1、集合间的基本关系(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1已知集合P1，0，1，2，Q1，0，1，则()APQ BPQCQP DQP【解析】选C.集合Q中的元素都在集合P中，所以QP.2(多选题)下列四个集合中，不是空集的是()A.x|x33 B(x，y)|y2x2，x，yRCx|x20 Dx|x2x10，xR【解析】选A、B、C.A中集合为0，B中为(0，0)，C中为0，而D中方程无解，是空集3已知集合Ax|1x6，Bx|2x3，则()AAB BABCAB DBA【解析】选D.由集合Ax|1x6，Bx|2x3，得A，B两个数集之间应是包含关系不能用属于关系，故选项A不正确. 由条
2、件可得BA，且AB，所以选项B，C错误，选项D正确4已知集合A0，a，Bx|1x2，且AB，则a可以是()A1 B0 C1 D2【解析】选C.由题意知aB且a0，结合选项知a1.5设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是()Aa|a2 Ba|a1Ca|a1 Da|a2【解析】选D.由Ax|1x2，Bx|xa，AB，则a|a26已知集合U1，2，3，4，5，6，A1，2，3，集合A与B的关系如图所示，则集合B可能是()A2，4，5 B1，2，5 C1，6 D1，3【解析】选D.由图可知：BA，因为A1，2，3，由选项可知：1，3A.二、填空题(每小题5分，共10分)7已知集合Ax
3、|1x14，Bx|xc，其中c_【解析】因为Ax|2c，所以c5.答案：58已知集合2x，xy7，4，则整数x_，y_【解析】由集合相等的定义可知，或解得或答案：25三、解答题(每小题10分，共20分)9已知Ax|x3，Bx|xa(1)若BA，求a的取值范围(2)若AB，求a的取值范围【解析】(1)因为BA，B是A的子集，由图(1)得a3.(2)因为AB，A是B的子集，由图(2)得a3.10已知集合Mx|x2且xN，Nx|2x2且xZ(1)写出集合M的子集(2)写出集合N的真子集【解析】Mx|x2且xN0，1，Nx|2x2且xZ1，0，1(1)M的子集为：，0，1，0，1(2)N的真子集为：，
4、1，0，1，1，0，1，1，0，1(35分钟70分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2021昭通高一检测)已知集合AxN|x3，则()A0A B1AC0A D1A【解析】选C.集合A由小于3的自然数组成，0A，1A，0A，则只有C正确2设集合Am，n，则集合A的子集个数为()A1 B2 C4 D6【解析】选C.集合A中元素的个数为2，故子集的个数为224 个，分别为，m，n和m，n3(多选题)下面关系中正确的为()A00 B0C0，1(0，1) D(a，b)(b，a)【解析】选AB.A正确，0是集合0的元素；B正确，是任何非空集合的真子集；C错误，集合0，1含两个元素0，1，而(0，1)
5、含一个元素(0，1)，所以这两个集合没关系；D错误，集合(a，b)含一个元素(a，b)，集合(b，a)含一个元素(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等4已知集合Ax|x23x20，Bx|0x6，xN，则满足ACB的集合C的个数为()A3 B4 C6 D7【解析】选C.因为Ax|x23x20，Bx|0x6，xN，且ACB，故C可以为1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，2，3，4，1，2，4，5，1，2，3，5，共6个二、填空题(每小题5分，共20分)5设a，bR，集合1，a，ab，则a_，a2b_. 【解析】因为1，a，ab，而a0，所以ab0，1，从而b1，a1，可得a2b1.答案：
6、11【补偿训练】 已知P，Qab，0，a2，若P与Q相等，则a2b2 017的值为_【解析】由P与Q相等可知0P，由有意义可知a0，故0，所以b0.所以Qa，0，a2，Pa，4，0由P与Q相等可知4Q，由集合P中元素的互异性可知a4，故a24.所以a2b2 0174.答案：46已知A1，2，3，4，且A中至少有一个偶数，则这样的A有_个【解析】由A1，2，3，4，由于集合1，2，3，4有2416个子集，而其中不含偶数的子集有：，1，3，1，3共4个，所以至少有一个偶数的子集有16412个答案：127已知集合Ax|3x4，Bx|1x1)且BA，则实数m的取值范围是_【解析】由于BA，结合数轴分析
7、可知，m4，又m1，所以1m4.答案：1m48定义AB.设集合A0，2，B1，2，C1则集合(AB)C的所有元素之和为_【解析】AB0，4，5，所以(AB)C0，8，10所以集合(AB)C的所有元素之和为18.答案：18三、解答题(共30分)9(10分)已知Ax|x2，Bx|4xa0，当BA时，求实数a的取值范围【解析】因为Ax|x2，Bx|4xa0，因为AB，所以1，即a4，所以a的取值范围是a4.10(10分)若集合a，b，c，d1，2，3，4，且下列四个关系：a1；b1；c2；d4有且只有一个是正确的，试写出所有符合条件的有序数组(a，b，c，d).【解题指南】根据题意，分别讨论四个条件
8、中一个正确，其他三个错误时的对应情况讨论时注意不重不漏，同时密切注意集合中的元素是否满足互异性【解析】若只有对，即a1，则b1不正确，所以b1，与集合元素互异性矛盾，不符合题意；若只有对，则有序数组为(3，2，1，4)，(2，3，1，4)；若只有对，则有序数组为(3，1，2，4)；若只有对，则有序数组为(2，1，4，3)，(3，1，4，2)，(4，1，3，2).11(10分)已知集合Ax|xa|4，集合B1，2，b(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有AB？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由(2)若AB成立，求出对应的实数对(a，b).【解析】(1)对于任意实数b都有AB，当且仅当集合A中的元素为1，2.因为Aa4，a4，所以或解方程组可知无解所以不存在实数a，使得对于任意实数b都有AB.(2)由(1)易知，若AB，则或或或解得或或或则所求实数对为(5，9)或(6，10)或(3，7)或(2，6).5
