1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十七)一、选择题1.(2013绍兴模拟)定义一种运算“*”:对于自然数n满足以下运算性质:()1*1=1,()(n+1)*1=n*1+1,则n*1等于()(A)n (B)n+1 (C)n-1 (D)n22.推理“矩形是平行四边形;正方形是矩形;正方形是平行四边形”中的小前提是()(A) (B)(C) (D)以上均错3.(2013太原模拟)如图是2012年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个
2、呈现出来的图形是()4.记Sn是等差数列an前n项的和,Tn是等比数列bn前n项的积,设等差数列an公差d0,若对小于2011的正整数n,都有Sn=S2011-n成立,则推导出a1006=0.设等比数列bn的公比q1,若对于小于23的正整数n,都有Tn=T23-n成立,则()(A)b11=1 (B)b12=1(C)b13=1 (D)b14=15.三段论:“所有的中国人都坚强不屈;玉树人是中国人;玉树人一定坚强不屈”中,其中“大前提”和“小前提”分别是()(A) (B)(C) (D)6.将石子摆成如图的梯形形状.称数列5,9,14,20,为“梯形数列”.根据图形的构成,此数列的第2012项与5的
3、差,即a2012-5=()(A)10092011 (B)10092010(C)10092009 (D)101020117.已知f1(x)=sinx+cosx,记f2(x)=f1(x),f3(x)=f2(x),fn(x)=fn-1(x)(nN*且n2),则f1()+f2()+f2012()=()(A)503(B)1006(C)0(D)20128.求的值时,采用了如下的方法:令=x,两边同时平方,得1+=x2,由极限的概念,上式可以化为1+x=x2,解得x=(负值舍去).类比上述方法,可求得1+的值为()(A)+1 (B)-1(C) (D)9.对于平面上的点集,如果连接中任意两点的线段必定包含于,
4、则称为平面上的凸集,给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界):其中为凸集的是()(A) (B) (C) (D)10.(能力挑战题)以下是面点师一个工作环节的数学模型:如图,在数轴上截取与闭区间0,1对应的线段,对折后(坐标1所对应的点与原点重合)再均匀地拉成一个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(例如在第一次操作完成后,原来的坐标,变成,原来的坐标变成1).则区间0,1上(除两个端点外)的点,在第二次操作完成后,恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是,那么在第n次操作完成后(n1),恰好被拉到与1重合的点对应的坐标是()(A)(k为1,2n中所有奇数)(B)(kN*,且kn)(C)(k
5、为1,2n-1中所有奇数)(D)(kN*,且kn)二、填空题11.(2013湖州模拟)在长方形中,设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是,则有cos2+cos2=1;类比到空间,在长方体中,一条体对角线与从其一顶点出发的三条棱所成的角分别为,则正确的式子是.12.(2013重庆模拟)观察下列等式:13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,根据上述规律,第五个等式为.13.(2013丽水模拟)已知等差数列an中,有=,则在等比数列bn中,会有类似的结论:.14.(能力挑战题)已知P(x0,y0)是抛物线y2=2px(p0)上的一点,过P点的切线方程的斜率
6、可通过如下方式求得:在y2=2px两边同时求导,得:2yy=2p,则y=,所以过P的切线的斜率:k=.试用上述方法求出双曲线x2-=1在P(,)处的切线方程为.三、解答题15.已知等差数列an的公差为d=2,首项a1=5.(1)求数列an的前n项和Sn.(2)设Tn=n(2an-5),求S1,S2,S3,S4,S5,T1,T2,T3,T4,T5,并归纳Sn,Tn的大小规律.16.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)(2)(3)(4)为该民族的刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小
7、正方形.(1)求出f(5).(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式,并根据你得到的关系式求f(n)的关系式.答案解析1.【解析】选A.由(n+1)*1=n*1+1,得n*1=(n-1)*1+1=(n-2)*1+2=1*1+(n-1).又1*1=1,n*1=n.2.【解析】选B.是大前提,是结论,是小前提.3.【解析】选A.观察可知:该五角星对角上的两盏花灯(相连亮的看成一盏)依次按顺时针方向隔一盏闪烁,故下一个呈现出来的图形是A.4.【解析】选B.由等差数列中Sn=S2011-n,可导出中间项a1006=0,类比得等比数列中Tn=T23-n,可导出中间项b12
8、=1.5.【思路点拨】根据三段论的结构特征即可解决,务必要分清大前提、小前提及结论.【解析】选A.解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质:大前提是一个“一般性的命题”(所有的中国人都坚强不屈),小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件”(玉树人是中国人),结论是“这个特殊事例是否具有一般性命题的结论”(玉树人一定坚强不屈).6.【思路点拨】观察已知的三个图形中点的个数及其规律,从而得到一般结论,再求a2012,得到表达式后通过化简变形与选项对照得出正确答案.【解析】选A.由给出的三个图形可知,第n个图形中共有2+3+4+(n+2)=个点,因此数列的第2012项为a2012=,于是a
9、2012-5=-5=10082013-5=10092013-2013-5=10092011+2018-2013-5=10092011.7.【思路点拨】先观察,归纳出fn(x)的解析式的周期,再代入求解.【解析】选C.由已知可得f1(x)=sinx+cosx,f2(x)=cosx-sinx,f3(x)=-sinx-cosx,f4(x)=sinx-cosx,f5(x)=sinx+cosx,因此f1()+f2()+f2012()=503f1()+f2()+f3()+f4()=503(1-1-1+1)=0.8.【解析】选C.令x=1+,由极限的概念,可化为x=1+,得x2+x-3=0,于是x=(负值舍
10、去).9.【思路点拨】根据凸集的定义,结合图形的形状特征即可判定.【解析】选B.根据凸集的定义,结合图形任意连线可得为凸集.10.【解析】选A.第一次操作后,原线段AB上的,均变成,原线段AB上的变成了1,则第二次操作后,恰好被拉到与1重合的点所对应的数是和,第三次操作后,恰好被拉到与1重合的点所对应的数是,根据题意,可以推出第n次操作后,恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为,. 11.【解析】如图,可知cos=,cos=,cos=,而l2=a2+b2+c2,所以cos2+cos2+cos2=1.答案:cos2+cos2+cos2=112.【解析】由13+23=(1+2)2=32;13+2
11、3+33=(1+2+3)2=62;13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102得,第五个等式为13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.答案:13+23+33+43+53+63=212【变式备选】设函数f(x)=(x0),观察:f1(x)=f(x)=,f2(x)=f(f1(x)=,f3(x)=f(f2(x)=,故fn(x)=.【解析】根据题意知,分子都是x,分母中的常数项依次是2,4,8,16,可知fn(x)的分母中常数项为2n,分母中x的系数为2n-1,故fn(x)=.答案:13.【解析】由等比数列的性质可知,b1b30=b2b29=b11b20,=.
12、答案:=14.【解析】用类比的方法对=x2-1两边同时求导得,yy=2x,y=,y=2,切线方程为y-=2(x-),2x-y-=0.答案:2x-y-=0【变式备选】设等差数列an的前n项和为Sn,则S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差数列,类比以上结论有:设等比数列bn的前n项积为Tn,则T4,成等比数列.【解析】根据等比数列的性质知,b1b2b3b4,b5b6b7b8,b9b10b11b12,b13b14b15b16成等比数列,T4,成等比数列.答案:15.【解析】(1)Sn=5n+2=n(n+4).(2)Tn=n(2an-5)=n2(2n+3)-5=4n2+n.S1=5,S
13、2=12,S3=21,S4=32,S5=45,T1=5,T2=18,T3=39,T4=68,T5=105.由此可知S1=T1,当2n5(nN*)时,SnTn,猜想,当n2,nN*时,SnTn.16.【解析】(1)f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,f(5)=25+44=41.(2)由f(2)-f(1)=4=41.f(3)-f(2)=8=42,f(4)-f(3)=12=43,f(5)-f(4)=16=44,得f(n+1)-f(n)=4n.f(2)-f(1)=41,f(3)-f(2)=42,f(4)-f(3)=43,f(n-1)-f(n-2)=4(n-2),f(n)-f(n-1)=4(n-1)f(n)-f(1)=41+2+(n-2)+(n-1)=2n(n-1),f(n)=2n2-2n+1.关闭Word文档返回原板块。- 9 - 版权所有高考资源网
