1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段滚动检测（三）第一六章（120分钟 150分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动交汇考查)已知集合A=x|x2-4x-50,集合B=x|4-x20,则AB=()(A)x|-2x1(B)x|-2x-1(C)x|-5x1(D)x|-5x0时f(x)=4x-mx,且f(2)=2f(-1),则实数m的值等于()(A)0(B)6(C)4(D)25.设函数f(x)=x2+x+a(a0)满足f(m)0(
2、D)f(m+1)0, )的部分图象,其中A,B两点之间的距离为5,那么f(-1)=()9.(2013梅州模拟)已知命题p:a,b(0,+),当a+b=1时,命题q:xR,x2-x+10恒成立,则下列命题是假命题的是()(A)p或q (B)p且q(C)p或q (D)p且q10. (2013上海模拟)已知二次不等式ax2+2x+b0的解集为x|x,且ab,则的最小值为()(A)4 (B)2 (C) (D)2二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.（滚动交汇考查）已知平面向量a=(1,x),b=(2,y)，且ab，则|a+b|的最小值等于.12.(2013
3、石家庄模拟)若不等式2xx2+a对于一切x-2,3恒成立,则实数a的取值范围是.13.(滚动单独考查)在ABC中,AD为BC边上的中线,AB=2,BD=2,AD=2,则ADC的面积SADC=.14.设a,b为实数,已知不等式组表示的平面区域是一个菱形,则ab=.15.将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”,三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”.直角三角形具有性质:“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质:.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(滚动交汇考查)已知集合A=x
4、R|x+2|3.集合B=x|(x+3m)(x-2)0.(1)若()B,求实数m的取值范围.(2)若()B=(-1,n),求实数m,n的值.17.(12分)已知数列其前n项和为Sn.(1)求出S1,S2,S3,S4.(2)猜想前n项和Sn并证明.18.(12分)(滚动交汇考查)已知向量p=(x,1),q=(x+a,b)(a,bR).(1)若当a=0时,关于x的不等式|p+q|4对x-3,1恒成立,求实数b的取值范围.(2)令f(x)=pq,且f(x)的最小值为0,解关于x的不等式f(x)c.19.(12分)某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张,每批都购入x张(x是正整数),
5、且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4张,则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x).(2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.20.(13分)(滚动交汇考查)已知函数 (1)若函数f(x)在(0,+)上为单调递增函数,求a的取值范围.(2)利用(1)的结论比较的大小.21.(14分)已知函数f(x)=(1)设a=1,讨论f(x)的单调性.(2)若对任意x(0,都有f(x)0=x|x5或x0=x|-2x2,
6、所以AB=x|-2x0,所以由f(m)0得-1m0,故f(m+1)f(0)0.6.【解析】选D.由于f(x)=cos2+sinx=+sinx=sin(x+)+,因此当xR时,sin(x+)+,故p是真命题,则p:x0R,f(x0)=cos2+sinx0.7.【解析】选C.作出可行域如图阴影区域.可知A(1,2),B(4,1),由z=|y-x|=(1)当z=y-x时,目标函数过A(1,2)时,zmax=2-1=1.(2)当z=x-y时,目标函数过B(4,1)时,zmax=4-1=3.由(1)(2)可得,zmax=3,故选C.8.【解析】选C.如图,由已知可得BC=4,而AB=5,所以AC=3,即
7、=3,解得=,于是f(x)=2sin(x+).又因为函数图象经过点(0,1),代入得2sin=1,而,故=,因此f(x)=2sin(x+),故f(-1)=2.9.【解析】选B.当a,b(0,+),且a+b=1时,43,所以命题p为假命题.因为=-3b,所以=(a-b)+当且仅当a-b=,即a-b=时,取“=”,故的最小值为2.11. 【思路点拨】由两个向量垂直的条件得到x,y满足的关系式，再将|a+b|用x,y表示，用基本不等式求解.【解析】由ab可得12+xy=0，即xy=-2，于是|a+b|=答案:3【方法技巧】应用不等式的前提条件一般地，涉及两个变量的代数式求最值时，都可考虑运用基本不等
8、式，但要注意基本不等式成立的条件，由x2+y22xy可知x2+y22|xy|也是成立的.12.【解析】不等式2xx2+a可化为a0,所以b=3,故ab=6.答案:615.【解析】由边对应着面,边长对应着面积,由类比可得:直角三棱锥中,三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方.答案:“三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方”16.【解析】由|x+2|3,得x+23或x+2-3,即x1或x-5,所以集合A=x|x1或x-5,故=(-5,1).(1)由=(-5,1),()B知必有B=(-3m,2),且-3m-5,解得m,故实数m的取值范围为,+).(2)因为()B=(-1,n),所以-1是方程(x
9、+3m)(x-2)=0的根,因此代入得3(1-3m)=0,所以m=.此时不等式(x+1)(x-2)0的解为-1x2,所以()B=(-1,1),即n=1.17.【解析】(1)由已知得:(2)由(1)可归纳猜想得Sn=证明:18.【解析】(1)当a=0时,p+q=(2x,1+b),所以|p+q|4,即4,因此4x2+(b+1)216,所以(b+1)216-4x2.令h(x)=16-4x2,由于x-3,1,所以h(x)在-3,1上的最大值为16,因此(b+1)216,故b3或b-5,故实数b的取值范围为(-,-53,+).(2)f(x)=pq=x2+ax+b,由于f(x)的最小值为0,所以a2-4b
10、=0,即b=.所以不等式f(x)c,即x2+ax+c,即(x+)20时,不等式的解为:-x-.【变式备选】已知函数f(x)=mx2-mx-1.(1)若对于xR,f(x)0恒成立,求实数m的取值范围.(2)若对于x1,3,f(x)5-m恒成立,求实数m的取值范围.【解析】(1)由题意可得m=0或m=0或-4m0-4m0,故m的取值范围为(-4,0.(2)f(x)-m+5m(x2-x+1)0恒成立,m对于x1,3恒成立,记g(x)= ,x1,3,记h(x)=x2-x+1,则h(x)在1,3上为增函数,从而g(x)在1,3上为减函数,g(x)min=g(3)=,m.所以m的取值范围为(-, ).19
11、.【解析】(1)设题中比例系数为k,若每批购入x张,则共需分批,每批价值为20x元,由题意f(x)=4+k20x.由当x=4时,f(x)=52得k=f(x)=+4x(0x36,xN*).(2)由(1)知f(x)= +4x(01,所以h()h(1)=0,即ln-0成立,从而ln.21.【解析】(1)当a=1时,f(x)=lnx,定义域为(0,+).设g(x)=1-x-lnx,则g(x)=-1-0,f(x)0;x(1,+)时,g(x)0,f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+).(2)由f(x)-2可得lnx-2,由于x(0,则lnxx-.令h(x)=x-,则h(x)=1-于是h(x)在(0,)上单调递增,因此h(x)在(0,上的最大值为h()=,因此要使f(x),故实数a的取值范围为(,+).【方法技巧】求解不等式恒成立的方法求解不等式恒成立问题的基本方法是分离参数求最值.例如,本题中,将不等式lnxx-,只需研究函数h(x)=x-的最大值即可.关闭Word文档返回原板块。
