1、正阳高中20202021学年上期20级第三次素质检测 数 学 试 题（理）一、单选题（每小题5分，共60分）1已知集合，则（ ）ABCD2函数的定义域为（ ）ABCD3函数的零点所在区间应是（ ）ABCD4函数是定义在上的偶函数且在上减函数，则不等式的解集（ ）ABCD或5已知，则a，b，c的大小关系是（ ）ABCD6平面平面，则直线和的位置关系（ ）A平行B平行或异面C平行或相交D平行或相交或异面7函数对任意实数t满足，则的大小关系是（ ）ABCD8如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）ABCD9已知函数满足：，则；当时，则（ ）ABCD10若函数为偶函数，且在上是减函
2、数，又，则不等式的解集为（ ）AB C D11若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是（ ）ABCD12已知函数（，且）在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13设集合，集合，若，则的取值范围是_14已知函数，则_.15已知函数是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围是_.16已知函数，满足对任意的实数，都有，则的取值范围是_.三、解答题（共70分）17已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围.18计算下列各式的值：（1）；（2）19如图，在正四棱柱中（底面是正方形的直四棱柱），底面正方形的边长为1，侧棱的长为2，、分别为、的中点（1
3、）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值20设函数（1）求，求m的取值范围（2）求的最值，并给出最值时对应的x的值21已知函数，.（1）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；（2）函数，若对于任意的，都存在使得不等式成立，求实数k的取值范围.22已知是二次函数，其图像开口向上且过点和，又在区间上的最大值是12.（1）求的解析式；（2）设函数在上的最小值为，求的表达式；（3）若关于的方程至少有4个根，求实数的取值范围.高一第三次质检理科参考答案1B2B3C4D5A6B7B8C9B10D11C12C1314-15【详解】因为函数，所以，故答案为：-1515【详解】已知函数是定义在上的减函数，
4、且，则有，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.16.【详解】由题意得：在上单调递减，故，解得，即的取值范围是，故答案为：.17（1）；（2）.【详解】解：（1）当时，.（2），则，则，.18（1），（2）0【详解】解：（1）（2）19（1）证明见解析（2）【详解】（1）连，如图：因为，且，所以，所以四边形为平行四边形，所以，因为、分别为、的中点，所以，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）由（1）知，所以（或其补角）为异面直线与所成的角，依题意知，所以，所以.20【详解】（1），；（2）；令，则；当即时，当，即时，；21（1）；（2）.【详解】（1）时，内函数有最大值，故函数值不可能取到
5、全体正数，不符合题意；当时，内函数是一次函数，内层函数值可以取遍全体正数，值域是R，符合题意；当时，要使内函数的函数值可以取遍全体正数，只需要函数最小值小于等于0，故只需，解得.综上得；由题意可得在恒成立，则在有解，即在有解，综上，实数k的取值范围.22（1）；（2）；（3）.【详解】（1）是二次函数，其图像开口向上且过点和， 可设，可得在区间在区间上函数是减函数，区间上函数是增函数，结合二次函数的对称性，可知在区间上的最大值是：，得.因此，.（2）由（1）得，函数图象的开口向上，对称轴为.当时，即时，在上单调递减，此时的最小值；当时，函数在对称轴处取得最小值，此时，.当时，在上单调递增，此时的最小值；综上所述，得的表达式为：.（3）根据，由为偶函数，画出的图象，关于的方程至少有4个根，即与函数的图象至少有4个交点.由图可知，.
