1、同角三角函数的基本关系 (30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1(多选题)如果是第二象限的角，下列各式中不成立的是()Atan Bcos Csin Dtan 【解析】选A、C、D.由商数关系可知A，D项均不正确，当为第二象限角时，cos 0，sin 0，故B项正确2.等于()Asin Bcos Csin Dcos 【解析】选A.因为00，所以sin.3若tan 2，则sin2cos2的值为()A B C D【解析】选C.方法一：由tan2，得sin 2cos ，且sin2cos21，所以5cos21，得cos2，所以sin2cos2.方法二：由tan2，得sin2cos2.【补偿
2、训练】已知cos ，则sin2等于()ABCD【解析】选A.sin21cos2. 4已知5，则sin2sincos ()A B C D【解析】选A.由题意知cos 0，则由5，得5，即tan 2.所以sin2sincos .【补偿训练】已知sin cos ，则sin cos 等于()ABCD【解析】选C.将所给等式两边平方，得12sin cos ，故sin cos . 5函数y的值域是()A0，2 B2，0C2，0，2 D2，2【解析】选C.y.当x为第一象限角时，y2；当x为第三象限角时，y2；当x为第二、四象限角时，y0.6已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2等于()A B
3、 C D【解析】选D.sin2sincos 2cos2，又tan2，故原式.【补偿训练】 若，则的化简结果为()ABCD【解析】选D.原式，因为0，则_【解析】由cos 0知是第三象限角，则sin ，故原式sin (1sin ).答案： 8在ABC中，sin A，则A_【解析】因为2sin2A3cosA，所以2(1cos2A)3cosA，即(2cos A1)(cos A2)0，所以cos A，cos A2(舍去)，所以A60.答案：60三、解答题(每小题10分，共20分)9已知sin cos ，且0，求tan 的值【解析】因为sin cos ，sin2cos21，所以sin2cos22sinc
4、os 12，所以(sin cos )2，所以sin cos .同理(sin cos )212sin cos 1.因为sin cos 0，0，所以0，cos 0，所以sin cos .由得或所以tan 或tan .【一题多法】因为sin cos ，所以，所以，所以12tan225tan120，所以(3tan 4)(4tan 3)0，所以tan 或tan . 10已知，求下列各式的值(1).(2)14sincos 2cos2.【解析】已知，所以，解得tan 2.(1)原式1.(2)原式sin24sincos 3cos2.(35分钟70分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(多选题)若tant(t
5、0)，且sin ，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角【解析】选B、C.由tan 得cos ，所以cos 0，故是第二、三象限角【补偿训练】 如果sin xcos x，且0x，那么tan x的值是()AB或C D或【解析】选A.将所给等式两边平方，得sin x cos x，因为0x0，cos x0，所以sin x，cos x，所以tan x. 2已知角终边上一点P的坐标为(a，3a)(a0)，则的值是()A2 B2 C D【解析】选D.由正切函数的定义可得tan 3，因此.3已知sin 3cos 0，则sin2sincos 的值为()A B C3 D4【解析】选B.由s
6、in 3cos 0，所以tan 3，又sin2sincos .4函数ycos2x2a sinx在区间上的最大值为2，则实数a的值为()A1或BCD1或【解析】选A.因为ycos2x2a sinx1sin2x2a sinx(sin xa)2a21，令tsin x，故t，f(t)y(ta)2a21当a时，f(t)在单调递减，所以fa21a2，此时a，符合要求；当a1时，f(t)在单调递增，在单调递减，故f(a)a212，解得a1，舍去当a1时，f(t)在单调递增，所以f(1)(1a)2a212a2，解得a1，符合要求；综上可知a1或a，故选A.二、填空题(每小题5分，共20分)5若tan 3，则s
7、in cos _，tan2_.【解析】因为tan3，所以3，即3，所以sin cos ，tan22tan 927.答案：76已知是第三象限角，且sin4cos4，则sincos _.【解析】由sin4cos4，得(sin2cos2)22sin2cos2，所以sin2cos2，因为是第三象限角，所以sin0，cos 0，则A是锐角，则sin A0，解方程组得sin A.答案：8已知sin cos ，则tan _【解析】tan .因为sin cos ，所以12sin cos ，所以sin cos ，所以8，所以tan 8.答案：8三、解答题(共30分)9(10分)求证：sin (1tan )cos
8、 .【证明】左边sin cos sin cos 右边即原等式成立10(10分)(1)已知sin ，求的值(2)已知5sin 12cos 0，求的值【解析】(1)原式22.(2)由5sin12cos 0，得tan 0，故角在第二或第四象限，当在第二象限时，cos ，当在第四象限时，cos，所以原式或.11(10分)设A是三角形的内角，且sin A和cos A是关于x的方程25x25ax12a0的两个根(1)求a的值(2)求tan A的值【解析】(1)因为sin A和cos A是关于x的方程25x25ax12a0的两个根，所以由根与系数的关系得将两边分别平方得sin2A2sinA cos Acos2Aa2，即1a，解得a25或a1.当a25时，sinAcos A5不合题意，故a1.(2)由0A0，cos A0，所以sin A，cos A.所以tan A.