1、第四章 导数及其应用 4.3.1 利用导数研究函数的单调性第一课时 利用导数研究函数的单调性(1)4.3 导数在研究函数中的应用 学习目标重点难点1.结合实例，借助几何直观探索函数的单调性与导数的关系2.能利用导数研究函数的单调性，会根据导数值的变化规律说出函数值变化快慢的规律3.会求不超过三次的多项式函数的单调区间4.初步理解导函数在刻画函数中的作用.1.重点：会用导数研究函数单调性2.难点：理解导数与函数单调性关系.导数与函数的单调性如果在某个区间内，函数yf(x)的导数_，那么在这个区间上，函数yf(x)是_的如果在某个区间内，函数yf(x)的导数_，那么在这个区间上，函数yf(x)是_
2、的f(x)0 单调递增f(x)0或f(x)0，所以(0,2)，(4，)是函数f(x)的单调递增区间，(3,0)，(2,4)是函数f(x)的单调递减区间答案：D【点评】导函数的正负反映的是原函数的单调性1.f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能是()A BC D解析：题目所给出的是导函数的图象，导函数的图象在x轴的上方，表示导函数值大于零，原函数的图象呈上升趋势；导函数的图象在x轴的下方，表示导函数值小于零，原函数的图象呈下降趋势当x(，0)时，导函数图象在x轴的上方，表示在此区间上，原函数的图象呈上升趋势，可排除B，D两选项当x(0,2)时，图象在
3、x轴的下方，表示在此区间上，原函数的图象呈下降趋势，可排除A选项故选C.答案：C判断或证明函数的单调性求证：函数f(x)ln xx 在区间(0,2)上是增函数思路点拨 要证函数f(x)在(0,2)上为增函数，只要证f(x)0在区间(0,2)上恒成立即可证明：f(x)ln xx，f(x)1xxln xx21ln xx2.0 x2，ln xln 20.故函数在区间(0,2)上是增加的【点评】利用导数判断或证明一个函数在给定区间上的单调性，实质上就是判断或证明不等式f(x)0(f(x)0，解得x12；令21x0，解得0 x0，解得2k76 x2k6(kZ)；令12sin x0，解得2k6x0即求出单调递增区间，令f(x)0，解得x1.(1，)是函数f(x)的单调递增区间同理令11x0，解得0 x0，解得2k23 x2k23(kZ)2k23，2k23(kZ)是f(x)的单调递增区间令12cos x0，解得2k23 x0，解得x1或x23且x12.令f(x)0，解得23x0或f(x)0或f(x)0是函数yf(x)在该区间上为增函数(或减函数)的充分不必要条件，而不是充要条件点击进入WORD链接点击进入WORD链接活页作业(六)谢谢观看！
