1、十五函数的概念【基础全面练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1下列四个方程中表示y是x的函数的是()x2y6；x2y1；xy21；x.A B C D【解析】选D.判断y是否为x的函数，主要是看是否满足函数的定义，符合要求【加固训练】 已知集合M1，1，2，4，N1，2，4，给出下列四个对应关系：yx2，yx1，yx1，y|x|，其中能构成从M到N的函数的是()A B C D【解析】选D.对应关系若能构成从M到N的函数，须满足：对M中的任意一个数，通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应，中，当x4时，y4216N，故不能构成函数；中，当x1时，y110N，故不能构成函数；中，
2、当x1时，y112N，故不能构成函数；中，当x1时，y|x|1N，当x2时，y|x|2N，当x4时，y|x|4N，故能构成函数2下列从集合A到集合B的对应关系f是函数的是()AA1，0，1，B0，1，f：A中的数平方BA0，1，B1，0，1，f：A中的数开方CAZ，BQ，f：A中的数取倒数DA平行四边形，BR，f：求A中平行四边形的面积【解析】选A.对B，集合A中的元素1对应集合B中的元素1，不符合函数的定义；对C，集合A中的元素0取倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，不符合函数的定义；对D，A集合不是数集，故不符合函数的定义3函数yf(x)的图象与直线x2 022的公共点有()A0个
3、B1个C0个或1个 D以上答案都不对【解析】选C.由函数的概念：“对集合A中的任意一个自变量的值，在集合B中有唯一的值与之对应”可知，直线x2 022与函数yf(x)的图象只有一个公共点或没有公共点4若集合Mx|4x4，Ny|2y2，下列式子不表示定义在集合M到集合N上的函数的是()Ayx By(x1)Cyx22 Dyx2【解析】选B.当x4时(41)N，故选项B中函数不是定义在集合M到集合N上的函数二、填空题(每小题5分，共10分)5函数yf(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是_；其中只与x的一个值对应的y值的范围是_【解析】观察函数图象可知，f(x)的定义域是3，02，3；只与x的
4、一个值对应的y值的范围是1，2)(4，5.答案：3，02，31，2)(4，56已知函数f(x)2x3，xxN|1x5，则函数f(x)的值域为_【解析】xxN|1x51，2，3，4，5，所以x1时，f(1)1；x2时，f(2)1；x3时，f(3)3；x4时，f(4)5；x5时，f(5)7，所以f(x)1，1，3，5，7答案：1，1，3，5，7三、解答题7(10分)已知集合A1，2，3，k，B4，7，a4，a23a，aN*，kN*，xA，yB，f：xy3x1是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k，A，B.【解析】根据对应关系f，有14；27；310；k3k1.若a410，则aN*，不符合题意，舍
5、去；若a23a10，则a2(a5不符合题意，舍去).故3k1a416，得k5.综上a2，k5，集合A1，2，3，5，B4，7，10，16【综合突破练】(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1设f：xx2是集合A到集合B的函数，如果集合B1，则集合A不可能是()A1B1C1，1D1，0【解析】选D.若集合A1，0，则0A，但020B.【加固训练】 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”函数解析式为y2x21，值域为1，7的“孪生函数”共有()A10个 B9个 C8个 D4个【解析】选B.由2x211，得x11，x21；由2x217，得x32，x
6、42，所以定义域为2个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”2(多选题)对于函数f：AB，若aA，bA，则下列说法正确的是()Af(a)BBf(a)有且只有一个C若f(a)f(b)，则abD若ab，则f(a)f(b)【解析】选ABD.对于函数f：AB，aA，bA，则根据函数的定义，f(a)B，且f(a)唯一，故有若ab，则集合A不满足互异性，这时，有f(a)f(b)，故B、D都对但若 f(a)f(b)，则不一定有ab，如f(x)x2，显然f(1)f(1)1，但11，故C错误二、填空题(每小题5分，共10分)3(2021宜春高一检测
7、)已知函数f(x)的定义域为A1，2，3，4，值域为B7，8，9，且对任意的xy，恒有f(x)f(y)，则满足条件的不同函数共有_个. 【解析】如图，满足条件的函数共有3个答案：34已知集合A1，2，3，B4，5，6，f：AB为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有_种【解析】值域C是由集合A中1，2，3所对应的项构成的，故值域C是集合B的非空子集，可能情况为4，5，6，4，5，4，6，5，6，4，5，6，共7种答案：7【误区警示】本题容易出现由于分类不全导致漏解三、解答题5(10分)构建一个问题情境，使其中的变量关系能用解析式y(30010x)(2004x)来描述，其中1x50，xN*.【解析】某汽车租赁公司有200辆小汽车若每辆车一天的租金为300元，可全部租出；若将出租收费标准每天提高10x元(1x50，xN*)，则租出的车辆会相应减少4x辆设该汽车租赁公司每天的收入为y(元)，则y(30010x)(2004x).