1、三角函数的应用(25分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1人的心脏跳动时，血压在增加或减少血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值设某人的血压满足函数式p(t)10125sin (16t)，其中p(t)为血压(单位：mmHg)，t为时间(单位：min)，则下列说法正确的是()A收缩压和舒张压均高于相应的标准值B收缩压和舒张压均低于相应的标准值C收缩压高于标准值，舒张压低于标准值D收缩压低于标准值，舒张压高于标准值【解析】选C.由三角函数知识，函数p(t)的最大值(即收缩压)为126，函数p(t)的最小值(即舒张压
2、)为76，比较得：收缩压高于标准值，舒张压低于标准值2如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距水面2米，已知水轮每分钟转4圈，水轮上的点P到水面距离y(米)与时间x(秒)满足关系式yA sin (x)2，则有()A，A5 B，A3C，A3 D，A5【解析】选B.因为水轮的半径为3，水轮圆心O距离水面2米，A3，又水轮每分钟旋转4圈，故转一圈需要15秒，所以T15，所以w.3商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一节某商场的人流量满足函数F(t)504sin (t0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的()A0，5 B5，10C10，15 D15，20【解析】选C.由2k2k，kZ，知函数F(
3、t)的增区间为4k，4k，kZ.当k1时，t3，5，而10，153，5.4.(多选题)电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数IA sin (t)的图象如图所示，则t秒时，电流强度I()A最大电流为10安B电流出现最大值的最短时间为sC当t秒时，电流强度I5安D当t秒时，电流强度I5安【解析】选ABD.由函数图象得A10，T2，100，所以I10sin (100t)，由函数图象经过点，代入函数解析式，得1010sin ，即sin 1，得2k，kZ，2k，kZ，因为00，0)，若弹簧振子运动的振幅为3，周期为，初相为，则这个函数的解析式为_.【解析】由题意得A3，T，则7，故所求函数解析式为y3
4、sin .答案：y3sin 7稳定房价是我国实施宏观调控的重点，国家出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，某市房地产中介对本市一楼盘的房价做了统计与预测：发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足：y500sin (x)9 500(0)，已知第一、二季度平均单价如表所示：x123y10 0009 500？则此楼盘在第三季度的平均单价大约是_元【解析】因为y500sin (x)9 500(0)，所以当x1时，500sin ()9 50010 000；当x2时，500sin (2)9 5009 500，所以可取，可取，即y500sin 9 500.当x3时
5、，y9 000.答案：9 000三、解答题8(10分)某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10cos tsin t，t0，24).(1)求实验室这一天的最大温差(2)若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？【解析】(1)因为f(t)102102sin ，又0t24，所以t11时实验室需要降温由(1)得f(t)102sin ，故有102sin 11，即sin .又0t24，因此t，即10t18.【补偿训练】1.青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长580米，宽40余米的沙滩，是亚洲较大的海水浴场这里三面环山，绿树葱茏，现代的高层建筑与传统
6、的别墅建筑巧妙地结合在一起，景色非常秀丽海湾内水清浪小，滩平坡缓，沙质细软，自然条件极为优越已知海湾内海浪的高度y(米)是时间t(0t24，单位：时)的函数，记作yf(t).下表是某日各时刻记录的浪高数据：t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yA cos (t)b的图象的一部分(1)根据以上数据，求函数yA cos (t)b的最小正周期T，振幅A及函数表达式(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内8：00至20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？
7、【解析】(1)由表中数据，知周期T12，所以，由t0，y1.5，得Ab1.5；由t3，y1.0，得b1，所以A0.5，所以振幅为，ycos t1.(2)由题知，当y1时才可对冲浪者开放，令cos t11，即cos t0，所以2kt2k，kZ，即12k3t12k3，kZ.因为0t24，故可令中的k分别为0，1，2，得0t3，或9t15，或21t24.所以在规定时间8：00到20：00之间，有6小时的时间可供冲浪者运动，即9：00到15：00.2.弹簧挂着的小球做上下振动，时间t(s)与小球相对平衡位置(即静止时的位置)的高度h(cm)之间的函数关系式是h2sin ，t0，).(1)以t为横坐标，
8、h为纵坐标，画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图(2)小球开始振动的位置在哪里？(3)小球最高点、最低点的位置及各自距平衡位置的距离分别是多少？(4)小球经过多长时间往复振动一次？(5)小球1 s能振动多少次？【解析】(1)画出h2sin 的简图(长度为一个周期).按五个关键点列表：t2t022sin 02020描点并将它们用光滑的曲线连接起来，即得h2sin (t0)在一个周期的简图如图所示(2)t0时，h2sin ，即小球开始振动时的位置为(0，)(平衡位置的下方cm处).(3)tk(kN)时，h2；tk(kN)时h2.即最高点位置，最低点位置，kN，最高点、最低点到平衡位置的距离均为2 cm.(4)小球往复振动一次所需时间即周期，T3.14s.(5)小球1 s振动的次数为频率，f0.318次/s.