1、充分条件与必要条件(30分钟55分)一、选择题(每小题5分，共25分)1设p：x3，q：1x3，则p是q成立的()A既是充分条件又是必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【解析】选C.因为x|1x3是x|x3的真子集，所以p是q成立的必要不充分条件2设xR，则“x1”是“x2x”的()A充分条件B必要条件C既是充分条件，又是必要条件D既不是充分也不是必要条件【解析】选A.当x1时，x2x成立3(多选题)下列式子中，可以是x21的充分条件的为()Ax1 B0x1C1x1 D1x0【解析】选B、C、D.由于x21即1x1，A显然不能使1x1成立，BCD满足题意4(多选题)使
2、aR，|a|4成立的充分不必要条件可以是()Aa4 B|a|3 Ca216 D0a3【解析】选BD.因为|a|4的解集是a|4a4，A因为a|4a4a|a4，所以a4是|a|4成立的一个必要不充分条件；B因为a|3a3a|4a4，所以|a|3是|a|4成立的一个充分不必要条件；C因为a216的解集是a|4a4，所以a216是|a|4成立的一个充要条件；D因为a|0a3a|4a4，所以0a3是|a|4成立的一个充分不必要条件5. “黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”是我国唐代著名诗人王昌龄的从军行中的两句诗，描写了当时战事的艰苦以及戍边将士的豪情壮志，从逻辑学的角度看，最后一句中，“破楼兰”是“终
3、还”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选B.“破楼兰”不一定“终还”，但“终还”一定是“破楼兰”，由充分条件和必要条件的定义判断可得“破楼兰”是“终还”的必要不充分条件二、填空题(每小题5分，共10分)6“x1”是“x2x20”的_条件，“x2x20”是“x1”的_条件(用“充分”“必要”填空)【解析】由x1x2x20，所以“x1”是“x2x20”的充分条件，“x2x20”是“x1”的必要条件答案：充分必要7“a2”是“方程x24xa0有实根”的_条件(用“充分”“必要”填空)【解析】方程x24xa0有实根，需要0，即a4，所以当a2时方程有实根
4、所以是充分条件答案：充分三、解答题(每小题10分，共20分)8已知全集为R，集合Ax|2x6，Bx|3x782x(1)求AB；(2)若Cx|a4xa4，且“xC”是“xAB”的必要不充分条件，求a的取值范围【解析】(1)因为Bx|3x782xx|x3，又Ax|2x6，所以ABx|3x6(2)因为“xC”是“xAB”的必要不充分条件，所以(AB)C，因为Cx|a4xa4，所以，解得2a7.9若“x21”是“xa”的必要不充分条件，则a的最大值是多少？【解析】因为x21，所以x1或x1.又因为“x21”是“xa”的必要不充分条件所以xax21但x21/ xa.如图所示：所以a1，所以a的最大值为1.
