1、要点导学 各个击破 象限角的表示 已知是第三象限角,判定2,3分别是第几象限角.思维引导先写出的集合,再定2,3分别是第几象限角.解答因为是第三象限角,所以2k+32+2k,kZ.4k+223+4k,kZ,所以2为第一、第二象限角或在y轴正半轴上.23k+3 30时,cos=-64,tan=-153;当y0时,sin=35|aa=35,cos=-45|aa=-45,2sin+cos=25;当a0时,sin=35|aa=-35,cos=-45|aa=45,2sin+cos=-25.扇形的基本运算 如图,已知扇形OAB的圆心角为120,半径为6cm,求扇形的弧长及所含弓形的面积.(例4)思维引导直
2、接结合弧长公式l=r求弧长,其中角的大小单位是弧度;求弓形面积需要先求扇形与三角形的面积,然后再作差求得.解答扇形的弧长l=r=236=4(cm).因为S扇形AOB=12 lr=12 46=12(cm2),SAOB=12 r2sin120=9 3(cm2),所以S弓形=S扇形AOB-SAOB=12-9 3(cm2).精要点评在解决扇形的问题时要注意:(1)扇形的圆心角、弧长l、半径r之间的关系:|=lr;(2)扇形的面积S与圆心角、弧长l、半径r之间的关系:S=|2 r2=12 lr;(3)扇形的周长为C=2r+l.圆心角为60的扇形,它的弧长为2,则它的内切圆的半径为 .(变式)答案2 解析
3、如图,设内切圆半径为r,则扇形的半径为3r,扇形弧长为 33r=2,所以r=2.如图,设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P,Q是单位圆上的两点,O是坐标原点,AOP=6,AOQ=,0,).(范题赏析)(1)已知点Q5 12-,13 13,求cos-6 的值;(2)设函数f()=|OP-OQ|,求f()的值域.规范答题(1)由已知可得cos=-513,sin=1213,(2分)所以cos-6=cos cos 6+sin sin 6(3分)=5-13 32+1213 12 =12-5 326.(6分)(2)f()=|OP-OQ|=|QP|=2211-2 1 1-6cos (8分)=2-2-6cos.
4、因为0,),所以-65-,66,(10分)所以cos-6 3-,12,(12分)所以f()的值域为0,23).(14分)1.下列命题中正确的是 .(填序号)终边相同的角一定相等;锐角都是第一象限的角;角与角2的终边一定不相同;第二象限的角一定大于第一象限的角.答案 2.若120的角的终边上有一点(-4,a),则a=.答案4 3 解析因为tan120=-4a=-3,所以a=43.3.已知的终边在直线y=2x上,那么-sincossincos+tan=.答案5 解 析 设 终 边 上 任 一 点 P(x,y)(x 0),有 y=2x,则-sincossincos+tan=-yxrryxrr+yx=-yxy x+yx=22-xxx x+2xx=3+2=5.4.已知某扇形的周长是6 cm,面积是2 cm2,则该扇形的圆心角的弧度数为 .答案4或1 解析设此扇形的半径为r cm,弧长为l cm,则26,12,2rllr 解得1,4rl 或2,2,rl 所以=lr=4或1.即扇形圆心角的弧度数为4或1.温馨提醒 趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们完成配套检测与评估中的练习(第41-42页).
