1、42.1直线与圆的位置关系题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1直线3x4y250与圆x2y29的位置关系为()A相切 B相交C相离 D相离或相切2过圆x2y24上的一点(1，)的圆的切线方程是()Axy40 B.xy0Cxy0 Dxy403圆心坐标为(2，1)的圆在直线xy10上截得的弦长为2 ，那么这个圆的方程为()A(x2)2(y1)24 B(x2)2(y1)22C(x2)2(y1)28D(x2)2(y1)2164圆x2y22x6y0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5 B10 C15
2、D20 5若直线axby30和圆x2y24x10相切于点P(1，2)，则ab的值为()A3 B2C2 D36过坐标原点且与圆x2y24x2y0相切的直线的方程为()Ay3x或yxBy3x或yxCy3x或yxDy3x或yx7过点(1，2)的直线l将圆(x3)2y29分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的方程为()Axy10 Bxy30C2xy40 Dx2y30二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8若直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点，则k的取值范围是_9直线xy2 0被圆x2y24所截得的弦长是_10设直线ax2y60与圆x2y22x4y0相交于P，Q两
3、点，O为坐标原点，且OPOQ，则a的值为_11一条光线从点P(2，3)射出，经x轴反射，与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的方程是_三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12(12分)已知圆C的方程为(xm)2(ym4)22.(1)求圆心C的轨迹方程；(2)当|OC|最小时，求圆C的一般方程(O为坐标原点)13(13分)已知圆的方程为(x1)2(y1)21，P点坐标为(2，3)，求过P点的圆的切线方程以及切线长得分14(5分)过点A(11，2)作圆x2y22x4y1640的弦，其中弦长为整数的有_条15(15分)已知圆C过点M(0，2)，N(3，1)，且圆心C在直线x2y1
4、0上(1)求圆C的方程(2)问是否存在满足以下两个条件的直线l：直线l斜率为1；直线l被圆C所截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点若存在这样的直线l，请求出其方程；若不存在，请说明理由42直线、圆的位置关系42.1直线与圆的位置关系1C解析 圆心到直线的距离d53，直线与圆相离2A解析 过圆心与点(1，)的直线的斜率为，所以过点(1，)的圆的切线方程的斜率为，所以切线方程为y，即xy40.3A解析 圆心到直线的距离d.R2d2()24，R2.圆的方程为(x2)2(y1)24.4B解析 由题意可知，圆的圆心坐标为(1，3)，半径为，且点E(0，1)位于该圆内，故过点E(0，1)的最短弦长|
5、BD|2 2 (注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E(0，1)的最长弦长等于该圆的直径，即|AC|2 ，且ACBD，因此四边形ABCD的面积等于|AC|BD|2 2 10 .5C解析 圆x2y24x10化为标准方程为(x2)2y25，圆心坐标为(2，0)因为直线axby30和圆x2y24x10相切于点P(1，2)，所以解得a1，b2，所以ab的值为2.6A解析 易知直线的斜率存在，故不妨设直线方程为ykx，即kxy0.圆的方程可化为(x2)2(y1)2，圆心为(2，1)，半径为.依题意有，解得k3或k，所求直线的方程为y3x或yx.7A解析 易知直线l的斜率存在，故不妨设直线l
6、的方程为y2k(x1)，即kxy2k0，所以圆心(3，0)到直线l的距离d2 ，则当k1时，dmax2 ，此时对应的劣弧所对的圆心角最小，即直线l的方程为xy10.8.解析 依题意有1，解得0k，k的取值范围是.92解析 圆心到直线的距离d，所以直线xy20被圆x2y24所截得的弦长l2 2.102解析 圆x2y22x4y0经过原点O，且OPOQ，PQ是圆的直径，圆心(1，2)在直线ax2y60上，a460，解得a2.114x3y10或3x4y60解析 依题意得，点P关于x轴的对称点P(2，3)在反射光线所在的直线上，故可设反射光线所在直线的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.由反射光线与
7、圆相切得1，解得k或k，反射光线所在直线的方程为y3(x2)或y3(x2)，即4x3y10或3x4y60.12解：(1)设C(x，y)，则消去m得y4x，圆心C的轨迹方程为xy40.(2)当|OC|最小时，OC与直线xy40垂直，直线OC的方程为xy0.联立解得xy2，即|OC|最小时，圆心的坐标为(2，2)，m2，故圆C的一般方程为x2y24x4y60.13解：如图所示，A，B为切点，连接AC，BC，PC，此圆的圆心C为(1，1)，|CA|CB|1，切线长|PA|PB|2.若切线的斜率存在，则可设切线的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，所以圆心到切线的距离d1，解得k，故切线的方程为3
8、x4y60.若切线的斜率不存在，切线方程为x2，此时直线也与圆相切综上所述，过P点的圆的切线方程为3x4y60和x2.1432解析 由题意可知过点A(11，2)的最短的弦长为10，最长的弦长为26，所以弦长为整数的有22(26101)32(条)15解：(1)设圆C的方程为x2y2DxEyF0，则解得D6，E4，F4，所以圆C的方程为x2y26x4y40.(2)假设存在这样的直线l，其方程为yxb.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则联立消去y得2x22(b1)xb24b40，(*)y1y2(x1b)(x2b)x1x2b(x1x2)b2.AB为直径，AOB90，|OA|2|OB|2|AB|2，xyxy(x1x2)2(y1y2)2，得x1x2y1y20，2x1x2b(x1x2)b20，即b24b4b(1b)b20，解得b1或b4.容易验证b1或b4时方程(*)有实根故存在这样的直线l，其方程是yx1或yx4.