1、4.2.3直线与圆的方程的应用题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1一辆卡车宽1.6 m，要经过一个半径为3.6 m的半圆形隧道，则这辆卡车的车篷篷顶距地面的高度不得超过()A1.4 m B3.5 m C3.6 m D2.0 m2若方程kx2有唯一解，则实数k的取值范围是()Ak Bk(2，2)Ck2 Dk2或k3过点P(1，1)的直线，将圆形区域分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()Axy20 By10Cxy0 Dx3y404圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是()A36 B. 18
2、C. 6 D. 55已知圆C：x2y21，点A(2，0)及点B(2，a)，从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是()A(，1)(1，)B(，2)(2，)C(， )( ，)D(，4)(4，)6直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点若|MN|2 ，则k的取值范围是()A. B.0，)C. D.7若圆x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l：axby0的距离为2 ，则直线l的倾斜角的取值范围是()A15，45 B15，75C30，60 D0，90二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8据气象台预报：在A城正东方300 km的海面B处有一台风中心，
3、正以40 km/h的速度向西北方向移动，在距台风中心250 km以内的地区将受其影响，从现在起经过约_ h，台风将影响A城，持续时间约为_ h(结果精确到0.1 h)9已知直线l：yxm与曲线C：y有两个公共点，则m的取值范围是_10. 一束光线从点A(1，1)出发经x轴反射到圆C：(x2)2(y3)21的最短路程是_11过点P(3，4)作圆x2y21的两条切线，切点分别为A，B，则线段AB的长为_三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12(12分)已知点P(x，y)在圆x2(y1)21上运动(1)求的最大值与最小值；(2)求2xy的最大值与最小值13(13分)为了适应市场需要，某地准备建
4、一个圆形生猪储备基地(如图L421所示)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7 km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离图L421得分14(5分)如图L422，某圆拱桥的水面跨度是20 m，拱高为4 m现有一船宽9 m，在水面以上部分高3 m，通行无阻近日水位暴涨了1.5 m，为此，必须加重船载，降低船身当船身至少降低_ m时，船才能安全通过桥洞(结果精确到0.01 m)图L42215(15分)如图L423，已知一艘海监船O上
5、配有雷达，其监测范围是半径为25 km的圆形区域一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30 km的B处岛屿，速度为28 km/h.问：外籍轮船能否将海监船监测到？若能监测到，求出监测时间；若不能，说明理由图L42342.3直线与圆的方程的应用1B2D解析 y表示圆x2y21的上半部分(包括与x轴的两个交点A，B), ykx2表示过定点(0，2)的直线. 由图可以看出，在两条切线处和过线段AB上的点(不包括A，B两点)的直线满足方程只有一个解，观察选项，易知应选D.3A解析 要使直线将圆形区域分成的两部分的面积之差最大，通过观察图形(图略)，显然只需该直线与直线
6、OP垂直即可又P(1，1)，所以所求直线的斜率为1.又该直线过点P(1，1)，所以该直线的方程为xy20.4C解析 圆x2y24x4y100可化为(x2)2(y2)218，圆心为(2，2)，半径为3 .圆心(2，2)到直线xy140的距离为5 3 ，所以圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2r6 .5C解析 过A，B两点的直线方程为yx，即ax4y2a0，若直线AB与圆心相切，则圆心到直线AB的距离d1，解得a.结合题意，易知选项C正确6A解析 由题意知圆心到直线的距离d1，解得k0.7B解析 圆x2y24x4y100可化为(x2)2(y2)218，圆心为M(2，2)，半径r3 .圆上至少
7、有三个不同的点到直线l的距离为2 ，圆心M到直线l的距离d应小于等于，即d，整理得410，解得22，22，即直线l的斜率k2，2，即ktan 2，2，利用排除法知直线l的倾斜角的取值范围是15，7582.06.6解析 以B为原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向建立直角坐标系，则台风中心的移动的轨迹方程是yx，受台风影响的区域边界的曲线方程是(xa)2(ya)22502.依题意有(300a)2a22502，解得15025 a15025 ，t12.0，t6.6.故从现在起经过约2.0 h，台风将影响A城，持续时间约为6.6 h.91，) 解析 由曲线C：y，得x2y21(y0)，曲
8、线C为在x轴上方的半圆，如图所示直线l是斜率为1的平行直线系，当m1时直线记为l1；当l与半圆相切时，直线记为l2，这时圆心到直线的距离dr1，所以截距m.当l在l1与l2之间时(或与l1重合时)，直线l与曲线C有两个不同的交点故m1，)104解析 作圆关于x轴的对称圆M：(x2)2(y3)21，圆心为M(2，3)，则5，故所求的最短路程是514.11.解析 如图所示，|OP|5，|OB|1，则|PB|2 ，从而|BC|，|AB|2|BC|.12解：(1)设k，即kxy2k10，则k表示点P(x，y)与点(2，1)连线的斜率当该直线与圆相切时，k取得最大值与最小值由1，解得k，的最大值为，最小
9、值为.(2)设2xym，则m表示直线2xym在y轴上的截距当该直线与圆相切时，m取得最大值与最小值由1，解得m1，2xy的最大值为1，最小值为1.13解：以O为坐标原点，过OB，OC所在的直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系，则圆O的方程为x2y21.因为点B(8，0)，C(0，8)，所以直线BC的方程为1，即xy8.当点D为与直线|BC|平行的直线(距BC较近的一条)与圆的切点时，|DE|为最短距离，此时DE长为1(4 1) km.141.22解析 以水位未涨前的水面AB中点为原点，建立直角坐标系，如图所示：设圆拱所在圆的方程为x2(yb)2r2.圆经过点B(10，0)，C(0，4)，解得圆的方程是x2(y10.5)214.52(0y4)令x4.5，得y3.28.故当水位暴涨1.5 m后，船身至少应降低1.5(3.283)1.22 (m)，船才能安全通过桥洞15.解： 如图，以O为原点，东西方向为x轴建立直角坐标系，则A(40，0)，B(0，30)，圆O的方程为x2y2252，直线AB的方程为1，即3x4y1200.设O到AB距离为d，则d2425，所以外籍轮船能被海监船监测到设监测时间为t，则t20.5(h)答：外籍轮船能被海监船监测到，时间是0.5h.