1、 A基础达标1给出下列三个类比结论：类比axayaxy，则有axayaxy；类比loga(xy)logaxlogay，则有sin()sin sin；类比(ab)ca(bc)，则有(xy)zx(yz)其中结论正确的个数是()A0 B1C2 D3解析：选C.根据指数的运算法则知axayaxy，故正确；根据三角函数的运算法则知：sin()sin sin ，不正确；根据乘法结合律知：(xy)zx(yz)，正确2在平面直角坐标系内，方程1表示在x轴，y轴上的截距分别为a，b的直线，拓展到空间，在x轴，y轴，z轴上的截距分别为m，n，c(mnc0)的平面方程为()A.1B.1C.1Dmxnycz1答案：A
2、3关于x，y的二元一次方程组的解是.则可类比猜想向量方程组的解为()A. B.C. D.解析：选A.类比实数的结果可得x，y，故选A.4为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码的系统，其加密、解密原理如下图：明文密文密文明文现在加密密钥为yloga(x2)如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为()A12 B13C14 D15解析：选C.因为loga(62)3，所以a2，即加密密钥为ylog2(x2)，当接到的密文为4时，即log2(x2)4，所以x224，所以x14.5类比平面内正三角形的“
3、三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列一些性质，你认为比较恰当的是()各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等A BC D解析：选C.因为正三角形的边和角可以与正四面体的面(或棱)和相邻的二面所成的二面角(或共顶点的两棱夹角)类比，所以都恰当6若Sn是等差数列an的前n项和，则有S2n1(2n1)an，类似地，若Tn是等比数列bn的前n项积，则有T2n1_解析：T2n1b1b2b3b4b2n1b.答案：b7我们知道：周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长
4、一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大，将这些结论类比到空间，可以得到的结论是_解析：平面图形与立体图形的类比：周长表面积，正方形正方体，面积体积，矩形长方体，圆球答案：表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大；表面积一定的所有长方体和球中，球的体积最大8设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列，类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_，成等比数列解析：由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比等比数列为依次每4项的积成等比数列下面证明该结论的正确性
5、：设等比数列bn的公比为q，首项为b1，则T4bq6，T8bq127bq28，T12bq1211bq66，所以bq22，bq38.即T4，故T4，成等比数列同理可得，成等比数列答案：9如图，在RtABC中，C90.设a，b，c分别表示3条边的长度，由勾股定理，得c2a2b2.类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想解：如题图，在RtABC中，C90.设a，b，c分别表示3条边的长度，由勾股定理，得c2a2b2.类似地，如图所示，在四面体PDEF中，PDFPDEEDF90.设S1，S2，S3和S分别表示PDF，PDE，EDF和PEF的面积，相应于直角三角形的两条直角边a，b和
6、1条斜边c，图中的四面体有3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S.于是，类比勾股定理的结构，我们猜想S2SSS.10平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：三角形两边之和大于第三边三角形的面积S底高三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的.请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论解：由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为：四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积四面体的体积V底面积高四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的.B能力提升11.如图，椭圆中心在坐标原点，F1为左焦点，A1为椭圆的右顶点，当时，其离心率为，此类椭圆称为“
7、黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e为()A. B.C.1 D.1解析：选A.如图，F为双曲线的左焦点，其中A为右顶点，B为虚轴上顶点，设双曲线方程为1(a，b0)在RtABF中，|2c2b2，|2a2b2c2，|2(ac)2，由勾股定理得(ac)2c2b2c2，即c2a2ac0，所以10，解得e.12根据图(1)的面积关系：，可猜想图(2)有体积关系：_解析：题干两图中，与PAB，PAB相对应的是三棱锥PABC，PABC；与PAB两边PA，PB相对应的是三棱锥PABC的三条侧棱PA，PB，PC.与PAB的两条边PA，PB相对应的是三棱锥PABC的三条侧棱PA，PB，P
8、C.由此，类比题图(1)的面积关系，得到题图(2)的体积关系为.答案：13在公比为4的等比数列bn中，若Tn是数列bn的前n项积，则有，也是等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应地在公差为3的等差数列an中，若Sn是an的前n项和，写出相应的结论，判断该结论是否正确，并加以证明解：结论：S20S10，S30S20，S40S30也是等差数列且公差为300.此结论是正确的，证明如下：因为数列an的公差d3.所以(S30S20)(S20S10)(a21a22a30)(a11a12a20)100d300.同理：(S40S30)(S30S20)300，所以S20S10，S30S20，S40S30
9、是等差数列且公差为300.14(选做题)观察下面两式：(1)tan 10tan 20tan 20tan 60tan 60tan 101；(2)tan 5tan 10tan 10tan 75tan 75tan 51.分析上面两式的共同特点，写出反映一般规律的等式，并证明你的结论解：猜想：如果，都不为，则tan tan tan tan tan tan 1.证明如下：因为，所以，所以tan()tan，所以tan tan tan tan tan tan tan tan (tan tan )tan tan tan tan()(1tan tan )tan tan tan (1tan tan )tan tan tan 1tan tan 1.
