时,矩形ABCD的面积S最大 ,可分二步进行:(1)找出S与之间的函数关系;(2)由得出的函数关系,求S的最大值.小结：建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题【课堂小结与反思】对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用思考：代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构
104、形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首 先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特 点【课后作业与练习】1( )Atan Btan 2 Ctan 3 Dtan 62已知ABC的三个内角满足：sin Asin C cos B，则ABC的形状为( )A正三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形3( )A. B. C2 D 4 5.把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？ 6.已知半径为1的半圆，PQRS是半圆的内接矩形如图，问P点在什么位置时，矩形的面积最大，并求最大面积时的值 PQRSO7函数 （1）求f(x)的最小正周期（2）求f(x)的单调区间（3）求时f(x)的值域 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()