1、课时作业2余弦定理|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1在ABC中，已知a2b2c2ab，则C等于()A30 B45C150 D135解析：在ABC中，由于已知a2b2c2ab，则由余弦定理可得cosC.所以C45，故选B.答案：B2在ABC中，a4，b4，C30，则c2等于()A3216 B3216C16 D48解析：由余弦定理得c2a2b22abcosC42422443216.答案：A3边长为5,7,8的三角形中，最大角与最小角之和为()A90 B120C135 D150解析：设边长为5,7,8的对角分别为A，B，C.则ABC.由题意cosB.所以cos(AC
2、)cosB，所以AC120.答案：B4(山东曹县一中月考)在ABC中，若B120，则a2acc2b2的值()A大于0 B小于0C等于0 D不确定解析：由a2c2b22accosB，即a2c2b22accos120ac，所以a2acc2b20.故选C.答案：C5在ABC中，B60，b2ac，则三角形一定是()A直角三角形 B等边三角形C等腰直角三角形 D钝角三角形解析：由余弦定理cosB，代入得，a2c22ac0，即(ac)20，ac.又B60，ABC是等边三角形答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a2，B，c2，则b_.解析：a2，
3、B，c2，b2.答案：27在ABC中，a2，b4，C60，则A_.解析：因为c2a2b22abcosC2242224cos6012，所以c2.由正弦定理，得sinA.因为a0)由余弦定理，得：cosA，所以A45.cosB，所以B60.所以C180456075.法二：由法一可得A45.由，得sinB.所以B60或120.又因为bc，所以B60.所以C180456075.10在ABC中，已知cos2(a，b，c为三角形的三角A，B，C的对边)，判断ABC的形状解析：cos2(1cosA)，由余弦定理及cos2得，整理得c2a2b2，故ABC是以C为直角的直角三角形|能力提升|(20分钟，40分)
4、11(山东烟台市高三期中)ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c2a，bsinBasinAasinC，则cosB为()A. B.C. D.解析：由题b2a2ac，代入c2a，得b22a2.所以由余弦定理，有cosB.故选B.答案：B12设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cosC，3sinA2sinB，则c_.解析：因为3sinA2sinB，所以3a2b.又a2，所以b3.由余弦定理可知c2a2b22abcosC，所以c2223222316，所以c4.答案：413在ABC中，AC2B，ac8，ac15，求b.解析：法一在ABC中，由AC2B，ABC180，知B
5、60.由ac8，ac15，则a、c是方程x28x150的两根解得a5，c3或a3，c5.由余弦定理，得b2a2c22accosB92523519.所以b.法二在ABC中，因为AC2B，ABC180，所以B60.由余弦定理，得b2a2c22accosB(ac)22ac2accosB8221521519.所以b.14在ABC中，若已知(abc)(abc)3ab，并且sinC2sinBcosA，试判断ABC的形状解析：由正弦定理可得sinB，sinC，由余弦定理得cosA，代入sinC2sinBcosA，得c2b，整理得ab.又因为(abc)(abc)3ab，所以a2b2c2ab，即cosC，所以C.又ab，所以ABC是等边三角形
