1、范亭中学20152016学年度第二学期期中试题高一数学 本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题）一、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）2已知向量a(1,2)，b(x，4)，若ab，则ab等于()A10 B6 C0 D63设向量a(cos ，)，若a的模长为，则cos 2等于()A B C D4平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|等于()A B2 C4 D125tan 17tan 28tan 17tan 28等于()A B C1 D16.( )A 2m4 B -6m6 C 2m6 D 2m6
2、7已知sin()，cos()，且(，)，(，)，则cos2的值为()A1 B. C1 D9为得到函数ycos(x)的图象，只需将函数ysin x的图象()A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位10设函数f(x)sin(2x)，则下列结论正确的是()Af(x)的图象关于直线x对称Bf(x)的图象关于点(，0)对称Cf(x)的最小正周期为，且在0，上为增函数D把f(x)的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象12已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()A BC D第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4
3、道小题，每小题5分，共20分）16如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：2；22；()()其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,其余每道12分 ,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(10分)（1）化简：（2）已知tan=3，计算 的值18.(12分)已知向量a(sin ，2)与b(1，cos )互相垂直，其中(0，)(1)求sin 和cos 的值；(2)若5cos()3cos ，0，求的值19(12分)已知向量a(sin x，)，b(cos x，1)(1)当ab时，求2cos2xsin 2x的值；(2)求f(x)(ab
4、)b在，0上的最大值20(12分)设函数f(x)ab，其中向量a(2cos x,1)，b(cos x，sin 2x)，xR(1)若函数f(x)1，且x，求x；(2)求函数yf(x)的单调增区间，并在给出的坐标系中画出yf(x)在0，上的图象21(12分)已知a(sin x，cos x)，b(cos x，cos x)，函数f(x)ab(1)求f(x)的图象对称中心的坐标；(2)当0x时，求函数f(x)的值域22、（12分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2（）求函数的解析式；（）证明：存在无穷多个互不相
5、同的正整数，使得范亭中学2015-2016学年下学期期中试题高一数学参考答案及评分标准一、选择题。每小题5分，共60分。题号123456789101112答案DAABDCBACDBB二、填空题。每小题5分，共20分。13. 等边三角形 14.北偏西60o航行10km 15. 16解析在正六边形ABCDEF中，2，正确；设正六边形的中心为O，则222()2，正确；易知向量和在上的射影不相等，即，不正确；2，()()()2()2(2)020，(2)0成立从而正确三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,其余每道12分 ,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：(1)原式= -3
6、分=costan -4分=sin -5分(2)因为tan=3，所以原式= -10分18解(1)ab0，absin 2cos 0， -3分即sin 2cos 又sin2cos21，4cos2cos21，即cos2，sin2-5分又(0，)，sin ，cos -6分(2)5cos() 3cos 5(cos cos sin sin )= 3cos ，- 8分把sin ，cos 带入上式得cos 2sin 3cos ，cos sin -10分又cos2+sin21 cos2又0，cos -12分19解(1)ab，cos xsin x0，-3分tan x， -4分2cos2xsin 2x-6分(2)f(
7、x)(ab)bsin(2x)-9分x0，2x，1sin(2x)，-11分f(x)，当x=0时f(x)max-12分20解(1)依题设得f(x)2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x2sin(2x)1-3分由2sin(2x)11得sin(2x)-4分x，2x，-5分2x，即x-6分(2)2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)得函数单调增区间为k，k(kZ)-9分x0y2320102-12分21解(1)f(x)sin xcos xcos2x -2分sin 2x(cos 2x1)sin 2xcos 2xsin(2x)-4分 令sin(2x)0，得2xk，x，kZ-5分故所求对称中心的坐标为(，0)，(kZ)-6分 (2)0x，2x-8分sin(2x)1，-11分即f(x)的值域为，1-12分22、解：（I）因为-3分所以函数的最小正周期-4分（II）（i）将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，再向下平移（）个单位长度后得到的图象-6分又已知函数的最大值为，所以，解得 -7分所以-8分（ii）要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，即-9分由知，存在，使得由正弦函数的性质可知，当时，均有因为的周期为，所以当（）时，均有因为对任意的整数，所以对任意的正整数，都存在正整数，使得亦即存在无穷多个互不相同的正整数，使得-12分